Функциональные уравнения
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все функции 
(то есть из положительных вещественных чисел в положительные вещественные числа), для которых
выполнено
Подсказка 1
Дано функциональное уравнение с f(x) и f(1/x). Так как больше ничего нет, то можно попробовать «поменять» аргументы, то есть сделать подстановку х:=1/х, чтобы получить ещё одно уравнение с f(x) и f(1/x)!
Подсказка 2
Получили систему из двух уравнений от f(x) и f(1/х). Мы ищем f(x), а её можно выразить через х, нужно только аккуратно избавиться от f(1/х), например, вычесть из одного уравнения другое с нужным коэффициентом. Важно не забыть сделать проверку!
Подставим вместо 
в исходное уравнение 
получим
Учитывая исходное уравнение, получаем систему
Домножим второе уравнение на 2 и вычтем первое уравнение из второго
Проверим, что данная функция является решением системы, а не только следствия из неё:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
