.09 Обратные матрицы. Определитель. Метод Жордана для СЛУ и обратной матрицы. Метод Крамера.

Одним из способов решения является просто нахождение обратной матрицы к матрице

по методу Жордана.

Но в данном случае этот способ решения будет неоправданно долгим и трудным. Напротив, все гораздо проще, и эти можно найти практически устно.

Ведь нам уже по факту подарили почти всю обратную матрицу, кроме последнего столбца.

Итак, давайте распишем, что от нас хотят по определению.

От нас хотят, чтобы

В частности, например, можно ограничиться и одним только равенством

И раз эти матрицы должны быть равны, то в них должны быть равны все элементы.

Посмотрим, например, на элемент с индексом в левой части равенства и в правой.

В левой части равенства элемент с индексом по формуле умножения матриц равен

А в правой части равенства он равен элементу единичной матрицы, то есть единичке. Таким образом, имеем право приравнять:

Откуда мгновенно .
Аналогично, рассматривая элемент с индексом получим

Откуда .
Аналогично, рассматривая элемент с индексом получим

Откуда .