Тема . Линал и алгебра.

.09 Обратные матрицы. Определитель. Метод Жордана для СЛУ и обратной матрицы. Метод Крамера.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела линал и алгебра.
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#94316

1. Какая матрица будет обратной для элементарной матрицы Eij  ?
2. Какая матрица будет обратной для элементарной матрицы Ei,λ  ?
3. Какая матрица будет обратной для элементарной матрицы Ei,j,λ  ?

Показать ответ и решение

1. Прямая проверка показывает, что

E −ij1 = Eij

то есть элементарная матрица, отвечающая Э.П. I всегда обратна сама себе.

Например, при n = 3  можно проверить, что

E −231=  E23

Проверяем:

(        ) (        )    (        )
  1  0  0    1  0  0       1  0 0
||        || ||        ||  = ||        ||
( 0  0  1) ( 0  0  1)    ( 0  1 0 )
  0  1  0    0  1  0       0  0 1

2. Прямая проверка показывает, что

 − 1
Ei,λ = Ei,1λ

то есть элементарная матрица, отвечающая Э.П. II имеет в качестве обратной тоже элементарную матрицу, отвечающую Э.П. II, но только умножающую i  -ую строку на λ1 .

Например, при n = 3  можно проверить, что

  −1
E 1,3 = E1,73
   7

Проверяем:

(        ) (        )    (        )
  37  0  0    73  0  0       1  0  0
||        || ||        ||    ||        ||
( 0  1  0) ( 0  1  0)  = ( 0  1  0)
  0  0  1    0  0  1       0  0  1

3. Прямая проверка показывает, что

  −1
E i,j,λ = Ei,j,− λ

Например, при n = 3  можно проверить, что

  −1
E1,3,8 = E1,3,−8

(       )  (         )    (       )
|1  0  8|  |1  0  − 8|    |1  0  0|
|0  1  0|  |0  1   0 | =  |0  1  0|
(       )  (         )    (       )
 0  0  1    0  0   1       0  0  1
Ответ:

1. Eij  ;
2. Ei,1λ  ;
3. Ei,j,− λ

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!