Кодирование изображений —Каталог задач по ЕГЭ - Информатика БУ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#6072

Николай отправил другу фотографию в цветовой модели $RGB$ (в модели $RGB$ есть три основных цвета, красный, синий, зеленый, у каждого из них по $256$ оттенков, комбинации отенков позволяются получить любой цвет) размером $2048 × 1024$ пикселей и двухканальный аудиофайл с $32$ -битным разрешением и частотой дискретизации $64$ кГц. Фотография пришла другу Николая через $10, 24$ секунды, а аудиофайл через $100$ секунд.

Сколько секунд длиться аудиозапись, если оба файла были переданы по одному каналу связи? В ответе укажите только целое число. Единицы измерения писать не нужно.

Показать ответ и решение

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти $I = N ⋅ i$ бит, где $N$ $−$ количество пикселей и $i$ $−$ количество бит, отводимое на $1$ пиксель.

Глубина кодирования $−$ это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования $i$ бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из $i 2$ возможных вариантов, поэтому можно использовать не более $i 2$ различных цветов.

Так как используется цветовая модель RGB $(256 ⋅ 256 ⋅ 256$ цветов $),i = log2(256 ⋅ 256 ⋅ 256) = 8 + 8 + 8 = 24$ бит

$N = 2048 ⋅ 1024 = 221$ пикселей.

Подставим известные значения в формулу: $I = N ⋅ i$ и найдем размер изображения:

$21 24 I = 2 ⋅ 24 = 2 ⋅ 3$ бит $11 = 2 ⋅ 3$ Кбайт

Так как фотография пришла через $8 10,24 = 256-= 2-- 25 52$ секунды, скорость передачи данных в данном канале составляет $211 ⋅ 3 ⋅ 52 3 2 -----8----= 2 ⋅ 3 ⋅ 5 2$ Кбайт/с

Откуда размер аудио файла составляет: $100 ⋅ 23 ⋅ 3 ⋅ 52 = 25 ⋅ 3 ⋅ 54$ Кбайт.

Для хранения информации о звуке длительностью $t$ секунд, закодированном с частотой дискретизации $f$ Гц и глубиной кодирования $B$ бит с $k$ каналами записи требуется $t ⋅ f ⋅ B ⋅ k$ бит памяти.

$f$ (Гц) - частота дискретизации определяет количество отсчетов, запоминаемых за $1$ секунду.

$B$ (бит) - глубина кодирования - это количество бит, которые выделяются на один отсчет.

Итак, давайте выпишем что нам дано:

$t = x$ с;

$k = 2$ канала;

$B = 32$ бит;

$f = 64$ кГц. $= 64 ⋅ 1000$ Гц.

$I = 25 ⋅ 3 ⋅ 54 ⋅ 213 = 218 ⋅ 3 ⋅ 54$ бит.

Подставим всё, что дано, в формулу $I = t ⋅ f ⋅ B ⋅ k :$

$218 ⋅ 3 ⋅ 54 = x ⋅ 64 ⋅ 1000 ⋅ 32 ⋅ 2 = x ⋅ 215 ⋅ 53 ⇒ x = 23 ⋅ 3 ⋅ 5 = 120$ с.

Ответ: 120

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#6095

У фотографа на флешке остался только $1$ Мбайт свободной памяти. Он сохранил на ней растровую фотографию размером $1920 × 1080$ пикселей. Какое максимальное количество цветов могло быть использовано в палитре изображения?

Показать ответ и решение

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти $I = N ⋅ i$ бит, где $N$ $−$ количество пикселей и $i$ $−$ количество бит, отводимое на $1$ пиксель.

Итак, давайте выпишем что нам дано, переведя сразу в стандартные единицы измерения:

$23 I ≤ 2$ бит;

$10 N = 1920 ⋅ 1080 = 2025 ⋅ 2$ пикселей.

Подставим известные значения в формулу: $I = N ⋅ i$ и найдем глубину кодирования $−$ $i :$

$10 23 213 2025 ⋅ 2 ⋅ i ≤ 2 ⇒ i ≤ ----- ⇒ i = 4 2025$ бит

Глубина кодирования $−$ это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования $i$ бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из $i 2$ возможных вариантов, поэтому можно использовать не более $i 2$ различных цветов. Следовательно, изображение использует: $24 = 16$ цветов.

