7.01 Кодирование изображений - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 41#6953Максимум баллов за задание: 1

Камера снимает растровое изображение с разрешением $1024 ⋅ 1024,$ используя $60000$ цветов $.$ Каков средний размер получаемых снимков в Мб?

Показать ответ и решение

Объём растрового изображения можно посчитать как произведение количества пикселей на количество бит, необходимых для хранения цвета одного пикселя $.$

Камера использует $60000$ цветов, то есть для хранения цвета одного пикселя необходимо $16$ бит $16 (2 = 65536,$ а $15 2 = 32768,$ и этого не хватит).

Посчитаем количество бит, необходимых для хранения одного снимка — $1024 ⋅ 1024 ⋅ 16$ бит $= 1024 ⋅ 1024 ⋅ 8 ⋅ 2$ бит $= 2$ Мб $.$

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 42#6954Максимум баллов за задание: 1

Камера снимает растровое изображение с разрешением $2048 ⋅ 4096,$ используя $1000000$ цветов $.$ Каков средний размер получаемых снимков в Мб?

Показать ответ и решение

Объём растрового изображения можно посчитать как произведение количества пикселей на количество бит, необходимых для хранения цвета одного пикселя.

Камера использует $1000000$ цветов, то есть для хранения цвета одного пикселя необходимо $20$ бит $20 (2 = 1024 ⋅ 1024 = 1048576,$ а $19 2 = 1024 ⋅ 512 = 524288,$ и этого не хватит).

Посчитаем количество бит, необходимых для хранения одного снимка — $2048⋅4096⋅20 8⋅1024⋅1024 = 20$ Мб $.$

Ответ: 20

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 43#6955Максимум баллов за задание: 1

Камера снимает растровое изображение с разрешением $1024 ⋅ 4096,$ используя $256$ цветов. Каков средний размер получаемых снимков в Мб?

Показать ответ и решение

Объём растрового изображения можно посчитать как произведение количества пикселей на количество бит, необходимых для хранения цвета одного пикселя $.$

Камера использует $256$ цветов, то есть для хранения цвета одного пикселя необходимо $8$ бит $8 (2 = 256,$ а $7 2 = 128,$ и этого не хватит).

Посчитаем количество бит, необходимых для хранения одного снимка — $1024 ⋅ 4096 ⋅ 8$ бит $= 1024 ⋅ 1024 ⋅ 8 ⋅ 4$ бит $= 4$ Мб $.$

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 44#6956Максимум баллов за задание: 1

Камера снимает растровое изображение с разрешением $1024 ⋅ 1024,$ используя $256$ цветов $.$ Какое количество памяти потребуется Мб, чтобы закодировать $100$ снимков?

Показать ответ и решение

Объём растрового изображения можно посчитать как произведение количества пикселей на количество бит, необходимых для хранения цвета одного пикселя $.$

Камера использует $256$ цветов, то есть для хранения цвета одного пикселя необходимо $8$ бит $8 (2 = 256,$ а $7 2 = 128,$ и этого не хватит).

Посчитаем количество бит, необходимых для хранения одного снимка — $1024 ⋅ 1024 ⋅ 8,$ а для ста снимков — в $100$ раз больше.

Тогда количество памяти в Мб, необходимое для хранения $100$ снимков:

$1024⋅1024⋅8⋅100-= 100 М б 1024⋅1024⋅8$

Ответ: 100

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 45#6957Максимум баллов за задание: 1

Камера снимает растровое изображение с разрешением $320 ⋅ 320,$ используя $200$ цветов $.$ Какое количество памяти потребуется Кб, чтобы закодировать $10$ снимков?

Показать ответ и решение

Объём растрового изображения можно посчитать как произведение количества пикселей на количество бит, необходимых для хранения цвета одного пикселя $.$

Камера использует $200$ цветов, то есть для хранения цвета одного пикселя необходимо $8$ бит $8 (2 = 256,$ а $7 2 = 128,$ и этого не хватит).

Посчитаем количество бит, необходимых для хранения одного снимка — $320 ⋅ 320 ⋅ 8,$ а для десяти снимков — в $10$ раз больше.

