.09 Обратные матрицы. Определитель. Метод Жордана для СЛУ и обратной матрицы. Метод Крамера.

Допустим, уже доказана формула разложения по ому столбцу

Тогда, с учётом того, что определитель при транспонировании не меняется:

Здесь мы воспользовались тем, что минор в транспонированной матрице равен -минору в исходной матрице, то есть тем фактом, что .

Но в конце мы и получаем в точности формулу разложения по строке, осталось лишь заменить индекс суммирования на , а фиксированный индекс наоборот на , но от переименования индексов здесь ничего не зависит, потому что и в данном контексте являются независимыми индексами. Формула доказана.