7.01 Кодирование изображений - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#6929Максимум баллов за задание: 1

Михаил со своей девушкой Юлией путешествовали по Европе и сделали памятную фотографию с соотношением сторон $256 : 135$ в режиме $HighColor$ $(16$ бит/пиксель $).$ Размер полученной фотографии составил $17280$ Кбайт.

Найдите высоту и ширину изображения. В ответ укажите сначала большую величину, затем меньшую без запятых, пробелов и иных разделителей.

Показать ответ и решение

Обозначим стороны фотографии за $x$ и $y,$ где $x$ $−$ большая сторона. Тогда $x-= 256-⇒ y = 135x. y 135 256$

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти $I = N ⋅ i$ бит, где $N$ $−$ количество пикселей и $i$ $−$ количество бит, отводимое на $1$ пиксель.

Подставим известные значения в формулу: $I = N ⋅ i.$

$17280 ⋅ 213 = x2 ⋅ 135-⋅ 16 ⇒ x = 4096;y = x ⋅ 135-= 2160 256 256$

Ответ: 40962160

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#6930Максимум баллов за задание: 1

Для хранения растрового изображения размером $1600 × 1024$ с тарифами на курс по физике от Школково выделили $1600$ Кбайт памяти.

Какое максимальное количество цветов могло быть использовано в палитре этого изображения?

Показать ответ и решение

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти $I = N ⋅ i$ бит, где $N$ $−$ количество пикселей и $i$ $−$ количество бит, отводимое на $1$ пиксель.

Итак, давайте выпишем что нам дано, переведя сразу в стандартные единицы измерения:

$13 I = 1600 ⋅ 2$ бит;

$N = 1600 ⋅ 1024$ пикселей.

Подставим известные значения в формулу: $I = N ⋅ i$ и найдем глубину кодирования $−$ $i :$

$1600 ⋅ 213 = 1600 ⋅ 210 ⋅ i ⇒ i = 8$ бит.

Глубина кодирования $−$ это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования $i$ бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из $i 2$ возможных вариантов, поэтому можно использовать не более $2i$ различных цветов. Следовательно, изображение использует: $28 = 256$ цветов.

Ответ: 256

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#6931Максимум баллов за задание: 1

Катя сделала чёрно-белую фотографию с соотношением сторон $4 : 3.$ Размер полученной фотографии составил $54$ Кбайта.

Найдите высоту и ширину изображение. В ответ укажите сначала большую величину, затем меньшую без запятых, пробелов и иных разделителей.

Показать ответ и решение

Обозначим стороны фотографии за $x$ и $y,$ где $x$ $−$ большая сторона. Тогда $x= 4-⇒ y = 3x. y 3 4$

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти $I = N ⋅ i$ бит, где $N$ $−$ количество пикселей и $i$ $−$ количество бит, отводимое на $1$ пиксель.

Так как всего $2$ цвета $−$ черный и белый, глубина цвета равна $1$ $(21 = 2)$

Подставим известные значения в формулу: $I = N ⋅ i.$

$13 2 3- 3- 54 ⋅ 2 = x ⋅4 ⇒ x = 768; y = x ⋅4 = 576$

Ответ: 768576

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#6932Максимум баллов за задание: 1

Игорь сделал фотографию с соотношением сторон $16 : 9$ в режиме $T rueColor$ $(8$ бита/пиксель $).$ Размер полученной фотографии составил $900$ Кбайт.

Найдите высоту и ширину изображения. В ответ укажите сначала большую величину, затем меньшую без запятых, пробелов и иных разделителей.

Показать ответ и решение

Обозначим стороны фотографии за $x$ и $y,$ где $x$ $−$ большая сторона. Тогда $x-= 16-⇒ y = -9x. y 9 16$

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти $I = N ⋅ i$ бит, где $N$ $−$ количество пикселей и $i$ $−$ количество бит, отводимое на $1$ пиксель.

Подставим известные значения в формулу: $I = N ⋅ i.$

$900 ⋅ 213 = x2 ⋅ 9-⋅ 8 ⇒ x = 1280; y = x ⋅-9-= 720 16 16$

Ответ: 1280720

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#6933Максимум баллов за задание: 1

После свадебной фотосессии молодожёны попросили фотографа скинуть на флешку $10$ фотографий. Какой минимальный объём памяти в Кбайтах должен быть на флешке, чтобы молодожёны могли это сделать, если известно что фотографии были сделаны в формате $2K (2560 × 1440)$ при глубине цвета $16$ бит?

