Тема 11. Кодирование и декодирование – вычисление количества информации

11.02 Коды с дополнительной информацией

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела кодирование и декодирование – вычисление количества информации

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#6364Максимум баллов за задание: 1

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено некоторое количество символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 1234. Для записи возраста используют числа от 0 до 2000 включительно. ID и возраст кодируются минимальным количеством бит как числа в двоичной системе счисления. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Вася нашёл место, куда утилизируют старые чипы. Ему удалось выяснить, что на одном чипе помещается не более 500 Байт информации. Сколько максимум символов может содержать имя?

Ответ округлите в меньшую сторону.

Показать ответ и решение

1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как $24 = 16 < 24 < 25 = 32.$

Чтобы закодировать числа для записи возраста 0-2000 необходимо не менее 11 бит, так как $10 11 2 = 1024 < 2001 < 2 = 2048.$

Чтобы закодировать ID 1234 потребуется минимально 11 бит, так как $10 11 2 = 1024 < 1234 < 2 = 2048.$

Пусть n – количество символов для записи имени. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено $5n+11+11-≤ 500, 8$ $n ≈ 795.$

Итак, максимальное количество символов в имени – 795.

Ответ: 795

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#6395Максимум баллов за задание: 1

Британские учёные проводят много различных исследований и наблюдений, о которых знают даже папуасы в Новой Гвинее. Для доступа на территорию их института учёные имеют специальные чипы в правой руке. На него записаны имя сотрудника, название его исследования и личный код для идентификации. Для записи имени и названия исследования используется латинский алфавит(26 букв). При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Под имя выделено 20 символов, а для исследования 80 символов. Для записи личного кода используют числа от 0 до 5000 включительно. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Сколько КБайт весит база данных с 1500 Британскими учёными?

Показать ответ и решение

1 символ латинского алфавита из 26 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как $24 = 16 < 26 < 25 = 32.$ Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 20 символов имени занимают $20 ⋅ 5 = 100$ бит, а 100 символов исследования занимают $80 ⋅ 5 = 400$ бит.

Чтобы закодировать целое число от 0 до 5000 потребуется минимально 13 бит, так как $212 = 4096 < 5001 < 213 = 8192.$

Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Всего информации 100+400+13=513 бит. Так как $64 < 513 ÷ 8 < 65,$ то на хранение информации в чипе будет выделено 65 байт.

Итак, на одного Британского учёного придётся выделить 65 байт, а на 1500 – 97500 байт. Так как в 1 Кбайт 1024 байт, то $97500 ÷ 1024 ≈ 96$ Кбайт.

Ответ: 96

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#7345Максимум баллов за задание: 1

Каждый студент Японии при устройстве на новую работу получает электронный пропуск, на котором записаны имя студента, количество полных лет и наличие рекомендации. Блок с именем содержит в себе $10$ символов, каждый из которых может быть записан одним из $71$ слога японского алфавита хираганы. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Всё имя занимает минимальное целое число байт. Количество лет — целое число от $1$ до $99$ . Блок с рекомендацией несёт в себе лишь одно число: $0$ — нет рекомендации, $1$ — есть рекомендация. Биты, выделенные на блок кодирования количества лет, суммируются с битом рекомендации и в сумме занимают минимальное целое число байт. Всего в базе $1024$ японца. Сколько КБайт надо выделить для хранения данной базы? В ответе укажите целое число КБайт, при необходимости округлённое в большую сторону.

Показать ответ и решение

$1$ символ японского алфавита из $71$ символа может быть закодирован не менее, чем $7$ битами, так как $26 = 64 < 71 < 27 = 128$ . Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то $10$ символов имени занимают $10 ⋅ 7 = 70$ бит. Так как имя кодируется минимально возможным числом байт, в одном байте $8$ бит, а $8 ⋅ 8 = 64 < 70 < 8 ⋅ 9 = 72,$ то на хранение имени отводится $72- 8 = 9$ байт.

Чтобы закодировать целое число от $1$ до $99$ потребуется минимум $7$ бит, так как $26 = 64 < 99 < 27 = 128$ .

На кодирование блока с рекомендацией потребуется $1$ бит. Вместе они занимают $8$ бит, то есть $1$ байт.

