.07 Исследование графиков на касательные и асимптоты

1. Вертикальные асимптоты. Это самый простой вид асимптот. Для их отыскания достаточно найти такие что при или будет
В данном случае кандидаты на такое - это, понятное дело, нули знаменателя Ясно, что и при и при функция стремится к либо к либо к - смотря с какой стороны подходить к нулю знаменателя. Тем самым, прямые и - вертикальные асимптоты.

2. Наклонные асимптоты. Посмотрим, чему может быть равно из определения наклонной асимптоты на плюс бесконечности.
Отлично, предел получился конечным, а, значит, это повод найти :


Заметим, что мы нигде не пользовались тем, что а не Поэтому все наши рассуждения пункта 2 можно переформулировать и для случая стремления к минус бесконечности.

Таким образом, получаем, что является асимптотой (по сути, горизонтальной) графика функции и на плюс, и на минус бесконечности.