.07 Линейные отображения. Матрицы линейных отображений.

Относительно стандартного базиса так сказать все стандартно. Мы должны просто проследить, куда при отображении переходить стандартный базис и записать в столбцы матрицы, чтобы получить матрицу относительно стандартного базиса. Следаем это:
1. ;
2. ;
3. ;
Таким образом, матрица относительно стандартного базиса имеет вид:

Далее, мы по сути перевыбрали базис в поэтому чтобы посчитать матрицу того же самого отображения нам нужно просто найти матрицу перехода в новый базис. Обозначим эту матрицу за тогда по столбцам матрицы будут записаны координаты нового базиса, выраженного через старый. То есть, Тогда, согласно теореме о законе изменения матрицы линейного отображения при смене базисов, матрица уже относительно базиса будет вычисляться по формуле

Тогда, вычисляя получим

Следовательно,