В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Показать ответ и решение

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти $I = N ⋅ i$ бит, где $N$ $−$ количество пикселей и $i$ $−$ количество бит, отводимое на $1$ пиксель.

Подставим известные значения в формулу: $I = N ⋅ i$ и найдём размер одного изображения.

$8 4 4 16 I = 2560 ⋅ 1440 ⋅ 16 = 2 ⋅ 10 ⋅ 9 ⋅ 2 ⋅ 10 ⋅ 2 = 2 ⋅ 9 ⋅ 100$ бит.

Найдём объём для $10$ фотографий в Кбайтах: $216 ⋅ 9 ⋅ 100 ⋅ 10 --------------- = 72000 213$ Кбайт.

Ответ: 72000

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#6934Максимум баллов за задание: 1

Игорь сделал фотографию с соотношением сторон $16 : 10$ в режиме $DeepColor$ $(32$ бит/пиксель $).$ Размер полученной фотографии составил $140,625$ Мбайт.

Найдите высоту и ширину изображения. В ответ укажите сначала большую величину, затем меньшую без запятых, пробелов и иных разделителей.

Показать ответ и решение

Обозначим стороны фотографии за $x$ и $y,$ где $x$ $−$ большая сторона. Тогда $x-= 16-⇒ y = 10x. y 10 16$

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти $I = N ⋅ i$ бит, где $N$ $−$ количество пикселей и $i$ $−$ количество бит, отводимое на $1$ пиксель.

Подставим известные значения в формулу: $I = N ⋅ i.$

$140,625 ⋅ 223 = x2 ⋅ 10-⋅ 32 ⇒ x = 7680;y = x ⋅ 10-= 4800 16 16$

Ответ: 76804800

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#6935Максимум баллов за задание: 1

У Тамары Петровны завёлся полтергейст, но ей никто не верит. Поэтому она установила камеру, которая каждые $10$ секунд делает чёрно-белую фотографию размером $640 × 640$ пикселей.

Укажите какое количество памяти (в Мбайтах) займут все фотографии сделанные ночью (в течении $8$ часов). В ответе запишите только значение, единицу измерения писать не нужно.

Показать ответ и решение

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти $I = N ⋅ i$ бит, где $N$ $−$ количество пикселей и $i$ $−$ количество бит, отводимое на $1$ пиксель.

Глубина кодирования $−$ это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования $i$ бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из $i 2$ возможных вариантов, поэтому можно использовать не более $i 2$ различных цветов.

Следовательно $i = log2 2 = 1$ бит.

Подставим известные значения в формулу: $I = N ⋅ i$ и найдём размер одного изображения.

$I = 640 ⋅ 640 = 212 ⋅ 100$ бит.

Количество фотографий: $8 ⋅ 60 ⋅ 60 ---------= 8 ⋅ 60 ⋅ 6 = 26 ⋅ 45 10$

Найдём объём для $26 ⋅ 45$ фотографий в Мбайтах: $6 12 2-⋅ 45-⋅ 2-⋅ 100-= 140, 625 223$ Мбайт.

Ответ: 140, 625

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#6936Максимум баллов за задание: 1

Анастасия сделала две фотографии: ширина первой в $4$ раза больше ширины второй, а высота в $2$ раза меньше высоты второй. Первая фотография занимает $1$ Мбайт, а вторая $0,25$ Мбайт в памяти телефона.

Какое максимальное количество цветов могло быть использовано в палитре первого изображения изображения, если в палитра второго содержит $256$ цветов?

Показать ответ и решение

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти $I = N ⋅ i$ бит, где $N$ $−$ количество пикселей и $i$ $−$ количество бит, отводимое на $1$ пиксель.

Глубина кодирования $−$ это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования $i$ бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из $i 2$ возможных вариантов, поэтому можно использовать не более $i 2$ различных цветов.

Следовательно $i2 = log2256 = 8$ бит.

Пусть $x$ $−$ ширина первого изображения, а $y$ $−$ высота.

Подставим, что известно и выразим $x ⋅ y :$

$23 1 ⋅ 223 = 223 = x ⋅ y ⋅ i1 ⇒ x ⋅ y = 2 i1$

$0,25 ⋅ 223 = 221 = 0,25x ⋅ 2y ⋅ 8 ⇒ x ⋅ y = 219$

Откуда: $19 223 2 = ---⇒ i1 = 16 i1$ бит.

