07 Линейные отображения. Матрицы линейных отображений.

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела линал и алгебра.

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 41#101771

Какие из следующих матриц будут матрицами линейного отображения, являющегося изоморфизмом между некоторыми линейными пространствами:

a) $( ) 1 0 0 0 1 0 0 0 1$ ;
b) $( ) 1 0 0 00 10 −01$ ;
c) $( ) 24 −6 16 99 33 0 14 − 25 7$ ;
d) $(2 6 9 3) (4 − 16 9 3) 0 14 − 25 7 0 14 − 25 7$ ;
e) $( ) 95 1 2 5 − 1 3 11 4 6$ ;
f) $( ) 1 2 − 2 35 − 13 95$ ;
g) $( 2 66 11 ) − 4 28 9 ( 0 14 − 25 ) 4 55 1$ ?

Показать ответ и решение

a) Матрица квадратная и её определитель отличен от нуля, следовательно, эта матрица задает изоморфизм между $3 ℝ$ и $3 ℝ$ ;

b) Тот же ответ, что и в пункте a);

c) Неквадратная матрица в принципе не может быть матрицей никакого изоморфизма, поскольку неквадратная матрица осуществляет линейное отображение между пространствами разной размерности, а такие пространства никогда не бывают изоморфными;

d) Определитель этой матрицы равен нулю (присмотритесь), следовательно, она не является матрицей изоморфизма;

e) Матрица квадратная и её определитель отличен от нуля, следовательно, эта матрица задает изоморфизм между $ℝ3$ и $ℝ3$ ;

f) Определитель этой матрицы равен нулю (присмотритесь), следовательно, она не является матрицей изоморфизма;

g) Неквадратная матрица в принципе не может быть матрицей никакого изоморфизма, поскольку неквадратная матрица осуществляет линейное отображение между пространствами разной размерности, а такие пространства никогда не бывают изоморфными;

Ответ:

a), b), e)

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 42#135613

Выписать матрицу линейного отображения для:

1. Отображения $fφ : ℝ2 → ℝ2,$ где $fφ$ - поворот относительно начала координат против часовой стрелки на угол $φ$
2. Отображения $f : ℝ2 → ℝ2,$ где $f$ - центральная симметрия с центром в начале координат.
3. Отображения $f : ℝ3 → ℝ3,$ где $f(x) = [v,x],$ $v = (2,− 1,3),$ а скобки $[,]$ обозначают векторное произведение.