На одного японца придётся выделить $10$ байт, а на $1024$ — $10240$ байт. Так как в $1$ КБайте $1024$ байт, то $10240-= 10 1024$ КБайт.

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#7346Максимум баллов за задание: 1

В Японии студенты устраиваются на новую работу. Каждый гражданин получает при входе электронный пропуск, на котором записаны имя студента, количество полных лет и наличие рекомендации. Блок с именем содержит в себе 11 символов, каждый из которых может быть записан одним из 71 слога японского алфавита хираганы. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Всё имя занимает минимальное целое число байт. Количество лет – целое число от 1 до 99. Блок с рекомендацией несёт в себе лишь одно число: 0 – нет рекомендации, 1 – есть рекомендация. Биты, выделенные на блок кодирования количества лет, суммируются с битом рекомендации, которые занимают минимальное целое число байт. Всего в базе 1536 японцев. Сколько КБайт надо выделить для этой базы? В ответе указать целое число КБайт, округление в большую сторону.

Показать ответ и решение

1 символ японского алфавита из 71 символа может быть закодирован не менее, чем 7 битами, так как $26 = 64 < 71 < 27 = 128$ . Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 11 символов имени занимают $11 ⋅ 7 = 77$ бит. Так как имя кодируется минимально возможным числом байт, в одном байте 8 бит, а $8 ⋅ 9 = 72 < 77 < 8 ⋅ 10 = 80,$ то на хранение имени отводится $80 ÷ 8 = 10$ байт.

Чтобы закодировать целое число от 1 до 99 потребуется минимально 7 бит, так как $26 = 64 < 99 < 27 = 128.$

На кодирование блока с рекомендацией потребуется 1 бит. Вместе они занимают 8 бит, то ест 1 байт.

Итак, на одного японца придётся выделить 11 байт, а на 1536 – $11 ⋅ 1536$ байт. Так как в 1 КБайте 1024 байт, а $16 ⋅ 1024 < 11 ⋅ 1536 < 17 ⋅ 1024,1536 = 512 ⋅ 3,16 < 16,5 < 17$ то на хранение базы нужно отвести хотя бы 17 КБайт.

Ответ: 17

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#7347Максимум баллов за задание: 1

В Японии студенты устраиваются на новую работу. Каждый гражданин получает при входе электронный пропуск, на котором записаны имя студента, количество полных лет и наличие рекомендации. Блок с именем содержит в себе 10 символов, каждый из которых может быть записан одним из 71 слога японского алфавита хираганы. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Всё имя занимает минимальное целое число байт. Количество лет – целое число от 1 до 150. Блок с рекомендацией несёт в себе лишь одно число: 0 – нет рекомендации, 1 – есть рекомендация. Биты, выделенные на блок кодирования количества лет, суммируются с битом рекомендации, которые занимают минимальное целое число байт. Всего в базе 1000 японцев. Сколько КБайт надо выделить для этой базы? В ответе указать целое число КБайт, округление в большую сторону.

Показать ответ и решение

1 символ японского алфавита из 71 символа может быть закодирован не менее, чем 7 битами, так как $26 = 64 < 71 < 27 = 128$ . Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 10 символов имени занимают $10 ⋅ 7 = 70$ бит. Так как имя кодируется минимально возможным числом байт, в одном байте 8 бит, а $8 ⋅ 8 = 64 < 70 < 8 ⋅ 9 = 72,$ то на хранение имени отводится $72 ÷ 8 = 9$ байт.

Чтобы закодировать целое число от 1 до 150 потребуется минимально 8 бит, так как $27 = 128 < 150 < 28 = 256.$

На кодирование блока с рекомендацией потребуется 1 бит. Вместе они занимают 9 бит, то есть 2 байт.

Итак, на одного японца придётся выделить 11 байт, а на 1000 – 11000 байт. Так как в 1 КБайте 1024 байт, а $10 ⋅ 1024 = 10240 < 11000 < 11 ⋅ 1024 = 11264,$ то на хранение базы нужно отвести хотя бы 11 КБайт.

Ответ: 11

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#7348Максимум баллов за задание: 1

В Японии студенты устраиваются на новую работу. Каждый гражданин получает при входе электронный пропуск, на котором записаны имя студента, количество полных лет и наличие рекомендации. Блок с именем содержит в себе 10 символов, каждый из которых может быть записан одним из 71 слога японского алфавита хираганы. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Всё имя занимает минимальное целое число байт. Количество лет – целое число от 1 до 150. Блок с рекомендацией несёт в себе лишь одно число: 0 - нет рекомендации, 1 – есть рекомендация. Биты, выделенные на блок кодирования количества лет, суммируются с битом рекомендации, которые занимают минимальное целое число байт. Сколько байт надо выделить для одного студента?

Показать ответ и решение

1 символ японского алфавита из 71 символа может быть закодирован не менее, чем 7 битами, так как $26 = 64 < 71 < 27 = 128$ . Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 10 символов имени занимают 10 $⋅$ 7=70 бит. Так как имя кодируется минимально возможным числом байт, в одном байте 8 бит, а $8 ⋅ 8 = 64 < 70 < 8 ⋅ 9 = 72,$ то на хранение имени отводится $72 ÷ 8 = 9$ байт.

Чтобы закодировать целое число от 1 до 150 потребуется минимально 8 бит, так как $27 = 128 < 150 < 28 = 256.$

На кодирование блока с рекомендацией потребуется 1 бит. Вместе они занимают 9 бит, то есть 2 байт.

Получается, на одного японца придётся выделить 11 байт.

Ответ: 11

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#7349Максимум баллов за задание: 1

В Японии студенты устраиваются на новую работу. Каждый гражданин получает при входе электронный пропуск, на котором записаны имя студента, количество полных лет и наличие рекомендации. Блок с именем содержит в себе 20 символов, каждый из которых может быть записан одним из 71 слога японского алфавита хираганы. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Всё имя занимает минимальное целое число байт. Количество лет - целое число от 1 до 999. Блок с рекомендацией несёт в себе лишь одно число: 0 – нет рекомендации, 1 – есть рекомендация. Биты, выделенные на блок кодирования количества лет, суммируются с битом рекомендации, которые занимают минимальное целое число байт. Сколько байт надо выделить для одного студента?

Показать ответ и решение

1 символ японского алфавита из 71 символа может быть закодирован не менее, чем 7 битами, так как $26 = 64 < 71 < 27 = 128$ . Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 20 символов имени занимают $20 ⋅ 7 = 140$ бит. Так как имя кодируется минимально возможным числом байт, в одном байте 8 бит, а $8 ⋅ 17 = 136 < 140 < 8 ⋅ 18 = 144,$ то на хранение имени отводится $144 ÷ 8 = 18$ байт.

Чтобы закодировать целое число от 1 до 999 потребуется минимально 10 бит, так как $29 = 512 < 150 < 210 = 1024.$

На кодирование блока с рекомендацией потребуется 1 бит. Вместе они занимают 11 бит, то есть 2 байт.

Получается, на одного японца придётся выделить 20 байт.

Ответ: 20

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#7350Максимум баллов за задание: 1

В Японии студенты устраиваются на новую работу. Каждый гражданин получает при входе электронный пропуск, на котором записаны имя студента, количество полных лет и наличие рекомендации. Блок с именем содержит в себе 10 символов, каждый из которых может быть записан одним из 71 слога японского алфавита хираганы. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Всё имя занимает минимальное целое число байт. Количество лет - целое число от 1 до 99. Блок с рекомендацией несёт в себе лишь одно число: 0 – нет рекомендации, 1 – есть рекомендация. Биты, выделенные на блок кодирования количества лет, суммируются с битом рекомендации, которые занимают минимальное целое число байт. Всего база данных весит 250Байт. Сколько студентов содержится в базе?

Показать ответ и решение

1 символ японского алфавита из 71 символа может быть закодирован не менее, чем 7 битами, так как $26 = 64 < 71 < 27 = 128$ . Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 10 символов имени занимают $10 ⋅ 7 = 70$ бит. Так как имя кодируется минимально возможным числом байт, в одном байте 8 бит, а $8 ⋅ 8 = 64 < 70 < 8 ⋅ 9 = 72$ , то на хранение имени отводится $72 ÷ 8 = 9$ байт.