Тогда количество памяти в Кб, необходимое для хранения $10$ снимков:

$320⋅320⋅8⋅10= 1000 К б 1024⋅8$

Ответ: 1000

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 46#6958Максимум баллов за задание: 1

Камера снимает растровое изображение с разрешением $1024 ⋅ 4096,$ используя $200$ цветов $.$ Какое количество памяти потребуется Мб, чтобы закодировать $25$ снимков?

Показать ответ и решение

Объём растрового изображения можно посчитать как произведение количества пикселей на количество бит, необходимых для хранения цвета одного пикселя $.$

Камера использует $200$ цветов, то есть для хранения цвета одного пикселя необходимо $8$ бит $8 (2 = 256,$ а $7 2 = 128,$ и этого не хватит).

Посчитаем количество бит, необходимых для хранения одного снимка — $1024 ⋅ 4096 ⋅ 8,$ а для $25$ снимков — в $25$ раз больше.

Тогда количество памяти, необходимое для хранения $25$ снимков — $1024⋅1024⋅4⋅8⋅25 = 100 1024⋅1024⋅8$ Мб $.$

Ответ: 100

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 47#6959Максимум баллов за задание: 1

Камера снимает растровое изображение с разрешением $64 × 128.$ На снимок отводится $6$ Кбайт. Какое максимальное количество цветов можно использовать в снимке?

Показать ответ и решение

Объём растрового изображения можно посчитать как произведение количества пикселей на количество бит, необходимых для хранения цвета одного пикселя $.$

Посчитаем количество бит, выделенных для хранения одного снимка — $6 ⋅ 1024 ⋅ 8.$

Тогда количество количество бит, необходимых для хранения цвета одного пикселя — $6⋅1024⋅8 128⋅64 = 6.$

Это означает, что максимальное количество цветов, которое мы можем использовать — $26 = 64$

Ответ: 64

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 48#6960Максимум баллов за задание: 1

Камера снимает растровое изображение с разрешением $2048 ⋅ 4096.$ На снимок отводится $10$ Мб $.$ Какое максимальное количество цветов можно использовать в снимке?

Показать ответ и решение

Объём растрового изображения можно посчитать как произведение количества пикселей на количество бит, необходимых для хранения цвета одного пикселя $.$

Посчитаем количество бит, выделенных для хранения одного снимка — $10 ⋅ 1024 ⋅ 1024 ⋅ 8.$

Тогда количество количество бит, необходимых для хранения цвета одного пикселя — $10⋅1024⋅1024⋅8 2048⋅4096 = 10.$

Это означает, что максимальное количество цветов, которое мы можем использовать — $210 = 1024$

Ответ: 1024

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 49#6961Максимум баллов за задание: 1

Камера снимает растровое изображение с разрешением $320 ⋅ 640.$ На снимок отводится $100$ Кб $.$ Какое максимальное количество цветов можно использовать в снимке?

Показать ответ и решение

Объём растрового изображения можно посчитать как произведение количества пикселей на количество бит, необходимых для хранения цвета одного пикселя $.$

Посчитаем количество бит, выделенных для хранения одного снимка — $100 ⋅ 1024 ⋅ 8.$

Тогда количество количество бит, необходимых для хранения цвета одного пикселя — $100⋅1024⋅8 320⋅640 = 4.$

Это означает, что максимальное количество цветов, которое мы можем использовать — $24 = 16$

Ответ: 16

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 50#6962Максимум баллов за задание: 1

Камера снимает растровое изображение с разрешением $720 × 512.$ На снимок отводится $180$ Кбайт. Какое максимальное количество цветов можно использовать в снимке?

