.07 Линейные отображения. Матрицы линейных отображений.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Какие из следующих отображений будут линейными?
a) 
;
b) 
где 
- некоторое отличное от
нуля постоянное число;
с) 
;
d) 
где 
;
e) 
;
f) 
;
g) 
где 
- пространство всех сходящихся последовательностей
то есть
и 
сопоставляет последовательности её предел. То есть, 
если
h) 
где 
- пространство всех сходящихся последовательностей
то есть
и 
сопоставляет последовательности её супремум (он меньше 
в
силу сходимости последовательности). То есть, 
если 
a) Не линейно, поскольку 
а мы на вебинаре доказали, что
любое линейное отображение переводит нулевой вектор в нулевой.
b) Не линейно, доказывается аналогично пункту a) ;
c) Не линейно, поскольку 
;
d) Линейно. Поскольку
ибо 
а
Умножение на 
проверяется
аналогично.
e) Линейно. Это частный случай того что мы проверили в предыдущем пункте
d), поскольку вся суть состоит в том, что 
линейно, когда оно на выходе
выдаёт линейные комбинации входных чисел. В пункте e) все зависимости от
- линейные: 
f) Не линейно, поскольку неверно, что 
выполнено
Например если 
то
в то время как 
g) Линейно. Поскольку предел суммы последовательностей равен сумме
пределов, а предел последовательности умноженной на константу равен
константе умноженной на предел.
h) Не линейно. Поскольку можно рассмотреть, допустим 
но 
поэтому 
и это не равно 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