Следовательно, изображение использует: $16 2 = 65536$ цветов.

Ответ: 65536

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#6937Максимум баллов за задание: 1

Виталий нарисовал растровый рисунок в фотошопе $1920 × 1080$ и сохранил его на флешке. Количество свободного место на ней уменьшилось на $4050$ Кбайт.

Какое максимальное количество цветов могло быть использовано в палитре этого изображения?

Показать ответ и решение

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти $I = N ⋅ i$ бит, где $N$ $−$ количество пикселей и $i$ $−$ количество бит, отводимое на $1$ пиксель.

Итак, давайте выпишем что нам дано, переведя сразу в стандартные единицы измерения:

$13 4 2 14 I = 4050 ⋅ 2 = 3 ⋅ 5 ⋅ 2$ бит;

$7 3 3 10 4 2 N = 1920 ⋅ 1080 = 3 ⋅ 5 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 2 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5$ пикселей.

Подставим известные значения в формулу: $I = N ⋅ i$ и найдем глубину кодирования $−$ $i :$

$34 ⋅ 52 ⋅ 214 = 210 ⋅ 34 ⋅ 52 ⋅ i ⇒ i = 16$

Глубина кодирования $−$ это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования $i$ бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из $i 2$ возможных вариантов, поэтому можно использовать не более $2i$ различных цветов. Следовательно, изображение использует: $216 = 65536$ цветов.

Ответ: 65536

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#6938Максимум баллов за задание: 1

Бабушка сделала фотографию внучки Алины с соотношением сторон $4 : 3$ в чёрно-белом формате. Размер полученной фотографии составил $37,5$ Кбайт.

Найдите высоту и ширину изображения. В ответ укажите сначала большую величину, затем меньшую без запятых, пробелов и иных разделителей.

Показать ответ и решение

Обозначим стороны фотографии за $x$ и $y,$ где $x$ $−$ большая сторона. Тогда $x= 4-⇒ y = 3x. y 3 4$

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти $I = N ⋅ i$ бит, где $N$ $−$ количество пикселей и $i$ $−$ количество бит, отводимое на $1$ пиксель.

Так как всего $2$ цвета $−$ черный и белый, глубина цвета равна $1$ $(21 = 2)$

Подставим известные значения в формулу: $I = N ⋅ i.$

$13 2 3- 3- 37,5 ⋅ 2 = x ⋅ 4 ⇒ x = 640; y = x ⋅4 = 480$

Ответ: 640480

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#6939Максимум баллов за задание: 1

У ЮП на телефоне остались две старые фотографии: ширина первой в $6$ раз меньше ширины второй, а высота в $4$ раза больше высоты второй. Первая фотография занимает $1$ Мбайт, а вторая $768$ Кбайт в памяти телефона.

Какое максимальное количество цветов могло быть использовано в палитре второго изображения изображения, если палитре первого содержит $256$ цветов?

Показать ответ и решение

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти $I = N ⋅ i$ бит, где $N$ $−$ количество пикселей и $i$ $−$ количество бит, отводимое на $1$ пиксель.

Глубина кодирования $−$ это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования $i$ бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из $i 2$ возможных вариантов, поэтому можно использовать не более $i 2$ различных цветов.

Следовательно $i1 = log2256 = 8$ бит.

Пусть $x$ $−$ ширина первого изображения, а $y$ $−$ высота.

Подставим, что известно и выразим $x,y :$

$23 20 2 = x ⋅ y ⋅ 8 ⇒ x ⋅ y = 2$

$14 768 ⋅ 213 = 6x ⋅ y⋅ i ⇒ x ⋅ y = 768-⋅ 2 4 2 3 ⋅ i2$

Откуда: $z ⋅ 214 768 220 = ------⇒ i2 = ----6 = 4 3 ⋅ i2 3 ⋅ 2$ бит.

Следовательно, изображение использует: $4 2 = 16$ цветов.

Ответ: 16

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#6940Максимум баллов за задание: 1

Дедушка сделал фотографию внучки Василисы с соотношением сторон $5 : 4$ в режиме $TrueColor (32$ бит / пиксель $).$ Размер полученной фотографии составил $20$ Мбайт.

Найдите высоту и ширину изображения. В ответе укажите сначала большую величину, затем меньшую без запятых, пробелов и иных разделителей.

