Тема . Линал и алгебра.

.07 Линейные отображения. Матрицы линейных отображений.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела линал и алгебра.
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#40399

Выписать матрицу линейного отображения для линейных отображений среди тех, что перечислены в списке:

a) f : ℝ → ℝ,  f(x) = x+  1  ;
b) f : ℝn → ℝm,  f(x1,...xn ) = (c,c,c,...,c),  где c  - некоторое отличное от нуля постоянное число;
с) f : ℝ2 → ℝ3,  f(x1,x2) = (x21,x22,0)  ;
d) f : ℝ2 → ℝ2,  f(x ,x ) = (α   x + α  x ,α  x  + α  x ),
   1  2      11 1    12 2   21 1    22 2  где α   ∈ ℝ
  ij  ;
e) f : ℝ3 → ℝ3,  f(x ,x ,x ) = (4x − 6x +  100000000x ,− 2x + 150000x  ,x )
   1  2  3      1     2             3     1          3  1  ;
f) f : ℝ2 → ℝ,  f(x1,x2) = x1 ⋅x2   ;

Показать ответ и решение

Здесь работает общее наблюдение, которое мы сделали на вебинаре: чтобы выписать матрицу линейного отображения      n    m
f : ℝ →  ℝ  ,  нужно по столбцам выписать то, куда переходят базисные векторы стандартного базиса в  n
ℝ ,  то есть по столбцам должны стоять f(e1),...,f(en).

d) (        )
 α11  α12
 α21  α22
e) (                    )
|  4   − 6 100000000 |
|( − 2   0    150000  |)

   1    0      0

Остальные отображения - не линейны.

Ответ:

d) (        )
 α11  α12
 α21  α22 ;
e) (                    )
|  4   − 6 100000000 |
| − 2   0    150000  |
(                    )
   1    0      0

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!