Ответ: 16

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#6096

Владислав сделал фотографию размером $1024 × 1024$ и сохранил её на флешке. В результате количество свободного места уменьшилось на $1$ Мбайт.

Какое максимальное количество цветов могло быть использовано в палитре этого изображения?

Показать ответ и решение

Так как количество свободного места на флешке уменьшилось на 1 Мбайт, то сделанная Владиславом фотография имеет объём $I = 1$ Мбайт.

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти $I = N ⋅ i$ бит, где $N$ $−$ количество пикселей и $i$ $−$ количество бит, отводимое на $1$ пиксель.

Итак, давайте выпишем что нам дано, переведя сразу в стандартные единицы измерения:

$I = 223$ бит;

$N = 1024 ⋅ 1024 = 220$ пикселей.

Подставим известные значения в формулу: $I = N ⋅ i$ и найдем глубину кодирования $−$ $i :$

$23 20 2 = 2 ⋅ i ⇒ i = 8$

Глубина кодирования $−$ это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования $i$ бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из $2i$ возможных вариантов, поэтому можно использовать не более $2i$ различных цветов. Следовательно, изображение использует: $8 2 = 256$ цветов.

Ответ: 256

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#6097

Для хранения растрового изображения размером $2048 × 1024$ с тарифами на курс по математики от Школково выделили $1, 5$ Мбайт памяти.

Какое максимальное количество цветов могло быть использовано в палитре этого изображения?

Показать ответ и решение

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти $I = N ⋅ i$ бит, где $N$ $−$ количество пикселей и $i$ $−$ количество бит, отводимое на $1$ пиксель.

Итак, давайте выпишем что нам дано, переведя сразу в стандартные единицы измерения:

$3 I = --⋅ 223 = 3 ⋅ 222 2$ бит;

$21 N = 2048 ⋅ 1024 = 2$ пикселей.

Подставим известные значения в формулу: $I = N ⋅ i$ и найдем глубину кодирования $−$ $i :$

$3 ⋅ 222 = 221 ⋅ i ⇒ i = 6$ бит.

Глубина кодирования $−$ это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования $i$ бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из $i 2$ возможных вариантов, поэтому можно использовать не более $2i$ различных цветов. Следовательно, изображение использует: $26 = 64$ цвета.

Ответ: 64

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#6098

После выпускной фотосессии классный руководитель $11$ класса(в классе $20$ человек) хочет перекинуть по $2$ фотографий каждого выпускника себе на флешку. Какой минимальный объём памяти в Мбайтах должен быть зарезервирован на флешке, чтобы классный руководитель мог это сделать, если известно что фотографии были сделаны в формате $F ull4K (4096 × 2160)$ при глубине цвета $24$ бит?

В ответе запишите только значение, при необходимости дробную часть отделите запятой, единицу измерения писать не нужно.

Показать ответ и решение

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти $I = N ⋅ i$ бит, где $N$ $−$ количество пикселей и $i$ $−$ количество бит, отводимое на $1$ пиксель.

Подставим известные значения в формулу: $I = N ⋅ i$ и найдём размер одного изображения.

$4 19 I = 4096 ⋅ 2160 ⋅ 24 = 3 ⋅ 5 ⋅ 2$ бит.

Найдём объём для $20 ⋅ 2$ фотографий в Мбайтах: $34 ⋅ 52 ⋅ 222 34 ⋅ 52 -----------= ------ = 1012,5 223 2$ Мбайт.

Ответ: 1012,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#6099

На сервере Школково хранятся изображения размером $640 × 480$ пикселей, содержащие не более $64$ различных цветов.

Какой объём памяти в Кбайтах нужно выделить для хранения одного изображения? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Показать ответ и решение

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти $I = N ⋅ i$ бит, где $N$ $−$ количество пикселей и $i$ $−$ количество бит, отводимое на $1$ пиксель.

Глубина кодирования $−$ это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования $i$ бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из $i 2$ возможных вариантов, поэтому можно использовать не более $i 2$ различных цветов.

Следовательно $i = log2 64 = 6$ бит.

Подставим известные значения в формулу: $I = N ⋅ i$ и найдём размер одного изображения в Кбайтах.

$I = 640 ⋅ 480 ⋅ 6$ бит $640 ⋅ 480 ⋅ 6 = -----13----= 225 2$ Кбайт.

