Тема . Линал и алгебра.

.07 Линейные отображения. Матрицы линейных отображений.

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела линал и алгебра.

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#65757

Линейный оператор в некотором базисе $e1,e2,e3,e4$ имеет матрицу

( 1 2 0 1) | | || 3 0 − 1 2|| A = |( 2 5 3 1|) 1 2 1 3

Найти матрицу этого оператора в базисе:
1) $e1,e3,e2,e4$ 2) $e1,e1 + e2,e1 + e2 + e3,e1 + e2 + e3 + e4$ .

Показать ответ и решение

1) Нам известны кординаты векторов нового базиса в старом. Запишем матрицу перехода из одного базиса в другой:

( ) 1 0 0 0 ||0 0 1 0|| C = || || (0 1 0 0) 0 0 0 1

Обозначим матрицу $A$ в новом базисе, как $′ A$ . Тогда $′ −1 A = C AC$ . Найдем $−1 C$ :

( ) 1 0 0 0 || 0 0 1 0|| C −1 = || || ( 0 1 0 0) 0 0 0 1

( 1 0 0 0) ( 1 2 0 1) ( 1 0 0 0) ( 1 2 0 1) | | | | | | | | ′ −1 || 0 0 1 0|| || 3 0 − 1 2|| || 0 0 1 0|| || 2 5 3 1|| A = C AC = | 0 1 0 0| ⋅| 2 5 3 1| ⋅| 0 1 0 0| = | 3 0 − 1 2| ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 1 1 2 1 3 0 0 0 1 1 2 1 3

2) Найдем матрицу перехода:

( ) 1 1 1 1 ||0 1 1 1|| C = || || (0 0 1 1) 0 0 0 1

( ) 1 − 1 0 0 || 0 1 − 1 0 || C− 1 = || || ( 0 0 1 − 1) 0 0 0 1

( 1 − 1 0 0 ) ( 1 2 0 1) ( 1 1 1 1) (− 2 0 1 0 ) | | | | | | | | ′ − 1 || 0 1 − 1 0 || || 3 0 − 1 2|| || 0 1 1 1|| || 1 − 4 − 8 − 7|| A = C AC = |( 0 0 1 − 1|) ⋅|( 2 5 3 1|) ⋅|( 0 0 1 1|) = |( 1 4 6 4 |) 0 0 0 1 1 2 1 3 0 0 0 1 1 3 4 7

Ответ:

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse