Тема 6. Решение уравнений

6.07 Логарифмические уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#1469Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $log (x+ 1)= log (12 − 3x). 2 2$

Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ: $x+ 1> 0$ и $12 − 3x > 0,$ что равносильно $− 1< x <4.$ На ОДЗ данное уравнение равносильно

x + 1= 12− 3x ⇔ x= 2,75

Найденный корень принадлежит ОДЗ.

Ответ: 2,75

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#1470Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения

log100(2015x+ 1) = log100(2016x+ 1)

Показать ответ и решение

ОДЗ: $2015x + 1 > 0$ и $2016x+ 1 > 0,$ что равносильно $--1- x > −2016.$

Решим на ОДЗ: Данное уравнение имеет стандартный вид, оно равносильно $2015x+ 1 = 2016x + 1,$ что равносильно $x = 0$ – подходит по ОДЗ.

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#1471Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $log5(3− x)= − 1. 9$

Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ: $3− x> 0,$ что равносильно $x < 3.$

По определению логарифма имеем, что $log5(3− x) 9$ — это показатель степени, в которую нужно возвести $5, 9$ чтобы получить $3 − x.$ Отсюда получаем

( ) −1 5 = 3− x 9 1,8= 3− x x =1,2

Найденное значение $x$ подходит по ОДЗ.

Ответ: 1,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#1472Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $log√-(2x+ 15)= 4log√-2. 5 5$

Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ: $2x+ 15> 0,$ что равносильно $x > −7,5.$

По свойству логарифма исходное уравнение равносильно

√- √ - 4 log 5(2x +15)= log 5(2 ) log√5(2x+ 15)= log√516

Последнее уравнение имеет стандартный вид, оно равносильно $2x+ 15= 16.$ Отсюда получаем $x= 0,5$ — удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: 0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#1475Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $log√-(3x+ 1)= log√-(2x− 12)+2. 2 2$

Показать ответ и решение

ОДЗ: $3x+ 1 >0$ и $2x − 12> 0,$ что равносильно $x> 6.$ Решим на ОДЗ:

Исходное уравнение равносильно

log√2(3x+ 1)= log√2(2x− 12)+log√22 ⇔ log√2(3x+ 1)= log√2((2x − 12)⋅2)

Данное уравнение имеет стандартный вид, оно равносильно $3x + 1= 4x− 24,$ откуда $x =25$ – подходит по ОДЗ.

Ответ: 25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#1476Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения

√- √- log 33(22x − 15) = log 33(2x + 11)+ 6

Показать ответ и решение

ОДЗ: $22x − 15 > 0$ и $2x+ 11 > 0,$ что равносильно $15 x > 22.$ Решим на ОДЗ:

Исходное уравнение равносильно

$pict$

Ответ: 28,5

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#1477Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $logx−34 =2.$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите наименьший из них.

Показать ответ и решение

ОДЗ: $x− 3 > 0$ и $x − 3 ⁄= 1.$ Решим на ОДЗ:

По определению логарифма $logx−34$ – показатель степени, в которую нужно возвести $x− 3,$ чтобы получить 4, откуда заключаем: $2 (x − 3) = 4,$ что равносильно $2 x − 6x + 5 = 0.$ Корни этого уравнения $x1 = 5,$ $x2 = 1.$ Из них по ОДЗ подходит только $x = 5.$

Итого: $x = 5.$

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#1478Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $log 9= 2. 5−2x$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите наибольший из них.

Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ: $5− 2x> 0$ и $5 − 2x ⁄= 1.$

По определению логарифма $log5−2x 9$ — это показатель степени, в которую нужно возвести $5 − 2x,$ чтобы получить 9.

Тогда $(5− 2x)2 = 9,$ что равносильно $4x2− 20x + 16 = 0.$ Корни этого уравнения $x1 = 1,$ $x2 = 4.$ Из них по ОДЗ подходит только $x = 1.$

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#1479Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $log 27= 3. 3x+3$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите наибольший из них.

Показать ответ и решение

Выпишем ОДЗ: $3x + 3> 0$ и $3x+ 3⁄= 1.$

По определению логарифма $log3x+327$ — показатель степени, в который нужно возвести $3x +3,$ чтобы получить 27. Отсюда получаем

3 3 3 (3x +3) = 27 ⇔ (3x+ 3) =3

Последнее уравнение имеет стандартный вид, оно равносильно $3x+ 3= 3,$ откуда $x = 0$ — принадлежит ОДЗ.

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#1480Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $log (35x−1) = 2. 9$

Показать ответ и решение

Выпишем ОДЗ: $35x−1 > 0.$

По определению логарифма имеем, что $log9(35x−1)$ — это показатель степени, в которую нужно возвести 9, чтобы получить $35x−1.$

Отсюда получаем

2 5x−1 5x−1 4 9 =3 ⇔ 3 = 3

Последнее уравнение имеет стандартный вид, оно равносильно $5x− 1= 4,$ откуда находим $x= 1$ — подходит по ОДЗ.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#2731Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения

log4(x+ 1) = 3

Показать ответ и решение

ОДЗ: $x+ 1 > 0,$ что равносильно $x > − 1.$ Решим на ОДЗ:

По определению логарифма $log4(x+ 1)$ – показатель степени, в которую нужно возвести 4, чтобы получить $x+ 1,$ откуда заключаем: $3 4 = x+ 1,$ что равносильно $x = 63$ – подходит по ОДЗ.