Коды без дополнительной информации —Каталог задач по ЕГЭ - Информатика БУ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#5836

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 34 символов и содержащий только символы X, Y, Z, W, F. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, сколько байт необходимо для хранения 15 паролей.

Показать ответ и решение

Всего пять символов, они должны кодироваться целым минимальным количеством бит. Значит нужно столько бит, чтобы можно было закодировать пять символов. Это 3 бита (т.к. $23$ превышает 5). Пароль состоит из 34 символов. Значит на пароль требуется $3 ⋅ 34 = 102$ бит. Так как пароль записывается минимально возможным количеством байт, нужное нам количество — 13 байт (104 бита). Для хранения 15 паролей: $15 ⋅ 13 = 195$ байт.

Ответ: 195

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#5837

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из n символов и содержащий только буквы X, Y, Z. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Количество байт, необходимое для хранения 30 паролей — 120. Найти максимальное n.

Показать ответ и решение

Количество байт для хранения одного пароля: $120-= 4 30$ байта (32 бита). Минимально количество бит для кодирования одного символа — 2. Следовательно, максимальное $n = 32-= 16 2$ символов.

Ответ: 16

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#5838

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из n символов и содержащий только буквы X, Y, Z. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Количество байт, необходимое для хранения 30 паролей — 120. Найти минимальное n.

Показать ответ и решение

Количество байт для хранения одного пароля: $120-= 4 30$ байта (32 бита). Минимально количество бит для кодирования одного символа — 2. Количество бит для хранения одного пароля должно быть от 25 до 32 чтобы количество байт было равно 4. Так как один символ кодируется 2 битами, нам нужно четное количество. Значит, количество бит для хранения одного пароля должно быть 26. Следовательно, минимальное $26 n = -2-= 13$ символов.

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#6253

Британские учёные проводят много различных исследований и наблюдений, о которых знают даже папуасы в Новой Гвинее. Для доступа на территорию их института учёные имеют специальные чипы в правой руке. На него записаны имя сотрудника, название его исследования и личный код для идентификации. Для записи имени и названия исследования используется латинский алфавит(26 букв) с заглавными буквами. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Какой максимальный вес имеет информация об одном Британском учёном, если в базе данных весом не более 300 КБайт хранится 5000 пользователей. Ответ выразить в целом количестве байт.

Показать ответ и решение

Информация об 1 Британском учёном весит $30050⋅100024-= 61, 44$ байт. Так как спрашивают в целом количестве, то в ответ пойдёт 61 байт, потому что если будет 62 байт, то вес базы данных из 5000 пользователей превысит отметку в 300Кбайт, что противоречит условию.

Ответ: 61

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#6254

Британские учёные проводят много различных исследований и наблюдений, о которых знают даже папуасы в Новой Гвинее. Для доступа на территорию их института учёные имеют специальные чипы в правой руке. На него записаны имя сотрудника, название его исследования и личный код для идентификации. Для записи имени и названия исследования используется латинский алфавит(26 букв) с заглавными буквами. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Какой максимальный вес имеет информация об одном Британском учёном, если в базе данных весом не более 10 МБайт хранится 2048 пользователей. Ответ выразить в целом количестве байт.

Показать ответ и решение

Информация об 1 Британском учёном весит $10⋅1022044⋅81024 = 5120$ байт. Так как спрашивают в целом количестве, то в ответ пойдёт 5120 байт.

Ответ: 5120

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#6272

Вступая в марафон Школково по информатике, вы становитесь клоном АР. Каждому клону присваивается уникальный номер и два счётчика: кол-во пробников, которые клон закрабил, и кол-во пробников, которые клон уничтожил. В системе произошёл сбой и АР потерял информацию о том, сколько максимум клонов он может держать в своей голове. АР помнит, что для подсчёта количества используются числа от 0 до 64 включительно. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Также у него остался доступ к базе прошлого года весом 250 Байт с 50 клонами. Помогите вспомнить АР потерянную информацию. В ответе запишите максимальное количество бит, которое выделено для хранения личного кода клона АР.

Показать ответ и решение

Чтобы закодировать два счётчика от 0 до 64, потребуется не менее $7 ⋅ 2 = 14$ бит (умножаем на 2, потому что это два отдельных блока), так как $26 = 64 < 65 < 27 = 128$ .

Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Тогда вся информация об одном клоне АР занимает $250 50 = 5$ байт.

Пусть i – количество бит, которое выделено для хранения личного кода клона АР. Тогда $14+i 8 ≤ 5$ , $i = 26$ бит.

Ответ: 26

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#6273

Вступая в марафон Школково по информатике, вы становитесь клоном АР. Каждому клону присваивается уникальный номер и два счётчика: кол-во пробников, которые клон закрабил, и кол-во пробников, которые клон уничтожил. В системе произошёл сбой и АР потерял информацию о том, сколько максимум клонов он может держать в своей голове. АР помнит, что для подсчёта количества используются числа от 0 до 16000 включительно. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Также у него остался доступ к базе прошлого года весом 512 КБайт с 32768 клонами. Помогите вспомнить АР потерянную информацию. В ответе запишите максимальное количество бит, которое выделено для хранения личного кода клона АР.

Показать ответ и решение

Чтобы закодировать два счётчика от 0 до 16000, потребуется не менее $14 ⋅ 2 = 28$ бит (умножаем на 2, потому что это два отдельных блока), так как $213 = 8192 < 16001 < 214 = 16384$ .

Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Тогда вся информация об одном клоне АР занимает $512⋅1024- 32768 = 16$ байт.

Пусть i – количество бит, которое выделено для хранения личного кода клона АР. Тогда $28+i 8 ≤ 16$ , $i = 100$ бит.

Ответ: 100

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#6396

Вступая в марафон Школково по информатике, вы становитесь клоном АР. Каждому клону присваивается уникальный номер и два счётчика: кол-во пробников, которые клон закрабил, и кол-во пробников, которые клон уничтожил. Для номера используются числа от 0 до 708090 включительно. Для подсчёта количества используются числа от 0 до 75000 включительно. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. В марафоне 3456 клона. Сколько Кбайт памяти необходимо выделить АР в своей голове, чтобы удержать всю информацию о своих клонах?

Ответ округлите в большую сторону.

Показать ответ и решение

Чтобы закодировать целое число от 0 до 708090 потребуется минимально 20 бит, так как $219 = 524288 < 708091 < 220 = 1048576$ .

Чтобы закодировать два счётчика от 0 до 75000, потребуется не менее $17 ⋅ 2 = 34$ бит (умножаем на 2, потому что это два отдельных блока), так как $16 17 2 = 65536 < 75001 < 2 = 131072$ .

Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Тогда вся информация об одном клоне АР занимает $20+834= 7$ байт. Чтобы удержать в голове информацию о 6144 клонах, АР необходимо выделить $3456⋅7-= 23, 625 1024$ Кбайт.

Ответ: 23,625

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#6511

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 5 символов и содержащий только символы X, Y, Z. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, сколько байт необходимо для хранения 30 паролей.

Показать ответ и решение

Всего три символа, они должны кодироваться целым минимальным количеством бит. Значит, нужно столько бит, чтобы можно было закодировать три символа. Это 2 бита (т.к. $22$ превышает 3). Пароль состоит из 5 символов. Значит на пароль требуется $2 ⋅ 5 = 10$ бит. Так как пароль записывается минимально возможным количеством байт, нужное нам количество — 2 байта (16 бит). Для хранения 30 паролей: $30 ⋅ 2 = 60$ байт.

Ответ: 60

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#22891

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 11 символов и содержащий только символы М, А, Г, И, Я. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти в байтах, отводимый этой программой для записи 20 паролей.

Показать ответ и решение

Всего используется 5 символов, найдём количество бит на символ: $5 ≤ 23,i = 3$ . Найдём объём одного пароля в битах: $3 ∗11 = 33$ . Переведём в байты: $33 : 8 = 5$ . Общий объём памяти на все пароли: $20∗5 = 100$ .

Ответ: 100

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#25096

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из $n$ символов и содержащий только буквы A, B, C. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Количество байт, необходимое для хранения $15$ паролей — $60$ . Найти минимальное $n$ .

Показать ответ и решение

Всего используется 3 символа, найдём количество бит на символ: $2i ≤ 3,i = 2$ . Если на 15 пользователей выделяется 60 байт, значит, на одного пользователя $6015-= 4$ байта. Можем составить уравнение:

$2∗n = 4 8$

$2∗ n = 32$

$n = (13,14,15,16)$

так как чтобы получить 3 байта на пароль нужно $n = 12,2∗ 12 = 24, 24 = 3 8$ , значит, нам подойдут все значения $13 ≤ n ≤ 16$ . Наименьшее значение $= 13$ .

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#25555

Разводчик собак должен всем щенкам присваивать номера длиной 10 символов. Номера составляют из заглавных букв (используются только 27 различных букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байтов (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 1000 номеров. (Ответ дайте в байтах.)

Показать ответ и решение

Так как возможных символов 27+10 (количество букв + количество цифр), то это не более, чем 6 бит на символ. Пароль из 10 символов, поэтому 6*10 = 60 бит занимает один пароль. Переводим в байты, получаем 60<=64, значит, 8 байт на пароль. Умножаем 8 байт на количество паролей, получаем 8000, что является ответом.