Ответ: 225

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#6101

Парень сделал фотографию девушки с соотношением сторон $8 : 5$ в режиме $HighColor (16$ бит / пиксель $).$ Размер полученной фотографии составил $2531,25$ Кбайта.

Найдите высоту и ширину изображение. В ответ укажите сначала большую величину, затем меньшую без запятых, пробелов и иных разделителей.

Показать ответ и решение

Обозначим стороны фотографии за $x$ и $y,$ где $x$ $−$ большая сторона. Тогда $x= 8-⇒ y = 5x. y 5 8$

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти $I = N ⋅ i$ бит, где $N$ $−$ количество пикселей и $i$ $−$ количество бит, отводимое на $1$ пиксель.

Подставим известные значения в формулу: $I = N ⋅ i.$

$2531,25 ⋅ 213 = x2 ⋅ 5-⋅ 16 ⇒ x = 1440;y = x ⋅ 5= 900 8 8$

Ответ: 1440900

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#6102

В летнем лагере Школково Антон сделал фотографию с соотношением сторон $3 : 2$ в режиме $DeepColor (48$ бит / пиксель $).$ Размер полученной фотографии составил $8100$ Кбайт.

Найдите высоту и ширину изображение. В ответ укажите сначала большую величину, затем меньшую без запятых, пробелов и иных разделителей.

Показать ответ и решение

Обозначим стороны фотографии за $x$ и $y,$ где $x$ $−$ большая сторона. Тогда $x= 3-⇒ y = 2x. y 2 3$

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти $I = N ⋅ i$ бит, где $N$ $−$ количество пикселей и $i$ $−$ количество бит, отводимое на $1$ пиксель.

Подставим известные значения в формулу: $I = N ⋅ i.$

$8100 ⋅ 213 = x2 ⋅ 2⋅ 48 ⇒ x = 1440; y = x ⋅ 2-= 960 3 3$

Ответ: 1440960

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#6103

Алина сделала две фотографии: ширина первой в $3$ раза больше ширины второй, а высота в $12$ раз меньше высоты второй. Фотографии занимают равное количество памяти на телефоне.

Какое максимальное количество цветов могло быть использовано в палитре первого изображения изображения, если в палитра второго содержит $4 2$ цветов?

Показать ответ и решение

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти $I = N ⋅ i$ бит, где $N$ $−$ количество пикселей и $i$ $−$ количество бит, отводимое на $1$ пиксель.

Глубина кодирования $−$ это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования $i$ бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из $i 2$ возможных вариантов, поэтому можно использовать не более $i 2$ различных цветов.

Следовательно $i2 = log224 = 4$ бит.

Пусть $x$ $−$ ширина первого изображения, а $y$ $−$ высота.

Подставим, что известно:

$I = x ⋅ y ⋅ i1 = x-⋅ 12y ⋅ 4 ⇒ i1 = 16 3$ бит.

Следовательно, изображение использует: $16 2 = 65536$ цветов.

Ответ: 65536

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#6104

После выпускной фотосессии классный руководитель $11$ класса(в классе $15$ человек) хочет перекинуть по $5$ фотографий каждого выпускника себе на флешку. Какой минимальный объём памяти в Мбайтах должен быть зарезервирован на флешке, чтобы классный руководитель мог это сделать, если известно что фотографии были сделаны c разрешением кадра $2048 × 1024$ пикселей при глубине цвета $16$ бит?

В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Показать ответ и решение

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти $I = N ⋅ i$ бит, где $N$ $−$ количество пикселей и $i$ $−$ количество бит, отводимое на $1$ пиксель.

Подставим известные значения в формулу: $I = N ⋅ i$ и найдём размер одного изображения.

$I = 2048 ⋅ 1024 ⋅ 16 = 4$ Мбайт.

Найдём объём для $15 ⋅ 5$ фотографий в Мбайтах: $4 ⋅ 15 ⋅ 5 = 300$ Мбайт.

Ответ: 300

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#6106

Камера снимает растровое изображение с разрешением $320 × 320,$ используя $200$ цветов. Какое количество снимков можно сделать, если для их хранения отведен $1$ Мб?

Показать ответ и решение

Объём растрового изображения можно посчитать как произведение количества пикселей на количество бит, необходимых для хранения цвета одного пикселя $.$

Камера использует $200$ цветов, то есть для хранения цвета одного пикселя необходимо $8$ бит $8 (2 = 256,$ а $7 2 = 128,$ и этого не хватит).

