Тема . Линал и алгебра.

.07 Линейные отображения. Матрицы линейных отображений.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела линал и алгебра.
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#135613

Выписать матрицу линейного отображения для:

1. Отображения fφ : ℝ2 → ℝ2,  где fφ  - поворот относительно начала координат против часовой стрелки на угол φ
2. Отображения f : ℝ2 → ℝ2,  где f  - центральная симметрия с центром в начале координат.
3. Отображения f : ℝ3 → ℝ3,  где f(x) = [v,x],  v = (2,− 1,3),  а скобки [,]  обозначают векторное произведение.

Показать ответ и решение

1. Ясно, что f(e1) = (cosφ,sinφ ),  f(e2) = (− sinφ, cosφ),  а поэтому

      (              )
Afφ =   cosφ  − sinφ
        sin φ   cosφ

2. Ясно, что f(e1) = (− 1,0),  f (e2) = (0,− 1),  а поэтому

     (        )
       − 1   0
Af =
        0   − 1

3. Ясно, что f(e1) = [v,e1] = (0,3,1),  f(e2) = [v,e2] = (− 3,0,2)  , f(e3) = [v,e3] = (− 1,− 2,0)  а поэтому

      (           )
        0  − 3 − 1
A   = ||           ||
  f   ( 3  0   − 2)
        1  2    0
Ответ:

1.      (              )
A   =   cosφ  − sinφ
  fφ     sinφ   cosφ ;
2.      (        )
A  =   − 1  0
 f      0  − 1 ;
3.      (           )
     | 0  − 3  − 1|
Af = | 3   0   − 2|
     (           )
       1   2   0

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!