Ответ: 8000

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#25609

При регистрации в одной из онлайн-игр каждому игроку выдаётся пароль, состоящий из $15$ символов и содержащий только символы $L,O,N, E,L,Y$ . Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи $30$ паролей. (Ответ дайте в байтах.)

Показать ответ и решение

У нас есть $6$ символов, $6 ≤ 23$ . Умножаем количество бит на символ на количество символов: $3⋅15 = 45$ . Переводим в байты полученное $485= 6$ — это количество байт на $1$ пароль. Ответ: количество байт на пароль $⋅$ количество паролей $= 6⋅30 = 18$ .

Ответ: 180

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#26063

При регистрации в компьютерной системе на лекцию по теме «Социальная психология» каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из $15$ символов и содержащий только символы П, Р, И, В, Е, Т. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, сколько байт необходимо для хранения $20$ паролей.

Показать ответ и решение

Так как мы можем использовать буквы только из алфавита П, Р, И, В, Е, Т, состоящего из $6$ букв, тогда $6 <= 23$ , то есть $3$ бита - один символ, получаем $15∗ 3 = 45$ бит на один пароль, переведем в байты: $45 <= 6 ∗8$ , значит, $6$ байт на пароль, тогда для $20$ паролей понадобится $6∗20 = 120$ байт.

Ответ: 120

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#26144

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из $11$ символов и содержащий только символы $B, L,A,N, D$ . Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти в байтах, отводимый этой программой для записи $20$ паролей.

Показать ответ и решение

Всего используется $5$ символов, найдем количество бит на символ: $2i ≤ 5,i = 3$ . Количество бит на пароль = $3⋅11 = 33$ бита. Переведем в байты: $33∕8 = 5$ . Округляем вверх, так как 4 байт не хватит на хранение пароля. Количество байт на $20$ паролей $= 20 ⋅5 = 100$ байт.

Ответ: 100

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#26946

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из $8$ символов и содержащий только символы А, Б, В, Г, Д. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, сколько байт необходимо для хранения $111$ паролей.

Показать ответ и решение

Найдем, сколько весит алфавит из $5$ букв: $2i = 5 = > i = 3$ бит.

Найдем, сколько весит пароль в битах: $3⋅8 = 24$ бит. Переведем в байты: $284= 3$ байта на пароль.

Найдем сколько необходимо байт на 333 паролей: $3 ⋅111 = 333$ байт.

Ответ: 333

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#29358

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль длиной $10$ символов, составленный из букв (только $21$ различная буква) и десятичных цифр.

Каждый такой номер в базе данных записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи $81$ пароля. Ответ дайте в байтах.

Показать ответ и решение

Алфавит, доступный для пароля, состоит из $31$ символа, значит, чтобы закодировать один символ понадобится $5$ бит ( $24 < 31 <= 25$ ). Тогда для всего номера необходимо отвести $5⋅10 = 50$ бит $≈ 7$ байт.
Для хранения $81$ пароля требуется $81⋅7 = 567$ байт.

Ответ: 567

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#29446

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из $34$ символов и содержащий только символы $X, Y,Z,W, F$ . Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите, сколько байт необходимо для хранения $15$ паролей. В ответе запишите только число.

Показать ответ и решение

Всего используется $5$ символов, найдём количество бит на символ: $5 ≤ 2i,i = 3$ бит. Значит, на пароль выделяется $3⋅834 = 13$ байт. Получаем ответ: $13⋅15 = 195$ .

Ответ: 195

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#33599

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из $258$ символов и содержащий только десятичные цифры и символы из $4500$ -символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения $32768$ идентификаторов. В ответе запишите только целое число – количество Кбайт.

Показать ответ и решение

На каждый символ индетификатора занимает: $log2(4500+ 10) = 13$ бит

Каждый идентификатор занимает: $(Р азм ер одного сим вола)⋅(К оличество символов в иден ти фик&#$

Каждый идентификатор занимает: $13 ⋅258 = 3354$ бит или же $3354∕8 = 420$ байт.

Общий объем для памяти для всех идентификаторов в Кбайт: $420⋅32768= 13440 210$ Кбайт.

Ответ: 13440

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#49743

Известно, что пароль использует символы некоторого алфавита. Длина каждого пароля равна 18 символам. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Каждый пароль кодируется целым числом байт. Пользователь сгенерировал 20 таких паролей и поместил их в базу данных. Пароли заняли 380 байт. Каково максимальное количество символов в данном алфавите?

Показать ответ и решение

На один пароль необходимо $38200-= 19$ байт = 152 бита.

Известно, что с помощью i бит можно закодировать $2i$ различных вариантов. Тогда $18⋅N ≤ 152$

$N ≤ 8,44$ . Тогда N = 8 бит.

Значит в алфавите может быть $N 8 2 = 2 = 256$ символов.

Ответ: 256

11.01 Коды без дополнительной информации