Показать ответ и решение

Обозначим стороны фотографии за $x$ и $y,$ где $x$ $−$ большая сторона. Тогда $x= 5-⇒ y = 4x. y 4 5$

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти $I = N ⋅ i$ бит, где $N$ $−$ количество пикселей и $i$ $−$ количество бит, отводимое на $1$ пиксель.

Подставим известные значения в формулу: $I = N ⋅ i.$

$20 ⋅ 223 = x2 ⋅ 4-⋅ 32 ⇒ x = 2560; y = x ⋅ 4-= 2048 5 5$

Ответ: 25602048

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#6941Максимум баллов за задание: 1

Маргарита попросила прохожего сфотографировать её. Некий Михаил сделал фотографию с соотношением сторон $5 : 4$ в режиме $HighColor (8$ бит / пиксель $).$ Размер полученной фотографии составил $1,25$ Мбайт.

Найдите высоту и ширину изображения. В ответе укажите сначала большую величину, затем меньшую без запятых, пробелов и иных разделителей.

Показать ответ и решение

Обозначим стороны фотографии за $x$ и $y,$ где $x$ $−$ большая сторона. Тогда $x= 5-⇒ y = 4x. y 4 5$

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти $I = N ⋅ i$ бит, где $N$ $−$ количество пикселей и $i$ $−$ количество бит, отводимое на $1$ пиксель.

Подставим известные значения в формулу: $I = N ⋅ i.$

$1,25 ⋅ 223 = x2 ⋅ 4⋅ 8 ⇒ x = 1280; y = x ⋅ 4-= 1024 5 5$

Ответ: 12801024

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#6942Максимум баллов за задание: 1

Анастасия сделала две фотографии: ширина первой в $2$ раза меньше ширины второй, а высота в $2$ раза больше высоты второй. Фотографии занимают равное количество памяти на телефоне.

Какое максимальное количество цветов могло быть использовано в палитре первого изображения изображения, если палитра второго содержит $2$ цвета?

Показать ответ и решение

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти $I = N ⋅ i$ бит, где $N$ $−$ количество пикселей и $i$ $−$ количество бит, отводимое на $1$ пиксель.

Глубина кодирования $−$ это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования $i$ бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из $i 2$ возможных вариантов, поэтому можно использовать не более $i 2$ различных цветов.

Следовательно $i2 = log22 = 1$ бит.

Пусть $x$ $−$ ширина первого изображения, а $y$ $−$ высота.

Подставим, что известно:

$I = x ⋅ y ⋅ i1 = 2x ⋅ 0,5y ⇒ i1 = 1$ бит

Следовательно, изображение использует: $1 2 = 2$ цвета.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#6943Максимум баллов за задание: 1

Иван сделал две фотографии: ширина первой в $1, 8$ раз меньше ширины второй, а высота в $1,2$ раза больше высоты второй. Фотографии занимают равное количество памяти на телефоне.

Какое максимальное количество цветов могло быть использовано в палитре второго изображения изображения, если палитра первого содержит $64$ цвета?

Показать ответ и решение

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти $I = N ⋅ i$ бит, где $N$ $−$ количество пикселей и $i$ $−$ количество бит, отводимое на $1$ пиксель.

Глубина кодирования $−$ это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования $i$ бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из $i 2$ возможных вариантов, поэтому можно использовать не более $i 2$ различных цветов.

Следовательно $i1 = log264 = 6$ бит.

Пусть $x$ $−$ ширина первого изображения, а $y$ $−$ высота.

Подставим, что известно:

$I = x ⋅ y ⋅ 6 = 1,8x ⋅-y-⋅ i2 ⇒ i2 = 4 1,2$ бит

Следовательно, изображение использует: $24 = 16$ цветов.

Ответ: 16

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#6944Максимум баллов за задание: 1

После выпускной фотосессии классный руководитель $11$ класса (в классе $32$ человек) хочет перекинуть по $32$ фотографий каждого выпускника себе на флешку. Какой минимальный объём памяти в Мбайтах должен быть зарезервирован на флешке, чтобы классный руководитель мог это сделать, если известно что фотографии были сделаны в формате $F ullHD (1920 × 1080)$ при глубине цвета $32$ бит?

В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Показать ответ и решение

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти $I = N ⋅ i$ бит, где $N$ $−$ количество пикселей и $i$ $−$ количество бит, отводимое на $1$ пиксель.

Подставим известные значения в формулу: $I = N ⋅ i$ и найдём размер одного изображения.

$I = 1920 ⋅ 1080 ⋅ 32 = 8100$ Кбайт.

