Закл (финал) 11 класс

Как выразить индукцию магнитного поля, создаваемого вращающимися зарядами?

Проведем аналогию между вращающимся заряженным цилиндром и соленоидом с током, текущим по нему. В обоих случаях заряд движется по цилиндрической поверхности с круговой траекторией. Индукция магнитного поля в соленоиде B=мю0 N/l I0, где NI0 - полный ток, текущий по цилиндру. По определению силы тока NI0=dq/dt, где заряд, проходящий через поперечное сечение цилиндра dq=сигма vdt L. Таким образом можем получить, что индукция магнитного поля пропорциональна линейной скорости вращения цилиндра v.

Как выразить энергию магнитного поля?

Объемная плотность энергии магнитного поля w=B^2/2мю0, подставляя полученное выражение для индукции магнитного поля и домножая на объем цилиндра, можем получить, что энергия магнитного поля пропорциональна квадрату скорости вращения цилиндра.

Как связать движение груза и цилиндра?

Поскольку потерь энергии в системе нет можем записать закон сохранения энергии. Потенциальная энергия цилиндра постоянна, потенциальная энергия груза зависит от его координаты х по вертикальной оси. Груз и цилиндр обладают кинетической энергий, пропорциональной квадрату линейной скорости. Также энергия магнитного поля, создаваемого вращающимися зарядами на цилиндре, пропорциональная квадрату скорости. Запишем закон сохранения энергии и продифференцируем его с учетом того, что скорость груза v это производная его координаты x, взятая с обратным знаком. Сокращая на скорость, можем выразить производную скорости v, т.е. ускорение a груза.