Чтобы закодировать целое число от 1 до 99 потребуется минимально 7 бит, так как $26 = 64 < 99 < 27 = 128.$

На кодирование блока с рекомендацией потребуется 1 бит. Вместе они занимают 8 бит, то есть 1 байт.

Получается, на одного японца придётся выделить 10 байт. Студентов в базе $250 ÷ 10 = 25.$

Ответ: 25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#7351Максимум баллов за задание: 1

В Японии студенты устраиваются на новую работу. Каждый гражданин получает при входе электронный пропуск, на котором записаны имя студента, количество полных лет и наличие рекомендации. Блок с именем содержит в себе 12 символов, каждый из которых может быть записан одним из 71 слога японского алфавита хираганы. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Всё имя занимает минимальное целое число байт. Количество лет – целое число от 1 до 999. Блок с рекомендацией несёт в себе лишь одно число: 0 - нет рекомендации, 1 – есть рекомендация. Биты, выделенные на блок кодирования количества лет, суммируются с битом рекомендации, которые занимают минимальное целое число байт. Всего база данных весит 20020 Байт. Сколько студентов содержится в базе?

Показать ответ и решение

1 символ японского алфавита из 71 символа может быть закодирован не менее, чем 7 битами, так как $26 = 64 < 71 < 27 = 128$ . Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 12 символов имени занимают $12 ⋅ 7 = 84$ бит. Так как имя кодируется минимально возможным числом байт, в одном байте 8 бит, а $8 ⋅ 10 = 80 < 84 < 8 ⋅ 11 = 88,$ то на хранение имени отводится $88 ÷ 8 = 11$ байт.

Чтобы закодировать целое число от 1 до 999 потребуется минимально 10 бит, так как $29 = 512 < 999 < 210 = 1024.$

На кодирование блока с рекомендацией потребуется 1 бит. Вместе они занимают 11 бит, то есть 2 байт.

Получается, на одного японца придётся выделить 13 байт. Так как в одной базе содержится 20020 Байт, то студентов в базе $20020 ÷ 13 = 1540.$

Ответ: 1540

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#7352Максимум баллов за задание: 1

В Японии студенты устраиваются на новую работу. Каждый гражданин получает при входе электронный пропуск, на котором записаны имя студента, количество полных лет и наличие рекомендации. Блок с именем содержит в себе символов, каждый из которых может быть записан одним из слога японского алфавита хираганы. Количество лет – целое число от 1 до 999. Количество рекомендаций определяется целым числом от 0 до 100 включительно. Биты, выделенные на блок кодирования количества лет, суммируются с битом рекомендации, которые занимают минимальное целое число байт. Всего база данных с 1536 студентов весит не более 300КБайт. Сколько байт весит блок имени?

Показать ответ и решение

Количество лет может быть закодирован не менее, чем 10 битами, так как $29 = 512 < 999 < 210 = 1024$ .

Количество рекомендаций может быть закодировано не менее, чем 7 битами, так как $26 = 64 < 101 < 27 = 128.$

Всего на пропуске содержится 17 бит информации. Так как в одном байте 8 бит, а $2 ⋅ 8 < 17 < 3 ⋅ 8,$ то на хранение имени и количества рекомендации выделено 3 байт.

На одного студента приходится $30015⋅130624= 200$ байт. Тогда на блок имени приходится $200 − 3 = 197$ байт.

Ответ: 197

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#7353Максимум баллов за задание: 1

В Японии студенты устраиваются на новую работу. Каждый гражданин получает при входе электронный пропуск, на котором записаны имя студента, количество полных лет и наличие рекомендации. Блок с именем содержит в себе символов, каждый из которых может быть записан одним из слога японского алфавита хираганы. Количество лет – целое число от 1 до 150 включительно. Количество рекомендаций определяется целым числом от 0 до 255 включительно. Биты, выделенные на блок кодирования количества лет, суммируются с битом рекомендации, которые занимают минимальное целое число байт. Всего база данных с 7680 студентов весит не более 150КБайт. Сколько байт весит блок имени для одного человека?

Показать ответ и решение

Количество лет может быть закодирован не менее, чем 8 битами, так как $27 = 128 < 150 < 28 = 256$ .

