7.05 Передача по каналу связи - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#5973Максимум баллов за задание: 1

Катя отправила файл размером $120$ Кбайт со скоростью $3$ Кбит/с. За какое время файл дойдет до получателя (в секундах)? Ответ округлите до целых.

Показать ответ и решение

Итак, давайте выпишем что нам дано,переведя сразу в стандартные единицы измерения:

$I = 120$ Кбайт $= 15 ⋅ 23 ⋅ 213 = 15 ⋅ 216$ бит;

$v = 3$ Кбит/с $= 3 ⋅ 1000$ бит/с.

Подставим известные значения в формулу $I = v ⋅ t$ и выразим время: $16 15 ⋅ 2 = 3 ⋅ 1000 ⋅ t$ ;

$16 t = 15-⋅ 2--= 5 ⋅ 26 = 327,68 3 ⋅ 1000$ секунд. В ответ запишем $328.$

Ответ: 328

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#5974Максимум баллов за задание: 1

Маша хочет отправить файл со скоростью передачи данных равной 1000 Кбит/c. Определите какой размер файла может отправить Маша, чтобы передача данных заняла 5 секунд. Ответ дайте в килобайтах. Округлите ответ до целого.

Показать ответ и решение

Для начала вычислим объем передаваемого файла в Кбит: $1000 ⋅ 5 = 5000$ (Кбит). Переведем данное значение в биты: $5000 ⋅ 1000 = 5000000$ (бит). Осталось перевести данное значение в Кбайт и округлить до целого : $5⋅10163 = 610 2$ (Кбайт). Ответ: 610.

Ответ: 610

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#6074Максимум баллов за задание: 1

По защищённому каналу связи Школково $(150$ Мбит/с $)$ передаётся $3$ файла: изображение, аудиофайл и видеофайл.

Файлы имеют следующие характеристики:

1) Изображение $−$ $24,125$ Мбайт.

2) Аудиофайл $−$ $4$ канала; $64$ c; $32$ кГц.

3) Видеофайл $−$ $66,25$ Мбайт.

Найдите глубину кодирования, если передача файлов шла $424 ---- 75$ секунды? Ответ округлите в меньшую сторону.

Показать ответ и решение

Так как передача файлов шла $424- 75$ секунды, было передано: $424-⋅ 150 ⋅ 106 = 848 ⋅ 106 75$ бит.

Из них: 24,125 Мбайт – изображение, 66,25 Мбайт – видеофайл.

Откуда, аудиофайл мог занимать $848 ⋅ 106 − 24,125 ⋅ 223 − 66,25 ⋅ 223 = 89879552$ бит.

Для хранения информации о звуке длительностью $t$ секунд, закодированном с частотой дискретизации $f$ Гц и глубиной кодирования $B$ бит с $k$ каналами записи требуется $t ⋅ f ⋅ B ⋅ k$ бит памяти.

$f$ (Гц) - частота дискретизации определяет количество отсчетов, запоминаемых за $1$ секунду.

$B$ (бит) - глубина кодирования - это количество бит, которые выделяются на один отсчет.

$I = t ⋅ f ⋅ B ⋅ k$

$89879552 = 64 ⋅ 32000 ⋅ 4 ⋅ B ⇒ B = 10,9716...$ . В ответ запишем 10.

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#6076Максимум баллов за задание: 1

Владимир присылает Егору фотографии, а он ему аудиофайлы. Передача происходит по одному каналу связи с пропускной способностью $100$ Кбит/с.

Владимир отправил изображение с разрешением $4096 × 4096$ пикселей, а Егор отправил аудиофайл весом $16$ Мбайт.

Найдите максимальное количество цветов, которое могло использоваться в палитре изображения, если известно, что файлы передавались равное количество времени.

Показать ответ и решение

Так как передача файлов заняла одинаковое количество времени, объёмы файлов равны.

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти $I = N ⋅ i$ бит, где $N$ $−$ количество пикселей и $i$ $−$ количество бит, отводимое на $1$ пиксель.

Откуда $23 I1 = 4096 ⋅ 4096 ⋅ i = 16 ⋅ 2 ⇒ i = 8$ бит.

Глубина кодирования $−$ это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования $i$ бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из $2i$ возможных вариантов, поэтому можно использовать не более $2i$ различных цветов. Следовательно, изображение использует: $28 = 256$ цветов.

Ответ: 256

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#6077Максимум баллов за задание: 1

Артём присылает Тимофею фотографии, а он ему аудиофайлы. Передача происходит по одному каналу связи с пропускной способностью $50,6$ Кбит/с.

Артём отправил изображение с разрешением $1024 × 512$ пикселей, а Тимофей отправил аудиофайл весом $1$ Мбайт.

Найдите максимальное количество цветов, которое могло использоваться в палитре изображения, если известно, что файлы передавались равное количество времени.

Показать ответ и решение

Так как передача файлов заняла одинаковое количество времени, объёмы файлов равны.

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти $I = N ⋅ i$ бит, где $N$ $−$ количество пикселей и $i$ $−$ количество бит, отводимое на $1$ пиксель.

Откуда $23 I1 = 1024 ⋅ 512 ⋅ i = 2 ⇒ i = 16$ бит.

Глубина кодирования $−$ это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования $i$ бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из $2i$ возможных вариантов, поэтому можно использовать не более $2i$ различных цветов. Следовательно, изображение использует: $216 = 65536$ цветов.

Ответ: 65536

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#6079Максимум баллов за задание: 1

Матвей заядлый киноман: он каждую неделю качает фильм весом $6$ Гбайт. До этого у него был тариф, в котором скорость интернета составляла $0.408$ Мбит/с. Матвей перешёл на другой тариф, в котором скорость интернета составляет $5$ Мбит/с.

На сколько быстрее Матвей сможет скачивать фильмы с новой скоростью интернета? Ответ дайте в минутах, единиц измерения писать не нужно. Округлите до целых значений в случае необходимости.

Показать ответ и решение

Фильм весит $6$ Гбайт = $6 ⋅ 233$ бит.

$v1 = 0.408 ⋅ 220$ бит/c;

$v2 = 5 ⋅ 220$ бит/c;

$33 t1 = --6 ⋅ 2---= 120470.588 0.408 ⋅ 220$ c.

$6 ⋅ 233 t2 = 5 ⋅ 220 = 9830.4$ c.

$t1 − t2 = 120470.588 − 9830.4 = 110640.188$ с. $= 1844.003$ м.

Ответ: 1844

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#6112Максимум баллов за задание: 1

Какую объём данных в Кб может передать канал связи, имеющий 16384 бит/сек за одну минуту?

Показать ответ и решение

Размер передаваемого файла это произведение времени передачи на скорость передачи.

$16384$ бит/сек $= 2$ Кб/сек.

$1$ минута $= 60$ секунд.

Получается $2 ⋅ 60 = 120$ Кб.

Ответ: 120

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#6113Максимум баллов за задание: 1

Сколько минут потребуется модему, имеющему скорость передачи данных $8192$ бит/сек, чтобы передать растровое чёрно-белое изображение, в котором $1024 ⋅ 1024$ пикселя? В ответе запишите ближайшее целое число.

Показать ответ и решение

Время передачи файла можно посчитать как отношение размера передаваемого файла к скорости передачи.

Размер изображения можно посчитать как произведение количества пикселей на количество бит, необходимых для хранения цвета одного пикселя.

Всего $2$ цвета, то есть для хранения цвета одного пикселя необходим $1$ бит $1 (2 = 2).$

Тогда размер одного изображения равен $1024 ⋅ 1024 ⋅ 1$ бит.

Посчитаем время передачи — $1024⋅1024 = 128 8⋅1024$ сек.

Ближайшее целое значение минут — $2$ ( $120$ секунд), что и является ответом.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#6114Максимум баллов за задание: 1

Сколько минут потребуется модему, имеющему скорость передачи данных $4096$ бит/сек, чтобы передать растровое чёрно-белое изображение, в котором $1024 ⋅ 2048$ пикселей? В ответе запишите ближайшее целое число.

Показать ответ и решение

Время передачи файла можно посчитать как отношение размера передаваемого файла к скорости передачи.

Размер изображения можно посчитать как произведение количества пикселей на количество бит, необходимых для хранения цвета одного пикселя $.$

Всего $2$ цвета, то есть для хранения цвета одного пикселя необходим $1$ бит $1 (2 = 2).$

Тогда размер одного изображения равен $1024 ⋅ 2024 ⋅ 1$ бит $.$

Посчитаем время передачи — $1024 ⋅ 1024 ⋅ 2 -------------- = 512 4 ⋅ 1024$ сек $.$

Ближайшее целое значение минут — $9$ ( $540$ секунд), что и является ответом.

Ответ: 9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#6115Максимум баллов за задание: 1

Сколько минут потребуется модему, имеющему скорость передачи данных $8000$ бит/сек, чтобы передать растровое изображение, в котором используется 1000 цветов и в котором $360 ⋅ 720$ пикселей? В ответе запишите ближайшее целое число.

Показать ответ и решение

Время передачи файла можно посчитать как отношение размера передаваемого файла к скорости передачи.

Размер изображения можно посчитать как произведение количества пикселей на количество бит, необходимых для хранения цвета одного пикселя $.$

Всего 1000 цветов, то есть для хранения цвета одного пикселя необходимо $10$ бит $(210 = 1024,$ а $29 = 512,$ и этого не хватит) $.$

Тогда размер одного изображения равен $360 ⋅ 720 ⋅ 10$ бит $.$

Посчитаем время передачи — $360 ⋅ 720 ⋅ 10 ------------- = 324 8000$ сек $.$

Ближайшее целое значение минут — $5$ ( $300$ секунд), что и является ответом.

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#6653Максимум баллов за задание: 1

Какое количество информации Артём сможет передать за 1 секунду по каналу передачи с пропускной способностью 100 Мбит/с? В ответе укажите только целую часть числа в Мбайт.

Показать ответ и решение

Итак, давайте выпишем что нам дано, переведя сразу в стандартные единицы измерения:

$v = 100$ Мбит/с $= 1080= 12,5$ Мбайт/с;

$t = 1$ сек.

Зная вышеуказанное, посчитаем объём информации:

$I = v ⋅ t$ ;

$I = 12,5 ⋅ 1 = 12,5$ Мбайт.

В ответ записываем только целую часть от этого числа, то есть $12.$

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#6654Максимум баллов за задание: 1

Аня отправила сообщение , размер которого составил 8 Мбайт, за 1 минуту 40 секунд. Определите каким должен быть размер сообщения (в Мбайтах), чтобы его можно было передать через это же соединение за 25 секунд.

Показать ответ и решение

Итак, давайте выпишем что нам дано:

$I1 = 8$ Мбайт;

$t1 = 1$ мин 40 сек $= 100$ секунд;

$t2 = 25$ секунд.

Вычислим скорость передачи данных по данному каналу: $v = -8-- 100$ = 0,08 Мбайт/сек.

Следовательно, размер файла, который можно передать за 25 секунд равен : $I2 = 0,08 ⋅ 25 = 2$ Мбайт.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#6655Максимум баллов за задание: 1

В качестве лабораторной работы Саша передавал сообщения через некоторое соединение. Сообщение, размер которого составил 4 Мбайт передавался 32 секунды. Сколько секунд потребуется Саше для передачи сообщения размером 1536 Кбайт.

Показать ответ и решение

Итак, давайте выпишем что нам дано, переведя сразу в стандартные единицы измерения:

$I1 = 4$ Мбайт $= 4 ⋅ 223 = 225$ бит;

$t1 = 32 = 25$ сек;

$I2 = 1536$ Кбайт $9 13 22 = 3 ⋅ 2 ⋅ 2 = 3 ⋅ 2$ бит.

Вычислим скорость передачи данных по данному каналу: $25 v = 2--= 220 25$ бит/с.

Подставим известные значения в формулу $I = v ⋅ t$ и выразим время: $3-⋅ 222 t2 = 220 = 3 ⋅ 4 = 12$ секунд.

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#6656Максимум баллов за задание: 1

Катя отправила файл по электронной почте размером 32 Кбайт со скоростью 4 Кбит/c. Определите размер файла (в Кбайт), который можно отправить за то же время с другого устройства со скоростью 768 бит/c. В ответе укажите одно число — размер файла.

Показать ответ и решение

Итак, давайте выпишем что нам дано, переведя сразу в стандартные единицы измерения:

$I1 = 32 = 25$ Кбайт $= 25 ⋅ 213 = 218$ бит;

$v1 = 4 = 22$ Кбит/с $= 22 ⋅ 210 = 212$ бит/с;

$8 v2 = 768 = 3 ⋅ 2$ бит/с.

Вычислим время передачи данных по первому каналу: $18 t = 2--= 26 = 64 1 212$ секунды.

Теперь определим размер файла, который передается по второму каналу за 64 секунды, подставив известные значения в формулу $I = v ⋅ t$ : $I2 = 3 ⋅ 28 ⋅ 64 = 3 ⋅ 28 ⋅ 26 = 3 ⋅ 214$ бит .

Переведем полученный результат в Кбайты, разделив на $213$ : $3 ⋅ 214 I2 = --13--= 6 2$ Кбайт.

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#6657Максимум баллов за задание: 1

Максим отправил файл, размер которого составляет 1500 Кбайт, в течение 1 минуты. Какого размера файл (в Кбайт) можно отправить за 36 секунд? В ответе укажите одно число — размер файла в Кбайт, не указывая единицы измерения.

Показать ответ и решение

Итак, давайте выпишем что нам дано, переведя сразу в стандартные единицы измерения:

$I1$ = 1500 Кбайт $= 1500 ⋅ 213 = 375 ⋅ 22 ⋅ 213 = 375 ⋅ 215$ бит;

$t1 = 1$ минута $= 60$ сек;

$t2 = 36$ cек.

Вычислим скорость передачи данных по первому каналу: $15 15 v = I1 = 375-⋅ 2- = 375-⋅ 2- = 25 ⋅ 213 1 t1 60 22 ⋅ 15$ .

Теперь определим размер файла, который передается по этому каналу за 36 секунд, подставив известные значения в формулу $I = v ⋅ t$ :

$I = 25 ⋅ 213 ⋅ 36 = 900 ⋅ 213 2$ бит.

Переведем полученный результат в Кбайты, разделив на $213$ : $900 ⋅ 213 I2 = -------- = 900 213$ Кбайт.

Ответ: 900

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#6885Максимум баллов за задание: 1

Анатолий отправил фотографию с $24$ -битным разрешением в город крабов по каналу связи за $20$ минут. Затем краб перевёл фотографию в черно-белый формат. Сжатие данных не производилось.

Ч/б фотография была отправлена в город Самопознания; пропускная способность канала связи с городом самопознания в $5$ раз выше, чем пропускная способность канала связи с городом крабов.

Сколько секунд длилась передача фотографии в город Самопознания?

Показать ответ и решение

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти $I = N ⋅ i$ бит, где $N$ $−$ количество пикселей и $i$ $−$ количество бит, отводимое на $1$ пиксель.

Откуда $I1 = N ⋅ 24;I2 = N ⋅ 1,$ так как всего $2$ цвета $−$ черный и белый, $i2 = 1$ $(21 = 2 )$

Значит, $v1 = N--⋅ 24 = N-- 1200 50$ бит/с. $v2 = 5 ⋅ v1 = N- 10$

Откуда $I2 t2 = v2 = 10$ секунд.

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#6886Максимум баллов за задание: 1

Ирина сняла видео, которое длится $34$ минуты $8$ секунд на выступлении своей дочери. Видео было на камеру, которая фиксирует $30$ кадров в секунду с разрешением одного кадра $2048 × 1024$ пикселей в формате $HighColor (16$ бит на пиксель $).$ Аудиодорожка записывается в формате стерео с частотой дискретизации $64$ кГц и глубиной кодирования $32$ бит.

Ирина хочет отправить это видео своему мужу по каналу связи со скоростю передачи $100$ Мбит/с. Через сколько секунд это видео придёт мужу Ирины? В ответ запишите целую часть.

Показать ответ и решение

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти $I = N ⋅ i$ бит, где $N$ $−$ количество пикселей и $i$ $−$ количество бит, отводимое на $1$ пиксель.

Для хранения информации о звуке длительностью $t$ секунд, закодированном с частотой дискретизации $f$ Гц и глубиной кодирования $B$ бит с $k$ каналами записи требуется $t ⋅ f ⋅ B ⋅ k$ бит памяти.

$f$ (Гц) - частота дискретизации определяет количество отсчетов, запоминаемых за $1$ секунду.

$B$ (бит) - глубина кодирования - это количество бит, которые выделяются на один отсчет.

$I = t ⋅ f ⋅ B ⋅ k$

$Iвидео = t ⋅ N ⋅ i ⋅ v + t ⋅ f ⋅ B ⋅ k,$ где $v$ $−$ частота кадров в секунду.

Подставим, что известно, и найдём объём видеофайла в Мбиты: $Iвидео = 2048 ⋅ 2048 ⋅ 1024 ⋅ 16 ⋅ 30 + 2048 ⋅ 64000 ⋅ 32 ⋅ 2 = 2069972910080$ бит.

Откуда $2069972910080 t = ---------------≈ 20699,73 100 ⋅ 106$ c

Ответ: 20699

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#6887Максимум баллов за задание: 1

Максим Олегович отправил $10$ растровых изображений размером $1920 × 1080$ и глубиной цвета $24$ бит по каналу связи со скоростью $829440$ бит/с.

Сколько минут будут передаваться изображения?

Показать ответ и решение

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти $I = N ⋅ i$ бит, где $N$ $−$ количество пикселей и $i$ $−$ количество бит, отводимое на $1$ пиксель.

Откуда $I = 1920 ⋅ 1080 ⋅ 24 = 213 ⋅ 35 ⋅ 52$ бит.

Найдём время передачи 10 изображений в минутах: $10 ⋅ (213 ⋅ 35 ⋅ 52) t = ---------------- = 10 60 ⋅ (211 ⋅ 34 ⋅ 5)$ минут.

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#6889Максимум баллов за задание: 1

Олег и Валентин подключились к разным каналам связи на $223$ бит/секунду и на $225$ бит в секунду соответственно. Олег имеет возможность выйти в Интернет, а Валентин такой возможности не имеет.

Валентин хочет послушать аудиокнигу, которая весит $480$ Мбайт, поэтому попросил Олега помочь ему: Олег будет скачивать аудиокнигу и ретранслировать её Валентину.

Через сколько минут Валентин сможет начать слушать аудиокнигу? В ответе укажите только целое число.

Показать ответ и решение

Аудио книга весит $480$ Мбайт $= 480 ⋅ 223$ бит.

Олег будет скачивать медленнее, чем мог бы получать информацию Валентин.

Найдём за сколько будет передана аудиокнига: $480 ⋅ 223 ---23---= 480 2$ с. $= 8$ м.

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#6890Максимум баллов за задание: 1

По защищённому каналу связи Школково $(500$ Мбит/с $)$ передаётся $3$ файла: изображение, аудиофайл и видеофайл.

Файлы имеют следующие характеристики:

1) Изображение $− 2048 × 1024$ пикселей; $2,5$ Мбайт.

2) Аудиофайл $− 2$ канала; $48$ кГц; глубина кодирования $−$ $24$ бит.

3) Видеофайл $− 104$ Мбайт.

Какое максимальное целое количество секунд может длиться запись, если передача файлов шла $4$ секунды? В ответе укажите только целое число.

Показать ответ и решение

Так как передача файлов шла $4$ секунды, было передано: $4 ⋅ 500 ⋅ 106$ бит.

Из них: $2,5 ⋅ 223$ бит $−$ изображение, $104 ⋅ 223$ бит - видеофайл.

Откуда, аудиофайл мог занимать $4 ⋅ 500 ⋅ 106 − 2,5 ⋅ 223 − 104 ⋅ 223 = 1106613248$ бит.

Для хранения информации о звуке длительностью $t$ секунд, закодированном с частотой дискретизации $f$ Гц и глубиной кодирования $B$ бит с $k$ каналами записи требуется $t ⋅ f ⋅ B ⋅ k$ бит памяти.

$f$ (Гц) - частота дискретизации определяет количество отсчетов, запоминаемых за $1$ секунду.

$B$ (бит) - глубина кодирования - это количество бит, которые выделяются на один отсчет.

$I = t ⋅ f ⋅ B ⋅ k$

$1106613248 = t ⋅ 48000 ⋅ 2 ⋅ 24 ⇒ t ∼ 480,3 ⇒ tmax = 480$ секунд

Ответ: 480