Тема . Линал и алгебра.

.09 Обратные матрицы. Определитель. Метод Жордана для СЛУ и обратной матрицы. Метод Крамера.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела линал и алгебра.
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#70257

Показать, что определитель матрицы

    (                             )
    | a11 − λ   a12    ...    a1n  |
    ||   a21   a22 − λ  ...    a2n  ||
A = ||                             ||
    (   ...      ...    ....    ....  )
        an1     an2    ...  ann − λ

Как функция det A = detA (λ)  от λ  является многочленом. Этот многочлен называется характеристическим многочленом матрицы A  .

Показать доказательство

Когда мы будем расписывать определитель по явной формуле, у нас будет сумма из всевозможных произведений этой матрицы, причем элементы будут в этом произведении каждый раз браться из разных строк и из разных столбцов.

Таким образом, у нас эти λ  будут умножаться либо на числа, либо сами на себя, а затем складываться. Понятно, что при таких операциях может получиться только многочлен. Причём очевидно, что это будет многочлен степени n  .

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!