.07 Линейные отображения. Матрицы линейных отображений.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Вычислить:
![[ ]n [ ]n
a) cosa sin a b) λ 1
− sin a cosa 0 λ](/api/latex-service/v1/GetSession/118973/index-aeba612bda16fc96fb2a43162cffcf6d.svg)
a) Перед нами матрица поворота на угол 
по часовой стрелке. Ясно, что при умножении двух матриц
поворота на два разных угла получится матрица поворота на суммарный угол. Можно это показать и
явно:
![[ cosa sin a] [ cosb sin b] [ cosa cosb− sina sinb cosa sin b+ sina cos b ]
⋅ = =
− sin a cosa − sin b cosb − sin acosb − sin bcosa − sina sinb + cosa cos b](/api/latex-service/v1/GetSession/118974/index-44ceb05385c1aa6b6248cef22335aae7.svg)
![[ ]
cos(a+ b) sin(a + b)
=
− sin(a+ b) cos(a + b)](/api/latex-service/v1/GetSession/118974/index-803ead902cc75a5d8a3f5cc21bed4a35.svg)
Значит, ответом на задачу будет матрица поворота по часовой стрелке на угол 
![[ ]n [ ]
cos a sina cos(n ⋅a) sin (n ⋅a)
− sina cos a = − sin (n ⋅a) cos(n⋅a)](/api/latex-service/v1/GetSession/118974/index-a34b5b742b41073890d66aa2b6752d69.svg)
b) Посмотрим, что происходит с матрицей при умножении на саму себя:
![[ ] [ ] [ ]
λ 1 λ 1 λ2 2λ
⋅ = 2
0 λ 0 λ 0 λ](/api/latex-service/v1/GetSession/118974/index-d662b390672992e8d0cff6f0290c6096.svg)
![[ 2 ] [ ] [ 3 2]
λ 2λ ⋅ λ 1 = λ 3λ
0 λ2 0 λ 0 λ3](/api/latex-service/v1/GetSession/118974/index-f17f06c18ce4b71eb6c2cf43e34b1ae4.svg)
Нетрудно заметить, что элементы на главной диагонали каждый раз будут умножаться на 
,
потому что на пересечении второй строки и первого столбца стоит 0, а элемент над главной диагональю
сначала будет умножаться на 
, затем к нему будет прибавляться правый нижний элемент из
предыдущей степени матрицы. Значит,
![[ ]n [ n n−1]
λ 1 = λ nλ
0 λ 0 λn](/api/latex-service/v1/GetSession/118974/index-1b3662e205fcf7894a83308534cbbee0.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