Найдём объём для $32 ⋅ 32$ фотографий в Мбайтах: $32 ⋅ 32 ⋅ 8100 -------------= 8100 210$ Мбайт.

Ответ: 8100

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#6949Максимум баллов за задание: 1

Камера снимает растровое изображение с разрешением $1024 ⋅ 1024,$ используя $2048$ цветов. Какое количество снимков можно сделать, если для их хранения отведено $5$ Мб?

Показать ответ и решение

Объём растрового изображения можно посчитать как произведение количества пикселей на количество бит, необходимых для хранения цвета одного пикселя $.$

Камера использует $2048$ цветов, то есть для хранения цвета одного пикселя необходимо $11$ бит $11 (2 = 2048,$ а $10 2 = 1024,$ и этого не хватит).

Посчитаем количество бит, необходимых для хранения одного снимка — $1024 ⋅ 1024 ⋅ 11.$

Всего для хранения снимков выделено $5$ Мб — $5 ⋅ 8 ⋅ 1024 ⋅ 1024$ бит.

Тогда количество снимков, которое можно сделать — $5⋅8⋅1024⋅1024- = 40 = 3. 1024⋅1024⋅11 11$ (округление в меньшую сторону, потому что нельзя использовать оставшееся место, так как в него не “влезет” ни одного изображения)

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#6950Максимум баллов за задание: 1

Камера снимает растровое изображение с разрешением $1024 × 4096,$ используя $256$ цветов. Какое количество снимков можно сделать, если для их хранения отведено $4$ Мбайт?

Показать ответ и решение

Объём растрового изображения можно посчитать как произведение количества пикселей на количество бит, необходимых для хранения цвета одного пикселя.

Камера использует $256$ цветов, то есть для хранения цвета одного пикселя необходимо $8$ бит $8 (2 = 256,$ а $7 2 = 128,$ и этого не хватит).

Посчитаем количество бит, необходимых для хранения одного снимка — $1024 ⋅ 4096 ⋅ 8.$

Всего для хранения снимков выделено $4$ Мб — $4 ⋅ 8 ⋅ 1024 ⋅ 1024$ бит.

Тогда количество снимков, которое можно сделать — $4⋅8⋅1024⋅1024 = 1. 1024⋅4096⋅8$

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 39#6951Максимум баллов за задание: 1

Камера снимает растровое изображение с разрешением $320 ⋅ 640,$ используя $200$ цветов. Какое количество снимков можно сделать, если для их хранения отведено $600$ Kб?

Показать ответ и решение

Объём растрового изображения можно посчитать как произведение количества пикселей на количество бит, необходимых для хранения цвета одного пикселя $.$

Камера использует $200$ цветов, то есть для хранения цвета одного пикселя необходимо $8$ бит $8 (2 = 256,$ а $7 2 = 128,$ и этого не хватит).

Посчитаем количество бит, необходимых для хранения одного снимка — $320 ⋅ 640 ⋅ 8 = 32 ⋅ 32 ⋅ 2 ⋅ 100 ⋅ 8 = 1024 ⋅ 8 ⋅ 200.$

Всего для хранения снимков выделено $600$ Кб — $600 ⋅ 8 ⋅ 1024$ бит.

Тогда количество снимков, которое можно сделать — $600⋅8⋅1024 = 3. 1024⋅8⋅200$

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 40#6952Максимум баллов за задание: 1

Камера снимает растровое изображение с разрешением $2048 ⋅ 4096,$ используя $1000000$ цветов $.$ Какое количество снимков можно сделать, если для их хранения отведено $100$ Мб?

Показать ответ и решение

Объём растрового изображения можно посчитать как произведение количества пикселей на количество бит, необходимых для хранения цвета одного пикселя $.$

Камера использует $1000000$ цветов, то есть для хранения цвета одного пикселя необходимо $20$ бит $20 (2 = 1024 ⋅ 1024 = 1048576,$ а $19 2 = 1024 ⋅ 512 = 524288,$ и этого не хватит).

Посчитаем количество бит, необходимых для хранения одного снимка — $1024 ⋅ 1024 ⋅ 8 ⋅ 20.$

Всего для хранения снимков выделено $100$ Мб — $100 ⋅ 8 ⋅ 1024 ⋅ 1024$ бит.

Тогда количество снимков, которое можно сделать — $100⋅8⋅1024⋅1024- = 5. 1024⋅1024⋅8⋅20$

Ответ: 5