Количество рекомендаций может быть закодировано не менее, чем 8 битами, так как $27 = 128 < 256 ≤ 28 = 256.$

Всего на пропуске содержится 16 бит информации. Так как в одном байте 8 бит, то на хранение имени и количества рекомендации выделено 2 байт.

На одного студента приходится $1507⋅1680024= 20$ байт. Тогда на блок имени приходится $20 − 2 = 18$ байт.

Ответ: 18

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#7354Максимум баллов за задание: 1

В Японии студенты устраиваются на новую работу. Каждый гражданин получает при входе два электронных пропуска, на одном из которых записаны имя студента, количество полных лет и наличие рекомендации, а на другом уникальный номер. Блок с именем содержит в себе 20 символов, каждый из которых может быть записан одним из 71 слога японского алфавита хираганы. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Всё имя занимает минимальное целое число байт. Количество лет – целое число от 1 до 150 включительно. Блок с рекомендацией несёт в себе лишь одно число: 0 – нет рекомендации, 1 – есть рекомендация. Биты, выделенные на блок кодирования количества лет, суммируются с битом рекомендации, которые занимают минимальное целое число байт. Для записи уникального номера используют числа от 0 до 1000 включительно. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Всего в базе 1000 японцев. Сколько минимально КБайт требуется выделить для этой базы?

Показать ответ и решение

1 символ японского алфавита из 71 символа может быть закодирован не менее, чем 7 битами, так как $26 = 64 < 71 < 27 = 128.$ Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 20 символов имени занимают $20 ⋅ 7 = 140$ бит. Так как имя кодируется минимально возможным числом байт, в одном байте 8 бит, а $8 ⋅ 17 = 136 < 140 < 8 ⋅ 18 = 144,$ то на хранение имени отводится $144 ÷ 8 = 18$ байт.

Чтобы закодировать целое число от 1 до 150 потребуется минимально 8 бит, так как $27 = 128 < 150 < 28 = 256.$ На кодирование блока с рекомендацией потребуется 1 бит. Для записи индивидуального номера потребуется числа от 0 до 1000, то есть 10 бит, так как $9 10 2 = 512 < 1001 < 2 = 1024.$ Вместе они занимают 19 бита, то есть 3 байт.

Итак, на одного японца придётся выделить 21 байт, а на 1000 - 21000 байт. Так как в 1 КБайте 1024 байт, а $20 ⋅ 1024 = 20480 < 21000 < 21 ⋅ 1024 = 21504,$ то на хранение базы нужно отвести хотя бы 21 КБайт.

Ответ: 21

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#7355Максимум баллов за задание: 1

В Японии студенты устраиваются на новую работу. Каждый гражданин получает при входе два электронных пропуска, на одном из которых записаны имя студента, количество полных лет и наличие рекомендации, а на другом уникальный номер. Блок с именем содержит в себе 10 символов, каждый из которых может быть записан одним из 71 слога японского алфавита хираганы. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Всё имя занимает минимальное целое число байт. Количество лет – целое число от 1 до 999 включительно. Блок с рекомендацией несёт в себе лишь одно число: 0 - нет рекомендации, 1 – есть рекомендация. Биты, выделенные на блок кодирования количества лет, суммируются с битом рекомендации, которые занимают минимальное целое число байт. Для записи уникального номера используют числа от 0 до 2020 включительно. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Всего в базе 1000 японцев. Сколько минимально КБайт требуется выделить для этой базы?

Показать ответ и решение

1 символ японского алфавита из 71 символа может быть закодирован не менее, чем 7 битами, так как $26 = 64 < 71 < 27 = 128.$ Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 10 символов имени занимают $10 ⋅ 7 = 70$ бит. Так как имя кодируется минимально возможным числом байт, в одном байте 8 бит, а $8 ⋅ 8 = 64 < 70 < 8 ⋅ 9 = 72,$ то на хранение имени отводится $72 ÷ 8 = 9$ байт.

Чтобы закодировать целое число от 1 до 999 потребуется минимально 10 бит, так как $29 = 512 < 999 < 210 = 1024.$ На кодирование блока с рекомендацией потребуется 1 бит. Для записи индивидуального номера потребуется числа от 0 до 2020, то есть 11 бит, так как $10 11 2 = 1024 < 2021 < 2 = 2048.$ Вместе они занимают 22 бита, то есть 3 байт.

Итак, на одного японца придётся выделить 12 байт, а на 1000 - 12000 байт. Так как в 1 КБайте 1024 байт, а $11 ⋅ 1024 = 11264 < 12000 < 12 ⋅ 1024 = 12288,$ то на хранение базы нужно отвести хотя бы 12 КБайт.

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#7356Максимум баллов за задание: 1

Британские учёные проводят много различных исследований и наблюдений, о которых знают даже папуасы в Новой Гвинее. Для доступа на территорию их института учёные имеют специальные чипы в правой руке. На него записаны имя сотрудника, название его исследования и личный код для идентификации. Для записи имени и названия исследования используется латинский алфавит(26 букв) только с заглавными буквами. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Под имя выделено 15 символов, а для исследования 200 символов. Для записи личного кода используют числа от 0 до 3000 включительно. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Сколько требуется байт для записи информации об одном ученом?

Показать ответ и решение

1 символ латинского алфавита из 26 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как $24 = 16 < 26 < 25 = 32.$ Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 15 символов имени занимают $15 ⋅ 5 = 75$ бит, а 200 символов исследования занимают $200 ⋅ 5 = 1000$ бит.

Чтобы закодировать целое число от 0 до 3000 потребуется минимально 12 бит, так как $211 = 2048 < 3001 < 212 = 4096.$

Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Всего информации 75+1000+12=1087 бит. Так как $135 < 1087 ÷ 8 < 136,$ то на хранение информации в чипе будет выделено 136 байт.

Итак, на одного Британского учёного придётся выделить 136 байт.

Ответ: 136

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#7357Максимум баллов за задание: 1

Британские учёные проводят много различных исследований и наблюдений, о которых знают даже папуасы в Новой Гвинее. Для доступа на территорию их института учёные имеют специальные чипы в правой руке. На него записаны имя сотрудника, название его исследования и личный код для идентификации. Для записи имени и названия исследования используется латинский алфавит(26 букв) только с заглавными буквами. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Под имя выделено 20 символов, а для исследования 100 символов. Для записи личного кода используют числа от 0 до 10000 включительно. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Сколько Кбайт всего весит база данных с 2000 Британскими учёными? Ответ округлите до целого числа.

Показать ответ и решение

Чтобы закодировать целое число от 0 до 10000 потребуется минимально 14 бит, так как $213 = 8192 < 10001 < 214 = 16384.$

Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Всего информации 100+500+14=614 бит. Так как $76 < 614 ÷ 8 < 77,$ то на хранение информации в чипе будет выделено 77 байт.

Итак, на одного Британского учёного придётся выделить 77 байт, а на 2000 – 154000 байт. Так как в 1 Кбайт 1024 байт, то $154000 ÷ 1024 ≈ 150$ Кбайт.

Ответ: 150

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#7358Максимум баллов за задание: 1

Британские учёные проводят много различных исследований и наблюдений, о которых знают даже папуасы в Новой Гвинее. Для доступа на территорию их института учёные имеют специальные чипы в правой руке. На него записаны имя сотрудника, название его исследования и личный код для идентификации. Для записи имени и названия исследования используется латинский алфавит(26 букв) только с заглавными буквами. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Под имя выделено 20 символов, а для исследования 137 символов. Для записи личного кода используют числа. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Каково максимальное количество бит используется в кодировании личного кода чисел, если известно, что база данных из 1536 Британских учёных весит не более 150 КБайт?

Показать ответ и решение

1 символ латинского алфавита из 26 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как $24 = 16 < 26 < 25 = 32.$ Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 20 символов имени занимают $20 ⋅ 5 = 100$ бит, а 137 символов исследования занимают $137 ⋅ 5 = 685$ бит.

На одного Британского учёного приходится не более $150⋅1024- 1536 = 100$ байт. Пусть i – количество бит, которым закодирован личный код. Получается, что $100 байт ≥ (i + 100 бит + 685 б ит) ÷ 8,$ $800 − 685 − 100 ≥ i,$ $i = 15$ бит.