Посчитаем количество бит, необходимых для хранения одного снимка — $320 ⋅ 320 ⋅ 8 = 1024 ⋅ 100 ⋅ 8.$

Всего для хранения снимков выделен $1$ Мб — $8 ⋅ 1024 ⋅ 1024$ бит.

Тогда количество снимков, которое можно сделать — $8⋅1024⋅1024- = 1024 = 10. 1024⋅100⋅8 100$ (округление в меньшую сторону, потому что нельзя использовать оставшееся место, так как в него не “влезет” ни одного изображения)

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#6107

Камера снимает растровое изображение с разрешением $320 ⋅ 320,$ используя $200$ цветов $.$ Каков средний размер получаемых снимков в Кб?

Показать ответ и решение

Объём растрового изображения можно посчитать как произведение количества пикселей на количество бит, необходимых для хранения цвета одного пикселя $.$

Камера использует $200$ цветов, то есть для хранения цвета одного пикселя необходимо $8$ бит $8 (2 = 256,$ а $7 2 = 128,$ и этого не хватит).

Посчитаем количество бит, необходимых для хранения одного снимка — $320 ⋅ 320 ⋅ 8$ бит $= 1024 ⋅ 100 ⋅ 8$ бит $= 100$ Кб.

Ответ: 100

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#6108

Камера снимает растровое изображение с разрешением $1024 ⋅ 4096,$ используя $200$ цветов $.$ Каков средний размер получаемых снимков в Мб?

Показать ответ и решение

Объём растрового изображения можно посчитать как произведение количества пикселей на количество бит, необходимых для хранения цвета одного пикселя $.$

Камера использует $200$ цветов, то есть для хранения цвета одного пикселя необходимо $8$ бит $8 (2 = 256,$ а $7 2 = 128,$ и этого не хватит).

Посчитаем количество бит, необходимых для хранения одного снимка — $1024 ⋅ 4096 ⋅ 8$ бит $= 1024 ⋅ 1024 ⋅ 8 ⋅ 4$ бит $= 4$ Мб $.$

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#6109

Камера снимает растровое изображение с разрешением $64 × 128,$ используя $55$ цветов. Какое количество памяти потребуется (в Кбайт), чтобы закодировать $6$ снимков?

Показать ответ и решение

Объём растрового изображения можно посчитать как произведение количества пикселей на количество бит, необходимых для хранения цвета одного пикселя $.$

Камера использует $55$ цветов, то есть для хранения цвета одного пикселя необходимо $6$ бит $6 (2 = 64,$ а $5 2 = 32,$ и этого не хватит).

Посчитаем количество бит, необходимых для хранения одного снимка — $64 ⋅ 128 ⋅ 6,$ а для шести снимков — в $6$ раз больше.

Тогда количество памяти, необходимое для хранения шести снимков — $64⋅128⋅6⋅6- = 36 1024⋅8$ Кб $.$

Ответ: 36

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#6110

Камера снимает растровое изображение с разрешением $1024 ⋅ 1024.$ На снимок отводится $1$ Мб $.$ Какое максимальное количество цветов можно использовать в снимке?

Показать ответ и решение

Объём растрового изображения можно посчитать как произведение количества пикселей на количество бит, необходимых для хранения цвета одного пикселя $.$

Посчитаем количество бит, выделенных для хранения одного снимка — $1024 ⋅ 1024 ⋅ 8.$

Тогда количество количество бит, необходимых для хранения цвета одного пикселя — $1024⋅1024⋅8 1024⋅1024 = 8.$

Это означает, что максимальное количество цветов, которое мы можем использовать — $28 = 256$

Ответ: 256

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#6387

Камера снимает растровое изображение с разрешением $2048 ⋅ 4096,$ используя $1000000$ цветов $.$ Какое количество памяти потребуется Мб, чтобы закодировать $5$ снимков?

Показать ответ и решение

Объём растрового изображения можно посчитать как произведение количества пикселей на количество бит, необходимых для хранения цвета одного пикселя $.$

Камера использует $1000000$ цветов, то есть для хранения цвета одного пикселя необходимо $20$ бит $20 (2 = 1024 ⋅ 1024 = 1048576,$ а $19 2 = 1024 ⋅ 512 = 524288,$ и этого не хватит).

Посчитаем количество бит, необходимых для хранения одного снимка — $2048 ⋅ 4096 ⋅ 20,$ а для пяти снимков — в $5$ раз больше.

