Тема . Линал и алгебра.

.07 Линейные отображения. Матрицы линейных отображений.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела линал и алгебра.
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#40399

Выписать матрицу линейного отображения для:
1. Линейных отображений среди тех, что перечислены в списке:
a) f : ℝ → ℝ,  f(x) = x+  1  ;
b)      n    m
f : ℝ →  ℝ  ,  f(x1,...xn ) = (c,c,c,...,c),  где c  - некоторое отличное от нуля постоянное число;
с) f : ℝ2 → ℝ3,  f(x ,x ) = (x2,x2,0)
   1  2     1  2  ;
d) f : ℝ2 → ℝ2,  f(x1,x2) = (α11x1 + α12x2,α21x1 + α22x2),  где αij ∈ ℝ  ;
e) f : ℝ3 → ℝ3,  f(x1,x2,x3) = (4x1 − 6x2 + 100000000x3,− 2x1 + 150000x3, x1)  ;
f) f : ℝ2 → ℝ,  f(x1,x2) = x1 ⋅x2   ;




2. Отображения fφ : ℝ2 → ℝ2,  где fφ  - поворот относительно начала координат против часовой стрелки на угол φ
3. Отображения f : ℝ2 → ℝ2,  где f  - центральная симметрия с центром в начале координат.
4. Отображения f : ℝ3 → ℝ3,  где f(x) = [v,x],  v = (2,− 1,3),  а скобки [,]  обозначают векторное произведение.

Показать ответ и решение

Здесь работает общее наблюдение, которое мы сделали на вебинаре: чтобы выписать матрицу линейного отображения      n    m
f : ℝ →  ℝ  ,  нужно по столбцам выписать то, куда переходят базисные векторы стандартного базиса в  n
ℝ ,  то есть по столбцам должны стоять f(e1),...,f(en).

1. d) (         )
  α11  α12
  α21  α22
e) (                    )
|  4   − 6 100000000 |
|( − 2   0    150000  |)

   1    0      0



2. Ясно, что f(e1) = (cosφ, sinφ ),  f (e2) = (− sin φ,cosφ),  а поэтому       (              )
        cosφ   − sinφ
Af φ =  sinφ   cos φ
3. Ясно, что f(e1) = (− 1,0),  f(e2) = (0,− 1),  а поэтому      (        )
       − 1  0
Af =   0   − 1
4. Ясно, что f(e1) = [v,e1] = (0,3,1),  f(e2) = [v,e2] = (− 3,0,2)  , f(e3) = [v,e3] = (− 1,− 2,0)  а поэтому      (           )
     | 0  − 3 − 1|
Af = | 3   0  − 2|
     (           )
       1   2   0

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!