Логарифмы на ДВИ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
Подсказка 1
Начнём как всегда с ОДЗ! Но что же делать дальше? Можно заметить, что основание обоих логарифмов равно произведению их аргументов: (x - 1)(x + 1) = x² - 1, как нам это поможет?
Подсказка 2
Сделаем замену: t = 8^(log_(x² - 1) (x - 1)). Умножьте обе части неравенства на t > 0 и по свойствам степеней преобразуйте наше выражение. Что у нас остаётся?
Подсказка 3
Перед нами всего лишь квадратичное неравенство, а с этим вы отлично умеете работать!
Подсказка 4
Осталось сделать обратную замену! Чтобы перейти к сравнению показателей степеней, удобно представить 8 и, получившееся в одной из частей двойного неравенства, 4 как степени двойки. Метод рационализации поможет нам добить задачу.
Запишем ОДЗ:
Домножим обе части исходного неравенства на 
Сделаем замену 
получим
![t∈[2;4]](/api/latex-service/v1/GetSession/183536/index-49e8dc1ab4e922fcc5c1dbb90175ede5.svg)
Тогда при обратной замене
Решим неравенства по-отдельности:
1)
Применим метод рационализации
С учётом ОДЗ получаем
2)
Применим метод рационализации
С учётом ОДЗ получаем
Пересекаем полученные полученные значения и получаем итоговый ответ
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
