.11 Собственные числа и собственные векторы.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Верно ли, что если у двух матриц 
и 
одинакового размера 
совпадают
характеристические многочлены (и, в частности, совпадают собственные числа), то
и 
- подобны, то есть являются матрицами одного и того же линейного
оператора 
, записанными в разных базисах?
Это неверно. Например, если рассмотреть матрицы
То очевидно, что и характеристический многочлен 
и характеристический
многочлен 
равны (поскольку оба они равны 
).
Однако, 
b 
- не подобные матрицы, то есть не матрицы одного и того же
линейного отображения, записанные в разных базисах.
И вот, по какой причине. Если бы 
и 
были бы подобны, то у них был бы
одинаковый ранг. А это не так: 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