Тогда количество памяти в Мб, необходимое для хранения пяти снимков:

$1024 ⋅ 1024 ⋅ 8 ⋅ 20 ⋅ 5 ---------------------= 100 М б 1024 ⋅ 1024 ⋅ 8$

Ответ: 100

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#6925

Свадебный фотограф Павел за фотосессию делает до $128$ фотографий. Помогите ему выбрать минимальный объём флешки в Гбайтах для того, чтобы он мог сохранить на ней любое допустимое количество растровых фотографий размером $4096 × 2048$ пикселей при условии, что в каждой фотографии могут использоваться $65536$ различных цветов.

В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Показать ответ и решение

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти $I = N ⋅ i$ бит, где $N$ $−$ количество пикселей и $i$ $−$ количество бит, отводимое на $1$ пиксель.

Глубина кодирования $−$ это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования $i$ бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из $i 2$ возможных вариантов, поэтому можно использовать не более $i 2$ различных цветов.

Следовательно $i = log2 65536 = 16$ бит.

Подставим известные значения в формулу: $I = N ⋅ i$ и найдём размер одного изображения.

$I = 4096 ⋅ 2048 ⋅ 16 = 227$ бит.

Найдём объём для $128$ фотографий в Гбайтах: $128 ⋅ 227 ----33-- = 2 2$ Гбайта.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#6926

У Кати на телефоне остались две старые фотографии: ширина первой в $2$ раза меньше ширины второй, а высота в $4$ раза больше высоты второй. Первая фотография занимает $32$ Кбайт, а вторая $64$ Кбайта в памяти телефона.

Какое максимальное количество цветов могло быть использовано в палитре второго изображения изображения, если в палитра первого содержит $16$ цветов?

Показать ответ и решение

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти $I = N ⋅ i$ бит, где $N$ $−$ количество пикселей и $i$ $−$ количество бит, отводимое на $1$ пиксель.

Глубина кодирования $−$ это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования $i$ бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из $i 2$ возможных вариантов, поэтому можно использовать не более $i 2$ различных цветов.

Следовательно $i1 = log216 = 4$ бит.

Пусть $x$ $−$ ширина первого изображения, а $y$ $−$ высота.

Подставим, что известно и выразим $x,y :$

$13 16 32 ⋅ 2 = x ⋅ y ⋅ 4 ⇒ x ⋅ y = 2$

$20 64 ⋅ 213 = 2x ⋅ y⋅ i ⇒ x ⋅ y = 2 4 2 i2$

Откуда: $220 216 = ---⇒ i2 = 16 i2$ бит.

Следовательно, изображение использует: $16 2 = 65536$ цветов.

Ответ: 65536

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#6927

Софья сделала фотографию с соотношением сторон $16 : 9$ в режиме $TrueColor$ $(24$ бита/пиксель $).$ Размер полученной фотографии составил $6075$ Кбайт.

Найдите высоту и ширину изображения. В ответ укажите сначала большую величину, затем меньшую без запятых, пробелов и иных разделителей.

Показать ответ и решение

Обозначим стороны фотографии за $x$ и $y,$ где $x$ $−$ большая сторона. Тогда $x-= 16-⇒ y = -9x. y 9 16$

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти $I = N ⋅ i$ бит, где $N$ $−$ количество пикселей и $i$ $−$ количество бит, отводимое на $1$ пиксель.

Подставим известные значения в формулу: $I = N ⋅ i.$

$6075 ⋅ 213 = x2 ⋅ 9-⋅ 24 ⇒ x = 1920;y = x ⋅-9-= 1080 16 16$

Ответ: 19201080

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#6928

Александр Романович нашёл на сервере Школково две старые фотографии: ширина и высота первой фотографии в $2$ раза меньше ширины и высоты второй. В палитре первой фотографии используется $256$ цветов, а в палитре второй в $256$ раз больше.

Какую объём памяти в Мбайтах занимает вторая фотография, если первая занимает $10$ Мбайт? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Показать ответ и решение

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти $I = N ⋅ i$ бит, где $N$ $−$ количество пикселей и $i$ $−$ количество бит, отводимое на $1$ пиксель.

Глубина кодирования $−$ это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования $i$ бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из $i 2$ возможных вариантов, поэтому можно использовать не более $i 2$ различных цветов.