Показать ответ и решение

Объём растрового изображения можно посчитать как произведение количества пикселей на количество бит, необходимых для хранения цвета одного пикселя $.$

Посчитаем количество бит, выделенных для хранения одного снимка — $180 ⋅ 1024 ⋅ 8.$

Тогда количество количество бит, необходимых для хранения цвета одного пикселя — $180⋅1024⋅8 180⋅8 720⋅512 = 360 = 4.$

Это означает, что максимальное количество цветов, которое мы можем использовать — $24 = 16$

Ответ: 16

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 51#20633Максимум баллов за задание: 1

Автоматическая фотокамера с $500$ Кбайт видеопамяти производит растровые изображения с фиксированным разрешением и $16$ -цветной палитрой. Какое максимальное количество цветов можно будет использовать в палитре, если увеличить видеопамять до $1500$ Кбайт?

Показать ответ и решение

Пусть $1$ — это изображения с фотокамеры с $500$ Кбайт и $16$ -цветной палитрой, а $2$ — с $1500$ Кбайт.

Так как палитра содержит $16$ цветов, а $16 = 2i$ , значит $i = 4$

$I = i ⋅k 1 1$

$I2 = i2 ⋅k$

Разделим второе на первое

$I2 1500 i2 I- = 500-= -4 = 3,i2 = 12,N2 = 212 = 4096 1$ цветов.

Ответ: 4096

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 52#20634Максимум баллов за задание: 1

Цветное изображение было оцифровано и сохранено в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла — $24$ Мбайт. Затем то же изображение было оцифровано повторно с разрешением в $2$ раза меньше и глубиной кодирования цвета в $3$ раза больше по сравнению с первоначальными параметрами. Сжатие данных не производилось. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной оцифровке.

Показать ответ и решение

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти $I = N ⋅ i$ бит, где $N$ $−$ количество пикселей и $i$ $−$ количество бит, отводимое на $1$ пиксель.

Изначально $I = N ⋅ i$ = 24 Мбайт, после повторной отцифровки выражение примет вид: $N- I = 2 ⋅ i ⋅ 3$ , то есть $3 I = N ⋅ i ⋅ 2$ .

Подставим в выражение известное значение $I = N ⋅ i$ и получим: $3 24 ⋅2$ , вычислим ответ - 36.

Ответ: 36

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 53#20635Максимум баллов за задание: 1

Для проведения эксперимента создаются изображения, содержащие случайные наборы цветных пикселей. В палитре $512$ цветов, размер изображения — $720× 540$ пикселей, при сохранении каждый пиксель кодируется одинаковым минимальным числом битов, все коды пикселей записываются подряд, методы сжатия не используются. Для каждого изображения дополнительно записывается $15360$ байт служебной информации. Сколько изображений удастся записать, если для их хранения выделено $5$ Мбайт?

Показать ответ и решение

Из условия следует, что весь файл изображения = размер изображения + служебная информация.

Размер изображения высчитывается по стандартной формуле. Учтём, что глубина цвета $9$ из-за палитры в $512$ цветов.

Количество изображений, которое удастся записать это выделенная память / один файл изображения.

$----Iall--- --------5⋅223------- Iimg + Iinf = 9 ⋅720⋅540+ 15360⋅23 ≈ 11.6$

То есть $5$ Мбайт хватит, чтобы сохранить только $11$ полных изображений.

Ответ: 11

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 54#20648Максимум баллов за задание: 1

Какой минимальный объем памяти (в Мбайт) потребуется, чтобы сохранить $125$ изображений размером $136× 292$ пискелей при условии, что изображения могут использовать $1022$ цвета? В ответ запишите ближайшее целое число, единицу измерения писать не нужно.

Показать ответ и решение

Воспользуемся формулой для рассчета объема изображений

$I = k⋅i⋅N$ , где $k$ – размер изображения в пикселях, $N$ — количество изображений, $i$ — глубина кодирования, $i = log 1022 = 10 2$

Найдем объем в Мбайт: $I = 136-⋅292⋅125⋅10 = 5.9 ≈ 6 223$

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 55#20653Максимум баллов за задание: 1

Какой минимальный объем памяти (в Мбайт) потребуется, чтобы сохранить $20$ изображений размером $720× 512$ пискелей при условии, что изображения могут использовать $1025$ цветов? В ответе запишите ближайшее целое число, единицу измерения писать не нужно.

