.03 Инварианты кривых второго порядка

1. Тип кривой Итак,
Таким образом, так как то это парабола.

2. Каноническое уравнение Итак, раз это парабола, то в канонической системе координат она имеет вид Надо найти

До деления на коэффициент при уравнение параболы имело вид

И здесь Таким образом, поскольку - это ортогональный инвариант, то то есть Кроме того, мы знаем, что след матрицы квадратичной части - это инвариант, а след квадратичной части уравнения

есть Значит, - так как этому был равен след изначально. Откуда Значит, То есть до самого последнего деления наше уравнение имело вид то есть в конце концов оно превратилось в Таким образом, параметр