.07 Линейные отображения. Матрицы линейных отображений.

1. Чтобы найти базис нужно нашу матрицу привести к ступенчатому виду. Сделав это, получаем такую матрицу: Значит, мы видим, что

Поэтому, поскольку линейное подпространство, порожденное столбцами матрицы, не меняется при всех преобразованиях метода Гаусса, то то, что было порождено исходными столбцами, будет порождено и столбцами в ступенчатом виде. Следовательно, поскольку ранг 2, нужно для базиса выбрать 2 линейно независимых столбца матрицы Пусть это будут - базис

2. Чтобы найти базис нужно записать общее решение ОСЛУ В данном случае получается, что

Таким образом, по нужно приравнять к единице (других независимых переменных у нас нет), и мы получим единственный вектор, который лежит в базисе а именно это будет