07 Дороги-7 - Каталог заданий по ОГЭ - Математика в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#50566

Коля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Марьевке. Коля с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Сосновое на железнодорожную станцию. Из Марьевки в Сосновое можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь по шоссе – через деревню Николаевку до деревни Запрудье, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Сосновое. Есть и третий маршрут: в Николаевке можно свернуть на прямую тропинку, которая идёт мимо озера прямо в Сосновое.

$PIC$

По шоссе Коля с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Марьевки до Николаевки равно 12 км, от Марьевки до Запрудья – 20 км, а от Запрудья до Соснового – 15 км.

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность четырёх цифр.

|-------------|----------|-----------|-------------|-----------| |Насел. пункты|д. Запрудье|д.-Марьевка-д.-Николаевка-|с. С-основое| ----Циф-ры-----------------------------------------------------

Источники: Сборник И.В. Ященко 2021 г. Вариант 6

Показать ответ и решение

По условию из Марьевки в Сосновое можно проехать через деревню Николаевку до деревни Запрудье, повернув в ней под прямым углом в Сосновое. Так как на картинке вершиной прямого угла является населённый пункт 1, то деревня Запрудье обозначена цифрой 1. Между Марьевкой и Запрудьем должна быть деревня Николаевка.

Так как населённый пункт, обозначенный цифрой 3, находится между населёнными пунктами 4 и 1, то цифрой 3 обозначена деревня Николаевка, а цифрой 4 – Марьевка. Значит, село Сосновое на рисунке обозначена цифрой 2.

Ответ: 1432

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#50567

Коля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Марьевке. Коля с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Сосновое на железнодорожную станцию. Из Марьевки в Сосновое можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь по шоссе – через деревню Николаевку до деревни Запрудье, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Сосновое. Есть и третий маршрут: в Николаевке можно свернуть на прямую тропинку, которая идёт мимо озера прямо в Сосновое.

$PIC$

По шоссе Коля с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Марьевки до Николаевки равно 12 км, от Марьевки до Запрудья – 20 км, а от Запрудья до Соснового – 15 км.

На сколько процентов скорость, с которой едут Коля с дедушкой по тропинке, меньше их скорости по шоссе?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2021 г. Вариант 6

Показать ответ и решение

По условию скорость Коли с дедушкой на тропинке составляет 15 км/ч, а скорость на шоссе – 20 км/ч. Примем скорость на шоссе за 100%, а скорость на тропинке – $x%.$ Составим пропорцию:

-x- 15 100 = 20.

Следовательно,

x = 15⋅100-= 75. 20

Найдём, на сколько процентов скорость Коли с дедушкой на тропинке меньше скорости на шоссе:

100% − 75% = 25%.

Ответ: 25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#50568

Коля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Марьевке. Коля с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Сосновое на железнодорожную станцию. Из Марьевки в Сосновое можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь по шоссе – через деревню Николаевку до деревни Запрудье, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Сосновое. Есть и третий маршрут: в Николаевке можно свернуть на прямую тропинку, которая идёт мимо озера прямо в Сосновое.

$PIC$

По шоссе Коля с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Марьевки до Николаевки равно 12 км, от Марьевки до Запрудья – 20 км, а от Запрудья до Соснового – 15 км.

Сколько минут затратят на дорогу Коля с дедушкой, если поедут на станцию через Запрудье?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2021 г. Вариант 6

Показать ответ и решение

Путь через Запрудье проходит через населённые пункты 4, 3, 1 и 2. Расстояние от Марьевки до Запрудья, то есть между населёнными пунктами 4 и 1, по условию составляет 20 км, расстояние от Запрудья до Соснового – 15 км. Весь путь проходит по шоссе, значит, скорость равна 20 км/ч, а суммарное расстояние равно $20+ 15= 35$ км. Найдём время, которое дедушка с Колей затратят на дорогу:

35ч = 35⋅60 мин= 20 20 = 35⋅3 мин = 105 мин.