Показать ответ и решение

Для вычисления объема информации необходимо количество изображений умножить на размер изображения и глубину кодирования и перевести в Мбайты.

$N ⋅k⋅i I = ---23--- 2$ , $i$ — глубина цвета, $i = log21025 = 11$ (округлили в бОльшую сторону, иначе нам не хватит глубины кодирования, чтобы закодировать все цвета).

$I = 20⋅720⋅512-⋅11≈ 9.6 223$

Ближайшее целое число — $10$ .

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 56#20654Максимум баллов за задание: 1

Изображение размером $128 × 512$ пикселей занимает $16$ Кбайт (без учета сжатия). Найдите максимально возможное количество цветов в палитре.

Показать ответ и решение

Чтобы найти минимальное количество цветов, необходимо узнать глубину кодирования $i = I- k$

Здесь удобно использовать степени двойки $24 ⋅213 i = 27 ⋅29 = 2$

Глубина кодирования равна $2$ , значит максимальное количество цветов в палитре — $4$

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 57#20655Максимум баллов за задание: 1

После преобразования растрового $63$ -цветного графического файла в черно-белый формат ( $2$ цвета) его размер уменьшился на $100$ Кбайт. Каков был размер исходного файла в Кбайтах?

Показать ответ и решение

Так как размер изображения не поменялся, отношение глубины кодирования будет равно отношению объемов до и после преобразования.

$i1 I --= ------- i2 I − 100$ , $i1 = log263 = 6$ , $i2 = log22 = 1$ ,

$6⋅(I − 100) = I ⇒ I = 120$

Ответ: 120

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 58#20656Максимум баллов за задание: 1

После преобразования растрового графического файла его объем уменьшился в $3$ раза. Сколько цветов было в палитре первоначально, если после преобразования было получено растровое изображение того же разрешения в $128$ -цветной палитре?

Показать ответ и решение

Объем уменьшился в $3$ раза, значит и глубина кодирования уменьшилась в три раза, так как разрешение не изменилось. $I = k⋅i$ , $i = log2128⋅3 = 21$

Количество цветов равно $2i = 221 = 2097152$

Ответ: 2097152

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 59#20657Максимум баллов за задание: 1

В информационной системе хранятся изображения размером $1024 × 1800$ пикселей. При кодировании используется алгоритм сжатия изображений, позволяющий уменьшить размер памяти для хранения одного изображения в среднем в 10 раз по сравнению с независимым кодированием каждого пикселя. Каждое изображение дополняется служебной информацией, которая занимает $75$ Кбайт. Для хранения $256$ изображений выделено ровно $75$ Мбайт памяти. Какое минимальное количество цветов можно использовать в палитре каждого изображения?

Показать ответ и решение

Для начала узнаем сколько памяти в Кбайт выделено на одно изображение cо служебной информацией.

$I256 ⋅210 75-⋅210 I1 = 256 = 256 = 300$

Вычтем служебную информацию $300− 75 = 225$

Умножим полученнное число на 10, чтобы узнать размер до сжатия $I = 225 ⋅10 = 2250$

Чтобы найти минимальное количество цветов, необходимо узнать глубину кодирования $I i =-- k$ , $2250⋅213 i =--------- = 10 1024 ⋅1800$

Минимальное количество цветов кодируемое $10$ -ю битами равно $512 + 1 = 513$

Ответ: 513

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 60#20658Максимум баллов за задание: 1

Камера делает фотоснимки размером $888× 666$ пикселей. На хранение одного кадра отводится $939$ Кбайт. Определите максимальную глубину цвета (в битах на пиксель), которую можно использовать при фотосъёмке.

Показать ответ и решение

Для вычисления глубины кодирования цвета нужно воспользоваться следующей формулой:

$I- i = k$ , где I - объем изображения в битах, k - количество пикселей в изображении.

Подставив известные величины, получим:

$I 939⋅8 ⋅1024 k-= --888⋅666--≈ 13.06 бит$

Так как для изображения отводится максимум 939 Кбайт, нужно округлить в меньшую сторону.

Тогда максимальная глубина кодирования составляет 13 бит.

Ответ: 13