.07 Исследование графиков на касательные и асимптоты

Прямые параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты (углы наклона) равны. Напомним, что угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла наклона этой прямой.

Угловой коэффициент касательной к кривой в точке будет равен
(формула касательной в точке : ).

Тогда нужно посчитать производную : .

Осталось найти:

1.

точку , в которой касательная будет параллельна оси Ox

Уравнение оси Ох выглядит так: . Отсюда получается, что её угловой коэффициент равен (также её угол наклона равен , а ).
Значит, нужно, чтобы был равен . Следовательно: .
Получаем:

2.

точку , в которой касательная будет параллельна биссектрисе первого координатного угла

Биссектриса первого координатного угла имеет угол наклона равный . Отсюда её угловой коэффициент равен .
Тогда , откуда и . Получаем .

Ответ

а) б)