.11 Собственные числа и собственные векторы.

Действительно, - собственное значение матрицы тогда и только тогда, когда

Но

А, значит,

И вот если мы хотим, чтобы то это означает, что мы ищем такое что

Дискриминант этого квадратного уравнения по равен строго больше 0 быть не может, поскольку это означало бы, что А нулю он равен только если

Однако если то либо А это противоречит тому, что по изначальному предположению.

Таким образом, дискриминант по всегда отрицательный, а значит уравнение не имеет решений. Следовательно, собственных чисел, а, значит, и собственных векторов у матрицы нет.

Комментарий: Геометрически это было вполне ожидаемо. Ведь - это матрица поворота на угол против часовой стрелки. И, значит, она не может ни один из векторов растягивать ни во сколько раз - она их все поворачивает на