Тема . Математический анализ

.18 Пределы функций на Тейлора и Лопиталя.

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела математический анализ

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#52217

Вычислить

√ ----- √4----- --cosx-−---e−x2 lix→m0 x4

Показать ответ и решение

Будем раскладывать числитель до членов четвертого порядка включительно, чтобы потом было удобно сравнивать со знаменателем. Поскольку при $x → 0$

2 4 cosx = 1− x--+ x--+ o(x5), 2 24

в частности, $cosx → 1$ , следовательно можно раскладывать $√ ----- cos x$ :

2 4 2 4 √cos-x = (1 − x--+ x--+ o(x5))1∕2 = 1 + 1(− x--+ x--+ o(x5))− 2 24 2 2 24 1- x2- x4- 5 2 5 x2- x4- x4- 5 − 8(− 2 + 24 + o(x )) + o(x ) = 1 − 4 + 48 − 32 + o(x ) = x2 x4 = 1 − ---− ---+ o(x5). 4 96

Преобразуем вычитаемое в числителе:

∘4----- 2 2 x2 x4 e−x2 = (e−x )1∕4 = e−x ∕4 = 1 −---+ ---+ o(x5). 4 32

Окончательно, весь числитель равен

√ ----- ∘4-−x2- x2- x4- x2- x4- 5 x4- 5 cosx − e = 1− 4 − 96 − 1+ 4 − 32 + o(x ) = − 24 + o(x ).

Следовательно, искомый предел равен $− 1-- 24$ .

Ответ:

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse