.11 Собственные числа и собственные векторы.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Доказать, что множество всех собственных векторов оператора 
с одним и тем же собственным
значением 
вместе с нулевым вектором образуют линейное подпространство. Это подпространство
называется собственным подпространством, отвечающим собственному значению 
, и обозначается
.
Если 
и 
– собственные векторы оператора 
, отвечающие значению 
, т.е. 
и
, то в силу линейности
т.е. 
тоже является собственным вектором (или 
, но нулевой вектор заранее
включен в предполагаемое подпространство).
Аналогично рассматривается умножение на скаляр. Если 
, 
, то в силу линейности
имеем:
т.е. 
– собственный вектор оператора 
, соответствующий значению 
(или 
, но
нулевой вектор заранее включен в предполагаемое подпространство).
Таким образом, множество, состоящее из собственных векторов, отвечающий собственному
значению 
, и нуля замкнуто относительно сложения и умножения на скаляр, следовательно является
подпространством.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