Ответ: 15

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#7359Максимум баллов за задание: 1

Британские учёные проводят много различных исследований и наблюдений, о которых знают даже папуасы в Новой Гвинее. Для доступа на территорию их института учёные имеют специальные чипы в правой руке. На него записаны имя сотрудника, название его исследования и личный код для идентификации. Для записи имени и названия исследования используется латинский алфавит ( $26$ букв) из заглавных букв. Под имя выделено $10$ символов, а для исследования $152$ символа. Для записи личного кода используют числа. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Какое максимальное количество бит может использоваться в кодировании личного кода, если известно, что база данных из $100$ Британских учёных весит не более, чем $10$ КБайт?

Показать ответ и решение

$1$ символ латинского алфавита из $26$ символов может быть закодирован не менее, чем $5$ битами, так как $24 = 16 < 26 < 25 = 32.$ Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то $10$ символов имени занимают $10 ⋅ 5 = 50$ бит, а $152$ символов исследования занимают $152 ⋅ 5 = 760$ бит.

На одного Британского учёного приходится не более, чем $10⋅1024- 100 = 102, 4$ байт, то есть, $102$ байта. Пусть $i$ — количество бит, которым закодирован личный код. Получается, что $102 ⋅ 8 бит ≥ (i + 50 бит + 760 би т)$ $⇒$ $816 ≥ 810 + i$ $imax = 6$ бит.

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#7360Максимум баллов за задание: 1

Британские учёные проводят много различных исследований и наблюдений, о которых знают даже папуасы в Новой Гвинее. Для доступа на территорию их института учёные имеют специальные чипы в правой руке. На него записаны имя сотрудника, название его исследования и личный код для идентификации. Для записи имени и названия исследования используется латинский алфавит(26 букв) только с заглавными буквами. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Под имя выделено 8 символов, а для исследования 195 символов. Для записи личного кода используют числа. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Каково максимальное количество бит используется в кодировании личного кода коде чисел, если известно, что база данных из 2400 Британских учёных весит 300 КБайт?

Показать ответ и решение

1 символ латинского алфавита из 26 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как $24 = 16 < 26 < 25 = 32.$ Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 8 символа имени занимают $8 ⋅ 5 = 40$ бит, а 195 символов исследования занимают $195 ⋅ 5 = 975$ бит.

На одного Британского учёного приходится не более $300⋅1024- 2400 = 128$ байт. Пусть i – количество бит, которым закодирован личный код. Получается, что $128 байт ≥ (i + 40 бит + 975 би т) ÷ 8,$ $1024 − 975 − 40 ≥ i,$ $i = 9$ бит.

Ответ: 9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 39#7361Максимум баллов за задание: 1

Британские учёные проводят много различных исследований и наблюдений, о которых знают даже папуасы в Новой Гвинее. Для доступа на территорию их института учёные имеют специальные чипы в правой руке. На него записаны имя сотрудника, название его исследования и личный код для идентификации. Для записи имени и названия исследования используется латинский алфавит(26 букв) только с заглавными буквами. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Сколько всего весит информация об 1 Британском учёном, если в базе данных весом не более 5 КБайт хранится 2000 пользователей. Ответ выразить в целом количестве байт.

Показать ответ и решение

Информация об 1 Британском учёном весит $5⋅12000204= 2,56$ байт. Так как спрашивают в целом количестве, то в ответ пойдёт 2 байт, потому что если будет 3 байт, то вес базы данных из 2000 пользователей превысит отметку в 5Кбайт, что противоречит условию.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 40#7362Максимум баллов за задание: 1

Британские учёные проводят много различных исследований и наблюдений, о которых знают даже папуасы в Новой Гвинее. Для доступа на территорию их института учёные имеют специальные чипы в правой руке. На него записаны имя сотрудника, название его исследования и личный код для идентификации. Для записи имени и названия исследования используется латинский алфавит(26 букв) с заглавными буквами. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Какой максимальный вес имеет информация о двух Британских учёных, если в базе данных весом не более 1 МБайт хранится 3072 пользователей. Ответ выразить в целом количестве байт.

Показать ответ и решение

Информация об 1 Британском учёном весит $1⋅103240⋅712024-= 341, 33$ байт. Так как спрашивают в целом количестве, то в ответ пойдёт $341 ⋅ 2 = 682$ байт, потому что если будет 342 байт, то вес базы данных из 3072 пользователей превысит отметку в 1Мбайт, что противоречит условию.

Ответ: 682