.07 Линейные отображения. Матрицы линейных отображений.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
- базис пространства 
. Доказать, что всякая линейная функция 
имеет
вид
, где 
- координаты вектора 
в базисе 
, 
- некоторые фиксированные
константы 
, полностью определяющиеся только самой линейной функцией 
.
Пусть 
- линейная функция на 
, 
принадлежит 
, 
, где 
- базис
.
Тогда по определению линейной функции:
.
Обозначим 
- какая-то фиксированная константа.
Получаем, что для любого 
выполнено:
.
Что и требовалось доказать.
Замечание. Это утверждение на самом деле представляет собой лишь частный случай
теоремы о том, что любое отображение между конечномерными пространствами при
выборе базисов задаётся некоторой матрицей.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
