.07 Линейные отображения. Матрицы линейных отображений.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
и 
- изоморфные пространства. И пусть 
- изоморфизм между ними. Доказать, что тогда
отображение 
тоже является изоморфизмом.
Ясно, что если 
- биекция, то и 
- тоже биекция. (
вообще является функцией в силу
инъективности и сюръективности 
, 
- инъективно в силу функциональности 
и 
- сюръективно в силу
функциональности 
).
Нетривиальна только линейность 
.
Действительно, берем любые 
и любые 
. Почему
? Поскольку 
- это биекция, то обязательно найдутся такие 
и 
, что 
и 
.
Но тогда:
И поскольку 
и 
- взаимно обратны, то
Что есть не что иное, как 
, ибо 
, а 
. Следовательно, мы все
доказали.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
