.07 Линейные отображения. Матрицы линейных отображений.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Какие из следующий отображений
пространства 
всех многочленов степени не выше 
в себя же являются линейными:
- 1)
;
- 2)
;
- 3)
;
- 4)
;
- 5)
;
- 1)
- Пользуясь правилом сложения функций (в частности, многочленов) и умножения их на
число, имеем:
следовательно отображение линейно.
- 2)
- Пользуясь правилом дифференцирования суммы функций (в частности, многочленов) и
вынесения константы, имеем:
следовательно отображение линейно.
- 3)
- Рассмотрим
, тогда 
и
следовательно отображение не является линейным.
- 4)
- Рассмотрим отдельно отображение
. Пусть
для определенности
.
Тогда
т.е.
.
Аналогично проверяется второе свойство
, что доказывает линейность
отображения 
. Поскольку дифференцирование – линейная операция (см. п. 2)), исходное
отображение линейно как композиция линейных.
- 5)
- Пусть
для определенности
.
Тогда
т.е.
. Аналогично доказывается, что 
,
следовательно отображение линейно.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
