Тема . Линал и алгебра.

.11 Собственные числа и собственные векторы.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела линал и алгебра.
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#47976

Диагонализируема ли над ℝ  матрица (       )
  0  − 1
  1   0 ?

Показать ответ и решение

Характеристический многочлен матрицы A

                      (        )
P (λ) = det(A −  λE) =   − λ − 1  =  λ2 + 1
                         1  − λ

вообще не имеет корней в ℝ.  Однако по теореме Жордана над ℂ  у A  должна существовать жорданова нормальная форма.

Над ℂ  у характеристического многочлена A  два различных корня: ± i.  Следовательно, A  диагонализируема над ℂ  и, понятное дело, её диагональный вид будет содержат комлексные числа. Следовательно, над ℝ  её диагонализовать никак не получится.

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!