Регион 9 класс
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан прямоугольный треугольник 
с прямым углом 
Пусть 
— биссектриса этого треугольника. Окружность, описанная около
треугольника 
пересекает вторично сторону 
в точке 
Докажите, что 
Источники:
Решение 1.
Отложим на продолжении 
за точку 
отрезок 
Тогда 
и нам надо доказать, что
Так как четырёхугольник 
вписан, имеем
С другой стороны, прямоугольные треугольники 
и 
равны по двум катетам, так что 
Тогда из треугольника 
имеем
Из полученного равенства 
и следует, что 
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Решение 2.
Опустим из точки 
перпендикуляр 
на гипотенузу 
Прямоугольные треугольники 
и 
равны
по гипотенузе и острому углу ( 
Значит, 
и 
Далее, в окружности, описанной
около 
на хорды 
и 
опираются равные углы, поэтому 
Значит, прямоугольные треугольники
и 
равны по катету и гипотенузе, откуда 
Итак, 
что и требовалось
доказать.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
