Тема 6. Решение уравнений

6.07 Логарифмические уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 41#17260Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $logx−549= 2.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Источники: СтатГрад 2017

Показать ответ и решение

По определению логарифма имеем:

$pict$

Ответ: 12

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 42#17261Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $8x−4 log82 = 4.$

Показать ответ и решение

По определению логарифма и по свойствам степени имеем:

$pict$

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 43#17262Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $log9(5x−5) 3 = 5.$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма и свойствам степени имеем:

$pict$

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 44#18453Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $log3(x+ 6)= log3(10 − x) − 1.$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем:

log (x +6) =log(10− x)− 1 3 3 log3(x+ 6)= log3(10(− x)− lo)g3 3 10−-x log3(x+ 6)= log3 3

В полученном после преобразований уравнении в аргументах логарифмов в обеих частях присутствуют переменные, значит, нужно учесть ОДЗ.

( ) log (x+ 6)= log 10-− x 3 3 3 (|x + 6= 10−x- (| 4x= − 8 { 3 { |(x10+−x6> 0 |( x> − 6 3 >0 x< 10 {x = −2 ⇔ x = −2 − 6< x< 10

Ответ: -2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 45#18454Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $log3(2− x)= log916.$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем:

$pict$

Ответ: -2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 46#18455Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $5x+7 log42 = 3.$

Показать ответ и решение

$pict$

Ответ: -0,2

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 47#18456Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $log7(x+ 18)= 2log7(2− x).$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Показать ответ и решение

$pict$

Ответ: -2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 48#18540Максимум баллов за задание: 1

Решите уравнение $log425x+7 = 3.$

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

$pict$

Ответ: -0,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 49#18544Максимум баллов за задание: 1

Решите уравнение $log7(x+ 18)= 2log7(2− x).$

Показать ответ и решение

$pict$

Ответ: -2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 50#20588Максимум баллов за задание: 1

Решите уравнение $8x+8 log42 = 4.$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем:

8x+8 1 8x+8 log42 = 4 ⇔ 2 log22 = 4 ⇔ ⇔ 1 ⋅(8x+ 8)= 4 ⇔ 4x +4 = 4 ⇔ x= 0 2

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 51#20856Максимум баллов за задание: 1

Решите уравнение $logx−2(x+ 4)= 2.$

Если оно имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Показать ответ и решение

По определению логарифма имеем систему

$pict$

Отсюда находим $x =5.$

Ответ: 5

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 52#38166Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $log2(15+ x)= log23.$

Показать ответ и решение

log(15+ x)= log 3 2 2 15+ x= 3 x= − 12

Ответ: -12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 53#38236Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $log1(2x+ 6)= −2. 4$

Показать ответ и решение

log1(2x+ 6)= −2 4 (1 )−2 2x+ 6= 4 2x+ 6= 16 x =5

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 54#39629Максимум баллов за задание: 1

Найдите наименьший корень уравнения $x2− 1-= 7x−-7. log2x log2x$

Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ:

{ { x >0 ⇔ x > 0 log2x ⁄= 0 x ⁄= 1

На ОДЗ исходное уравнение равносильно уравнению:

2 x − 1= 7x − 7 x2− 7x+ 6= 0 [ x = 1 x = 6

Учитывая ОДЗ, ответ $x = 6.$

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 55#58465Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $log5(x− 7)= 2.$

Показать ответ и решение

По определению логарифма имеем:

log(x− 7)= 2 5 x − 7 = 52 x− 7 =25 x= 32

Ответ: 32

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 56#125Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения

√ - logπ(πx + 4) = logπ( 2x+ log216)

Показать ответ и решение

ОДЗ: $πx+ 4 > 0$ и $√ - 2x+ log216 > 0.$ Решим на ОДЗ:

Данное уравнение имеет стандартный вид, оно равносильно $√- πx+ 4 = 2x + log216,$ что равносильно $√ - πx + 4 = 2x+ 4,$ что равносильно $√ - πx = 2x,$ что равносильно $√ - πx− 2x = 0,$ что равносильно $√ - x(π− 2) = 0,$ откуда $x = 0$ – подходит по ОДЗ.

Ответ: 0

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 57#129Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $( 1) logsinπ3 x + 3 = − 2.$

Показать ответ и решение

ОДЗ: $1 x + 3 > 0,$ что равносильно $1 x >− 3.$ Решим на ОДЗ:

По определению логарифма $( 1) logsinπ3 x + 3$ – показатель степени, в которую нужно возвести $π sin 3,$ чтобы получить $x + 13.$

Так как $√- sin π3 = 23,$ то:

(√3-)−2 1 ( 2 )2 1 4 1 -2- = x + 3 ⇔ √-- = x+ 3 ⇔ 3 = x+ 3 ⇔ x= 1 3

– подходит по ОДЗ.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 58#131Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения

2 2 log3(πx + x +4) = log3(πx + 3x + 7)

Показать ответ и решение

ОДЗ: $2 πx + x+ 4 > 0$ и $2 πx + 3x+ 7 > 0.$ Решим на ОДЗ:

Исходное уравнение имеет стандартный вид, оно равносильно $2 2 πx + x+ 4 = πx + 3x+ 7,$ что равносильно $x = − 1,5$ – подходит по ОДЗ.

Ответ: -1,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 59#639Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $( ) log√√3 30x+ 6+ π- = −2. π 3$

Показать ответ и решение

ОДЗ: $30x+ 6+ π-> 0. 3$ Решим на ОДЗ:

По определению логарифма $log√3 (30x +6 + π) √π 3$ – показатель степени, в которую нужно возвести $√- √3π,$ чтобы получить $30x+ 6+ π3,$ откуда заключаем: