Тема 7. Кодирование и декодирование – передача и хранение информации

7.05 Передача по каналу связи

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела кодирование и декодирование – передача и хранение информации

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 41#7626Максимум баллов за задание: 1

Виктор и Иван подключились к разным каналам связи на $224$ бит в секунду и $221$ бит в секунду соответственно. Виктор имеет возможность выйти в Интернет, а Иван такой возможности не имеет.

Иван хочет посмотреть фильм, который весит 15 Гбайт, поэтому попросил Виктора помочь ему. Виктор будет скачивать и ретранслировать его Ивану.

Через сколько часов (округлите до целого числа) Иван сможет начать смотреть фильм? В ответе укажите только целое число.

Показать ответ и решение

Фильм весит $15$ Гбайт $= 15 ⋅ 233$ бит.

Иван будет получать данные медленнее, чем будет скачивать фильм Виктор.

Найдём, за сколько будет передан фильм: $15 ⋅ 233 ---21-- = 60 ⋅ 210 2$ с. $= 210 ≈ 17$ ч.

Ответ: 17

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 42#20632Максимум баллов за задание: 1

Сколько секунд потребуется модему, передающему информацию со скоростью $48000$ бит/с, чтобы передать $72$ -цветное растровое изображение размером $600$ на $1200$ пикселей, при условии что цвет кодируется минимально возможным количеством бит.

Показать ответ и решение

Время передачи = размер изображения / скорость передачи = $I V-$

$N = 2i,$ отсюда $i = 7,$ так как $64$ цвета мало, $128$ с запасом.

$I = k⋅i = 1200⋅600 ⋅7$ бит.

$-I= 1200-⋅600⋅7-= 105 V 48⋅103$ секунд.

Ответ: 105

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 43#20652Максимум баллов за задание: 1

МВ заключила договор с компанией, которая гарантирует скорость передачи данных, равную $1024$ Mбайт в минуту, на деле же МВ отправляла свой архив из $1500$ фотографий хинкали в беседу кураторов на протяжении часа. Размер каждой фотографии равен $4096× 2048$ пикселей, цветовая система содержит $512$ цветов. МВ собирается откусить сотрудникам компании столько пальцев, во сколько раз её обманули, сколько пальцев откусит МВ? В ответе запишите только целую часть числа.

Показать ответ и решение

Чтобы узнать, во сколько раз обманули МВ, нужно сначала узнать, сколько минут должны были отправляться фотографии при обещанной скорости.

Для этого воспользуемся формулой $I i⋅k⋅N t = --= ------- V V$

$log2512⋅4096⋅2048⋅1500 9⋅212 ⋅211 ⋅1500 9⋅1500 t1 =--------------23------- = -----10---23----= --10--- 1024 ⋅2 2 ⋅2 2$

$t2 = 60$

Найдем отношение пройденного времени к обещанному: $t 60⋅210 -2= ------= 4,55... t1 9⋅1500$

Целая часть равна $4$

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 44#20667Максимум баллов за задание: 1

Изображение было оцифровано и сохранено в виде растрового файла. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за $135$ секунд. Затем то же изображение было оцифровано повторно с разрешением (ppi) в $6$ раз больше и глубиной кодирования цвета в $3$ раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б, пропускная способность канала связи с городом Б в $3$ раза выше, чем канала связи с городом А. Сколько секунд длилась передача файла в город Б?

Показать ответ и решение

Время передачи файла зависит от двух факторов, скорости передачи и размера файла, чем больше файл, тем больше времени, со скоростью наоборот.

$I = k⋅i$ , видно, что размер файла зависит от глубины кодирования — $i$ и от размера изображения — $k$ , так как при увеличении разрешения в 6 раз увеличивается и длина и ширина в 6 раз, значит объем увеличился в 36 раз, потом объем уменьшился в 3 раза (тк глубина кодирования уменьшилась в 3 раза), значит, можно сказать, что размер файла стал в 12 раз больше. Скорость же возросла в три раза, значит файл отправили в три раза быстрее.

Следовательно $135⋅12- 3 = 540$

Ответ: 540

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 45#20672Максимум баллов за задание: 1

АР очень любит играть в игры: за неделю он скачивает игры на $435$ Гбайт. Если раньше у АР был интернет со скоростью $14$ Мбайт/с, то теперь скорость стала равна $7014$ Мбайт/с.

На сколько быстрее АР может скачивать игры с новой скоростью интернета? Ответ дайте в часах и округлите до целого числа по правилам математики.

Показать ответ и решение

Найдем разницу во времени в секундах до и после изменения и поделим на количество секунд в часе

$435-⋅233 t1 = 14⋅223$ , $435-⋅233- t2 = 7014⋅223$ ,

$435 ⋅233 435 ⋅233 -14⋅223-−-7014⋅223 t1 − t2 = 60 ⋅60 ≈ 9$

Ответ: 9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 46#20674Максимум баллов за задание: 1

Сколько минут длилась передача данных про шашлыки по защищенному каналу «Маёвка», если известно, что передано $12$ $000$ кг, ой, то есть Мбайт данных, причем четвертую часть времени передача шла со скоростью $175$ Mбит в секунду, а остальное время — со скоростью $75$ Мбит в секунду. В ответ запишите целую часть числа.

Показать ответ и решение

Составим уравнение

$1 3 4 ⋅t⋅v1 + 4⋅t ⋅v2 = I$

Умножим обе части на $4$ , чтобы избавиться от знаменателя

$t⋅v1 + 3 ⋅t⋅v2 = I ⋅4$ => $t⋅(v1 + 3⋅v2) = I ⋅4$ => $I ⋅4 t = v-+v--⋅3 1 2$

Подставим значения и разделим еще на $60$ , чтобы перевести в минуты.

$12000⋅223 ⋅4 t = ------6--------6-------≈ 16,766... (175 ⋅10 + 75⋅10 ⋅3)⋅60$

В ответ берем целую часть - $16$ .

Ответ: 16

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 47#20676Максимум баллов за задание: 1

У Васи есть доступ к Интернету по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения им информации $220$ бит в секунду. У Пети нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Васи по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью $216$ бит в секунду. Петя договорился с Васей, что тот будет скачивать для него данные объемом $8$ Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Пете по низкоскоростному каналу. Компьютер Васи может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены первые $1536$ Кбайт этих данных. Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах), с момента начала скачивания Васей данных, до полного их получения Петей? В ответе укажите только число.

Показать ответ и решение

Так как скорость Васи выше, как только он скачает первые $1536$ Кбайт, вся инициатива перейдет на скорость Пети. Значит нам нужно посчитать, сколько секунд потратил Вася на скачивание $1536$ Кбайт и прибавить к этому времени время полного скачивания файла Петей.

$13 23 t = 1536-⋅2--+ 8⋅2--= 1036 220 216$

Ответ: 1036

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 48#20677Максимум баллов за задание: 1

Сколько минут потребуется модему, передающему сообщения со скоростью $30$ $000$ бит/с, чтобы передать $256$ -цветное растровое изображение размером $1500× 1800$ пикселей?

Показать ответ и решение

$t = I-= k⋅i- V V$

Глубина кодирования — $i = log2256 = 8$

Не забудем поделить время на 60, так как все расчеты мы делали в секундах

$1500 ⋅1800⋅8 t = -30000⋅60--= 12$

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 49#25899Максимум баллов за задание: 1

Сколько минут длилась передача данных про шоколад с фундуком по защищённому каналу «Курьер», если известно, что передано 9000 Мбайт данных, причем пятую часть времени передача шла со скоростью 360 Мбит в секунду, а остальное время — со скоростью 10 Мбит в секунду? В ответ запишите целую часть.

Показать ответ и решение

Возьмём время за $x$ , тогда из условия можно записать уравнение: $15 ∗x ∗360∗ 106 + 45 ∗x∗ 10∗ 106 = 9000∗223$ .

Домножим обе части на 5, чтобы избавиться от знаменателя: $x∗ 360+ 4∗ x∗10 = 45000∗223$

Вынесем $x$ за скобку: $x∗ 106 ∗(360+ 4 ∗10) = 45000∗ 223$ .

$6 23 45000∗223 x ∗10 ∗ 400 = 45000∗ 2 → x = -400∗106-= 943,7184$ секунд.

Переведя из секунд в минуты, получим $≈ 15,7$ . В ответ запишем $15$ .

Ответ: 15

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 50#26086Максимум баллов за задание: 1

Максим отправил файл, размер которого составляет 1500 Кбайт, в течение 1 минуты. Какого размера файл (в Кбайт) можно отправить за 36 секунд? В ответе укажите одно число — размер файла в Кбайт, не указывая единицы измерения.

Показать ответ и решение

Найдём скорость передачи: $13 1500⋅ 260-= 204800$ (бит/с)
С такой скоростью за 36 секунд Максим сможет передать: $204800⋅36 = 7372800$ (бит) => $7372218300= 900$ (Кбайт)

Ответ: 900

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 51#26969Максимум баллов за задание: 1

Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за $80$ секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в $4$ раза ниже и частотой дискретизации в $3$ раза больше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б; пропускная способность канала связи с городом Б в $4$ раза выше, чем канала связи с городом А. Сколько секунд длилась передача файла в город Б? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Показать ответ и решение

Для хранения информации о звуке длительностью $t$ секунд, закодированном с частотой дискретизации $f$ Гц и глубиной кодирования $B$ бит с $k$ каналами записи требуется $V1 = t⋅f ⋅B ⋅k$ бит памяти.

После повторной отцифровки файл стал весить: $V = t⋅(f ⋅3)⋅ B-⋅k = 3⋅t⋅f ⋅B ⋅k = 3V 2 4 4 4 1$ .

Пропускная способность в город А: $V1 CA = 80$ , тогда пропускная способность в город Б: $V1⋅4 CB = 80-$ .

Найдём время передачи файла в город Б: $3 VC2B-= 4V⋅1V1⋅4-= V1V1⋅3⋅⋅84⋅04 = 15 80$ (секунд)

Ответ: 15

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 52#27989Максимум баллов за задание: 1

Таисия скачала фотографию размером $1920 ×1080$ со скоростью $1200$ байт/с. Сколько секунд требуется на скачивание файла, если известно, что в фото может быть максимум $128$ цветов?

Показать ответ и решение

Найдём количество бит на пиксель: $2i ≤ 128,i = 7$ . Значит, общий объём изображения: $1920 ⋅1080 ⋅7 = 14515200$ . Количество секунд = $14515200 1200 ⋅8 = 1512$ .

Ответ: 1512

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 53#28803Максимум баллов за задание: 1

Изображение было оцифровано и сохранено в виде растрового файла. Получившейся файл был передан в город А по каналу связи за $135$ секунд. Затем то же изображение было оцифровано повторно с разрешением в $6$ раза больше и глубиной кодирования цвета в $3$ раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б, пропускная способность канала связи с городом Б в $3$ раза выше, чем канала связи с городом А. Сколько секунд длилась передача файла в город Б?

Показать ответ и решение

Найдём, сколько времени будет длиться передача файла в город Б: $135⋅6= 90 3⋅3$ секунд

Ответ: 90

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 54#30088Максимум баллов за задание: 1

Какой объём данных в Кб может передать канал связи, имеющий скорость $16$ $384$ бит/сек за одну минуту?

Показать ответ и решение

$I = V-⋅t= 16384-⋅60-= 120 213 213$

Ответ: 120

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 55#30089Максимум баллов за задание: 1

Показать ответ и решение

$t = I-= k⋅i- V V$

Глубина кодирования — $i = log2256 = 8$

Не забудем поделить время на $60$ , так как все расчеты мы делали в секундах

$1500 ⋅1800⋅8 t = -----------= 12 30000⋅60$

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 56#30091Максимум баллов за задание: 1

Сколько минут длилась передача данных про шашлыки по защищенному каналу «Маёвка», если известно, что передано $12000$ кг, ой, то есть Мбайт данных, причем четвертую часть времени передача шла со скоростью $175$ Mбит в секунду, а остальное время — со скоростью $75$ Мбит в секунду. В ответ запишите целую часть от числа.

Показать ответ и решение

Составим уравнение

$1 3 4 ⋅t⋅v1 + 4⋅t ⋅v2 = I$

Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от знаменателя

$t⋅v1 + 3 ⋅t⋅v2 = I ⋅4$ => $t⋅(v1 + 3⋅v2) = I ⋅4$ => $I ⋅4 t = v-+v--⋅3 1 2$

Подставим значения и разделим еще на 60, чтобы перевести в минуты.

$12000⋅223 ⋅4 t = ------6--------6-------≈ 16,766... (175 ⋅10 + 75⋅10 ⋅3)⋅60$

В ответ берем целую часть от числа, то есть $16$ .

Ответ: 16

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 57#30095Максимум баллов за задание: 1

Аня отправила сообщение, размер которого составил $8$ Мбайт, за $2$ минуты $8$ секунд. Определите, каким должен быть максимальный размер сообщения (в Мбайтах), чтобы его можно было передать через это же соединение за $25$ секунд. Полученный результат округлите до целого значения.

Показать ответ и решение

Для этого воспользуемся формулой скорости передачи $V = I t$

$t = 2 ⋅60+ 8 = 128$

$23 V = 8-⋅2- = 524288 128$

Найдем объем файла, который можно передать с такой скоростью за $25$ секунд в битах и переведем в Мбайт

$524288⋅25 I = ----23---≈ 2 2$

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 58#30097Максимум баллов за задание: 1

МС заключил договор с компанией, которая гарантирует скорость передачи данных равную 900 Mбайт в минуту, на деле же МС отправлял свой архив из 1000 фотографий котиков во флудилку на протяжении 25 минут. Размер каждой фотографии равен $2048× 2048$ пикселей, цветовая система содержит 512 цветов. МС собирается откусить сотрудникам компании столько пальцев, во сколько раз его обманули, сколько пальцев откусит МС? В ответе запишите только целую часть числа.

Показать ответ и решение

Чтобы узнать, во сколько раз обманули нашего дорогого МС, нужно сначала узнать, сколько минут должны были бы отправляться фотографии при обещанной скорости.

Для этого воспользуемся формулой $I i⋅k⋅N t = --= ------- V V$

$11 11 t = log2512⋅2048⋅2048-⋅1000-= 9⋅2--⋅2--⋅1000-= 5 900⋅223 900⋅223$

Теперь найдем во сколько раз обманули МС $25 5 = 5$

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 59#49666Максимум баллов за задание: 1

Данные объемом 20 Мбайт передаются из пункта А в пункт Б по каналу связи, обеспечивающему скорость передачи данных $222$ бит в секунду, а затем из пункта Б в пункт В по каналу связи, обеспечивающему скорость передачи данных $218$ бит в секунду. Задержка в пункте Б (время между окончанием приема данных из пункта А и началом передачи в пункт В) составляет 15 секунд. Сколько времени (в секундах) прошло с момента начала передачи данных из пункта А до их полного получения в пункте В? В ответе укажите только число, слово «секунд» или букву «с» добавлять не нужно.

Показать ответ и решение

Найдем время, необходимое для передачи данных из пукнта А в пункт Б: $23 t1 = 202⋅222-= 40$ c.

Найдем время, необходимое для передачи данных из пукнта Б в пункт В: $t2 = 202⋅21283= 640$ c.

Тогда с учетом задержки в пункте Б общее время будет равно: $t = 40+ 15+ 640 = 695$ c.

Ответ: 695

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 60#49667Максимум баллов за задание: 1

У Миши есть доступ к сети Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения информации $220$ бит в секунду. У Леши нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Миши по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью $218$ бит в секунду. Леша договорился с Мишей, что тот будет скачивать для него данные объемом 8 Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Леше по низкоскоростному каналу. Компьютер Миши может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены первые 1024 Кбайт этих данных. Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах) с момента начала скачивания Мишей данных до полного их получения Лешей? В ответе укажите только число, слово «секунд» или букву «с» добавлять не нужно.

Показать ответ и решение

Порядок действия таков, что как только по высокоскоростному интернету скачиваются первые 1024 Кбайт, то сразу начинается передача данных по низкоскоростному интернету в это же время.

1. $1024⋅213 = 210⋅213 = 8 220 220$ секунд займет передача первых 1024 Кбайт по высокоскоростному интернету.

2. $8⋅223 23⋅223 -218- = -218--= 256$ секунд займет передача 8 Мбайт по низкоскоростному каналу.

3. Тогда общее время равно: 8 + 256 = 264 секунды.

Ответ: 264