Ответ: 105

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#50569

Коля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Марьевке. Коля с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Сосновое на железнодорожную станцию. Из Марьевки в Сосновое можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь по шоссе – через деревню Николаевку до деревни Запрудье, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Сосновое. Есть и третий маршрут: в Николаевке можно свернуть на прямую тропинку, которая идёт мимо озера прямо в Сосновое.

$PIC$

По шоссе Коля с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Марьевки до Николаевки равно 12 км, от Марьевки до Запрудья – 20 км, а от Запрудья до Соснового – 15 км.

Найдите расстояние от д. Николаевка до с. Сосновое по прямой. Ответ дайте в километрах.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2021 г. Вариант 6

Показать ответ и решение

Расстояние от деревни Николаевка до села Сосновое – это длина тропинки между населёнными пунктами 3 и 2.

По условию расстояние между Марьевкой и Запрудьем (цифры 4 и 1 на рисунке соответственно) равно 20 км, расстояние между Марьевкой и Николаевкой (цифры 4 и 3 на рисунке соответственно) равно 12 км. Значит, расстояние между населёнными пунктами 1 и 3 равно

20− 12 км =8 км.

Расстояние между Запрудьем и Сосновым, то есть между населёнными пунктами 1 и 2, равно 15 км.

Тогда в прямоугольном треугольнике с вершинами в населённых пунктах 3, 1 и 2 известны длины катетов: 8 км и 15 км. Найдём длину гипотенузы этого треугольника, то есть расстояние между Николаевкой и Сосновым:

∘ -2---2- √ ------- 8 +√-15- =√-64+ 225= = 289= 172 =17.

Ответ: 17

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#50570

Коля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Марьевке. Коля с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Сосновое на железнодорожную станцию. Из Марьевки в Сосновое можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь по шоссе – через деревню Николаевку до деревни Запрудье, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Сосновое. Есть и третий маршрут: в Николаевке можно свернуть на прямую тропинку, которая идёт мимо озера прямо в Сосновое.

$PIC$

По шоссе Коля с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Марьевки до Николаевки равно 12 км, от Марьевки до Запрудья – 20 км, а от Запрудья до Соснового – 15 км.

Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Коля с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2021 г. Вариант 6

Показать ответ и решение

Существует всего три маршрута от Марьевки до Соснового.

Первый маршрут проходит через все населённые пункты: сначала по шоссе из населённого пункта 4 в населённый пункт 1 через населённый пункт 3, а затем по шоссе между населёнными пунктами 1 и 2. Из задачи 3 время пути в этом случае составляет 105 минут.

Второй проходит по шоссе между населёнными пунктами 4 и 3 и тропинки, соединяющей населённые пункты 3 и 2. Найдём время на каждом участке пути. Расстояние между населёнными пунктами 3 и 4 равно 8 км. Так как скорость по шоссе равна 20 км/ч, то время, затраченное на этом участке, равно

12 12⋅60 20 ч =--20-- мин= = 12⋅3 мин= 36 м ин.

Расстояние между населёнными пунктами 3 и 2 равно 17 км, а скорость на этом участке пути составляет 15 км/ч. Значит, время на этом участке равно

17 17⋅60 15 ч =--15-- мин= = 17⋅4 мин= 68 м ин.

Значит, в этом случае, Коля с дедушкой потратят

36+ 68 мин = 104 мин.

Третий — напрямую по тропинке из населённого пункта 4 в населённый пункт 2. В прямоугольном треугольнике с вершинами в населённых пунктах 4, 1 и 2 известны длины катетов: 20 км и 15 км. Найдём расстояние между населёнными пунктами 4 и 2 по теореме Пифагора:

∘ --2---2- √ -------- 20 +√-15- =√-400+ 225 = = 625= 252 =25.

Скорость по тропинке равна 15 км/ч, значит, время, затраченное в этом случае, составляет

25 ч= 25⋅60 ч= 15 15 = 25⋅4 мин = 100 мин.

Таким образом, в третьем случае время минимально и составляет 100 мин.

Ответ: 100