Школьный 6 - 7 класс

Если бы все предметы мебели были табуретками, ножек было . На самом деле же их было , поэтому табуреток должны оказаться стульями.

Скорость Коли составляет от скорости Леши. В момент, когда Саша финишировал, Леша пробежал м, а Коля м. Следовательно, расстояние между Сашей и Колей было м.

Так как мальчики стояли рядом, то соседи Ани — девочки. Это означает, что возможны только два порядка, в котором могли стоять дети: Б, В, Д, А, Г или В, Б, Д, А, Г. Так как мы знаем про нежные чувства Вовы, ясно, что наш вариант первый. Значит, соседи Гали — Аня и Боря.

В табличках ДОМ МОДЫ, ВХОД и В ДЫМОХОД отделим буквы, образующие слово ВЫХОД, тогда от первых двух табличек останется Д, О, М, М, О, Д, а от третьей — Д, М, О. Заметим, что ДОМ МОДЫ и ВХОД отличается от В ДЫМОХОД на буквы Д, О, М, а по времени — на минут. Значит, на изготовление букв Д, О, М уходит мин. Теперь мы знаем, что при изготовлении В ДЫМОХОД минут ушло на изготовление букв Д, М, О, т.е. оставшиеся минут понадобилось на изготовление букв В, Ы, Х, О, Д.

Алиса не может быть самой хитрой, т.к. если она сама хитрая, то она хитрее Ларисы, т.е. Алиса сказала правду, но самая хитрая лиса должна была солгать. Лариса тоже не может быть самой хитрой, т.к. она сказала правду про Алису, а самая хитрая лиса должна была солгать. Поэтому остался только один вариант: самая хитрая — Инесса.

Рыцарь говорит правду, поэтому его соседи — рыцарь и лжец. Лжец говорит ложь, поэтому его соседи либо оба лжецы, либо оба рыцари. Если бы у какого-то лжеца соседями были лжецы, у этих соседей-лжецов тоже должны были бы быть соседи лжецы, и так далее, поэтому все в круге были бы лжецами, что по условию не так. Тогда у лжецов соседи обязательно рыцари. В таком случае, нетрудно заметить, что порядок аборигенов такой: РРЛРРЛРРЛРРЛ…Всего их было , поэтому рыцарей две трети от , т.е. .

Если дано число , можно составить следующее уравнение: . Отсюда . Значит, .

Изначально у Димы всего наклейка. Значит, в результате обменов у него прибавилось наклейки. За раз количество наклеек увеличивается на , то есть обменов было .

Пусть у Сабины карточек. Тогда, если Маша отдаст ей карточек, у Сабины их станет , то есть у Ани тоже карточек. Если же Маша отдаст Сабине карточек, у нее станет карточек, значит, у Маши тоже стало бы карточек, поэтому изначально их у нее было . Тогда у Маши на карточек больше, чем у Ани, и именно их ей нужно отдать Сабине, чтобы у Ани и Маши стало поровну.

Количество людей без Полины делится на , так как частей составляют люди с более светлым цветом глаз, а часть — люди с более темным цветом глаз. Количество людей без Кати делится на , так как людей с цветом глаз светлее и темнее, чем у нее, поровну. Значит, если всего детей , число обязано делиться и на , и на , то есть делиться на . Отсюда имеет остаток при делении на , но среди натуральных чисел, не больших , такое только одно, и это .

Посмотрим на два соседних числа. Так как их сумма с левым равна их сумме с правым (по условию равна ), то числа слева и справа равны. Значит, последовательность имеет вид , , , , , , , , . Полных троек среди чисел будет штук, значит, их сумма равна . Тогда сумма последних двух чисел равна . Тогда, так как , имеем . Осталось заметить, что посередине будет именно число , так как именно оно и идет 12-м.

За один обмен количество календариков увеличивается на , поэтому после обменов их станет на больше, то есть вместо их будет .

Так как , при перемножении девяток получится то же самое число, что и при перемножении троек. Саша умножает это число на , а Олег — на , поэтому у Саши получается больше.

В момент, когда часы показывают половину девятого, минутная стрелка указывает на цифру , а часовая — на середину дуги между цифрами и . Если из центра часов провести два луча к соседним цифрам циферблата, то между ними будет угол . Угол между стрелками часов, когда они показывают половину девятого, в два с половиной раза больше, следовательно, он равен .

Число, которое делится на , должно оканчиваться на или на . Зеркальное число оканчиваться на не может, так как тогда оно должно и начинаться на . Итак, первая и последняя цифры — это . Вторая и третья цифра могут быть любыми — от сочетания до сочетания — всего вариантов. Так как четвертая цифра повторяет вторую, всего различных чисел будет .

Если кружочков лежит , то Саша выкладывает кружочек, то есть всего кружочков становится . То есть, если кружочков , то в последний раз Саша выкладывала кружочков. Тогда в последний раз она выложила кружочка, значит, до этого лежало кружочков. В предпоследний раз она выложила кружочков, то есть лежало . Во второй раз Саша выложила кружочков, значит, в самый первый раз (сначала) она выложила кружочков ананаса.

То есть сначала было 7. Она положила 6, стало 13. Потом ещё дважды повторила выкладывание: положила 12 - стало 25; положила 24 - стало 49.

Суммы в левой вертикали и в диагонали, содержащей две серые клеточки и двойку, равны, а так как у них есть общая клеточка — нижняя левая — суммы двух оставшихся чисел равны. Отсюда в центральной клетке стоит . Тогда на другой диагонали сумма равна . Значит, и в левой вертикали сумма , поэтому в нижней левой клеточке стоит . Осталось сложить и получить .

Заметим, что красных сливок , так как при разрезании получается на одну часть больше, чем было сделано разрезов. Тогда желтых сливок , а зеленых — . То есть всего сливок , но тогда при разрезании по всем сливкам получится части торта.

Если сложить , получится, что каждого однолюба мы считаем один раз, каждого двулюба — два раза, а каждого трилюба — три раза. Если сложить , то каждого двулюба мы считаем один раз, а каждого трилюба — три раза. Тогда после вычитания из первой суммы второй суммы, и однолюбы, и двулюбы посчитаны по разу, а трилюбы не посчитаны вообще. Значит, число отличает от только количество трилюбов. Тогда их .

Так как у Белы был сливочный напиток, а Виталина не брала ничего фруктового, фруктовый напиток мог достаться только Арине. Значит, и десертик у нее тоже фруктовый. Раз у Виталины не фруктовый напиток, а сливочный заняла Бела, напиток у Виталины шоколадный. Сливычный десертик не мог достаться Беле, так как только у Арины напиток и десертик совпали, значит, у Белы шоколадный десертик. Ну, а у Виталины десертик сливочный.