Тема Механика. Динамика и Статика

12 Реактивное движение. Уравнение Мещерского

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела механика. динамика и статика

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#41928

Ракета массы $m$ зависла над поверхностью Земли. Сколько топлива в единицу времени она должна расходовать при этом, если скорость истечения газа $u$ ? Как изменится результат, если ракета поднимается с ускорением $a$ ?
(Савченко, 2.2.36)

Источники: Савченко, 2.2.36

Показать ответ и решение

1) На ракету действует только сила тяжести, значит поток горючего должен уравновешивать импульсом эту силу, то есть:

Δmu = mg Δt ⇒ μ1 = Δm-- = mg-- Δt u

2) Если ракета будет двигаться с ускорением, то:

Δm-- m-(g-+-a) Δmu = m (g + a )Δt ⇒ μ1 = Δt = u

Ответ:

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#41929

Водомётный катер движется в спокойной воде. Сила сопротивления воды движению катера $2 f = kv$ . Скорость выбрасываемой воды относительно катера $u$ . Определите установившуюся скорость катера, если сечение потока захваченной двигателем воды $S$ , плотность воды $ρ$ .
(Савченко, 2.2.38)

Источники: Савченко, 2.2.38

Показать ответ и решение

1) Найдём скорость выбрасываемой воды относительно Земли (положительное направление оси $x$ - вправо):

− u = − vв − vк ⇒ vв = u − vк

2) Так как катер движется с постоянной скоростью, импульс силы выбрасываемой воды должен уравновешивать силу сопротивления:

2 Δmv к = kv кΔt

Δm = ρS (u − v )Δt ⇒ ρS(u − v )Δtv = kv2Δt к к к к

ρSu ⇒ vк = ------- ρS + k

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#41930

С какой силой давит на землю кобра, когда она, готовясь к прыжку, поднимается вертикально вверх с постоянной скоростью $v$ ? Масса змеи $m$ , её длина $l$ .
(Савченко, 2.2.42)

Источники: Савченко, 2.2.42

Показать ответ и решение

Когда змея поднимет свою голову массой $dm$ на высоту $dx$ , то изменение силы давления на землю будет равно:

ΔF = dp-= dmv-- dt dt

Найдём $dm$ через длину змеи:

m- dm = l dx

dp mv mv2 ⇒ ΔF = --- = ---dx = ----- dt ldt l

Тогда сила давления кобры на землю:

( v2) P = ΔF + mg = m g + --- l

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#41931

Удав решил установить мировой рекорд в прыжках в высоту среди удавов. Удав может из положения «свернувшись лежа» выпрямиться почти вертикально и разогнаться до скорости $v$ . Длина Удава $L$ . Каким может быть рекорд? Как должен двигаться Удав, чтобы установить рекорд? Масса Удава распределена равномерно по его длине.
(МОШ, 2009, 10)

Источники: МОШ, 2009, 10

Показать ответ и решение

Пусть $H$ - высота планки над уровнем земли, $M$ масса удава. Будем отсчитывать потенциальную энергию также от уровня земли. Тогда начальная механическая энергия удава сразу после его выпрямления равна $M gL2-+ Mv22-$ . Чтобы её хватило для преодоления планки как можно большей высоты, удав должен двигаться так, чтобы его центр масс в момент преодоления планки находился как можно ниже. Для этого удаву нужно сложиться пополам, чтобы его середина оказалась над планкой, а голова и хвост свешивались вниз. При этом центр масс удава поднимется на максимальную высоту, равную $H − L∕4$ , и в этот момент кинетическая энергия удава будет равна нулю. Таким образом, на максимальной высоте механическая энергия удава будет $( L-) M g H − 4$ . Из закона сохранения механической энергии получаем

L M v2 ( L ) M g2-+ --2- ≥ M g H − 4-

Отсюда находим рекордную высоту:

2 Hmax = 3L-+ v- 4 2g

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Записана механическая энергия удава сразу после выпрямления	2

Доказано, почему для преодоления планки наибольшей высоты удаву необходимо согнуться пополам	2

Записано верное выражение для механической энергии удава на максимальной высоте	2

Записан закон сохранения механической энергии	2

Представлен правильный ответ	2

Максимальный балл	10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#114299

Цепочку с мелкими звеньями длиной $l$ удерживают за верхний конец над горизонтальной опорой, которой она касается своим нижним концом. Цепочку отпускают, и она начинает падать на опору. Считая, что скорость упавших звеньев мгновенно гасится до нуля из-за абсолютно неупругого удара и упавшие звенья цепочки никак не влияют на движение остальных звеньев, найти, через какое время после начала движения цепочки кинетическая энергия еще не упавших звеньев будет максимальной. Чему равна эта максимальная кинетическая энергия?

(«Росатом», 2020, 11)

Источники: «Росатом», 2020, 11

Показать ответ и решение

$∘ -l mgl t = g; K = -4--$

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#114300

Ракета движется с работающим двигателем так, что массовый расход топлива постоянен, а скорость выброшенных газов относительно ракеты равна $v0.$ При какой скорости ракеты ее кинетическая энергия максимальна?

(«Росатом», 2021, 11)

Источники: «Росатом», 2021, 11

Показать ответ и решение

$v = 2v0$

Ответ:

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#114303

Некто провёл серию экспериментов по исследованию устойчивости системы, изображённой на рисунке.
Из бункера, расположенного на высоте $H$ над выступающим краем однородной доски, лежащей на двух опорах, сразу после открывания заслонки начинает высыпаться песок с массовым расходом $μ кг/с$ . Расстояние между опорами составляет $2∕3$ длины доски. Система устроена так, что, попадая в лёгкую чашу, закреплённую на краю доски, песок там и остаётся.
Экспериментатор заметил, что в первом опыте край доски оторвался от опоры $B$ спустя время $τ1 = 1,00 с$ после открывания заслонки. После этого экспериментатор вдвое уменьшил массовый расход песка и обнаружил, что доска снова оторвалась от опоры $B$ спустя время $τ1.$ В третий раз он уменьшил расход песка вчетверо по сравнению с первоначальным, и доска оторвалась от опоры $B$ уже спустя время $τ2 = 1,75 с.$
Зная, что масса доски $M = 700 г,$ определите высоту $H,$ с которой падал песок, и массовый расход и песка в первом эксперименте.