Закл (финал) 9 класс
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В выпуклом четырёхугольнике 
углы 
и 
равны. На сторонах 
и 
нашлись соответственно точки 
и 
такие, что
и 
Пусть 
— середина отрезка 
а 
— точка пересечения высот треугольника 
Докажите, что
прямые 
и 
перпендикулярны.
Источники:
.png)
Выберем точки 
и 
так, что точки 
и 
— середины отрезков 
и 
соответственно. Поскольку 
и 
отрезок 
является средней линией в треугольнике 
то есть 
— середина 
Поскольку четырехугольник 
является параллелограммом верно, что 
то есть четырехугольник
вписан. При гомотетии с коэффициентом 
с центром в 
точки 
переходят в точки 
соответственно, то есть
четырехугольник 
вписан.
По теореме Монжа из этого следует, что перпендикуляры из 
на 
из 
на 
и из 
на 
пересекаются в одной точке.
Но первые два перпендикуляра пересекаются в точке 
значит, 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
