Тема . Математический анализ

.18 Пределы функций на Тейлора и Лопиталя.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#52374

Вычислить предел, используя правило Лопиталя:

      ---1--
 lim  xln(ex−1)
x→0+
Показать ответ и решение

      ---1--            ln(e1x−-1)          -ln(x)-
 lim  xln(ex−1) =  lim  eln(x      ) = lim  eln(ex−1)
x→0+           x→0+               x→0+

Посчитаем отдельно предел степени:

     ---ln(x)--        ---(ln(x))′--        ------1x-------       --1x--        ex −-1-
xl→im0+ ln(ex − 1) = xl→im0+ (ln(ex − 1))′ = lx→i0m+-1x--⋅(ex − 1)′ = xl→im0+ xex--= xl→im0+   xex  =
                                          e −1                  e−1

        1       ex − 1        (ex − 1)′       ex
=  lim  -x ⋅ lim  ------ =  lim  ----′---=   lim  -- = 1
  x→0+ e   x→0+   x      x→0+    x       x→0+ 1

Предел получился конечным, значит, можно воспользоваться непрерывностью экспоненты:

     f(x)    lix→ma f(x)
lxim→a e   =  e

Ответ

      ---1--
 lim  xln(ex−1) = e
x→0+
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!