.07 Исследование графиков на касательные и асимптоты

Уравнения касательной и прямой к кривой в точке записываются по следующим формулам:

• касательная:
• нормаль:

Заметим, что если у прямой получается, что неопределен так, что соответствующая производная стремится к + или , то тогда естетственно считать, что такая прямая параллельна оси и её уравнение записывается в виде .

Итак, нам понадобится производная :

Теперь можно подставить точки из условия:

1.

Производная в точке будет равняться:
Тогда:

• касательная:
• нормаль:

2.

Производная в точке будет равняться:
Тогда:

• касательная:
  
• нормаль будет перпендикулярна касательной, которая, как видно, параллельна оси . Следовательно, нормаль перпендикулярна оси и, тем самым, не представима в виде . Формула нормали будет:

3.

Заметим, что точка находится на границе области определения функции. А значит, ни касательная, ни нормаль в этой точке не определены.

Ответ

  
а) касательная: , нормаль:
б) касательная: , нормаль:
в) касательная и нормаль не определены в этой точке