Тема 11. Кодирование и декодирование – вычисление количества информации

11.02 Коды с дополнительной информацией

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела кодирование и декодирование – вычисление количества информации

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 61#7384Максимум баллов за задание: 1

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено 140 символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 70 (символьно кодируется в битах как обычное число в 2-ой системе). Для записи возраста используют некоторые числа, начиная с 0. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Вася нашёл место, куда утилизируют старые чипы. Ему удалось выяснить, что на одном чипе помещается не более 89 Байт информации. Какой максимальный возраст могут иметь учёные зоны №51?

Показать ответ и решение

1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как $24 = 16 < 24 < 25 = 32.$ 150 символов соответственно $140 ⋅ 5 = 700$ бит.

Чтобы закодировать ID 70 учёного необходимо не менее 7 бит, так как $6 7 2 = 64 < 70 < 2 = 128.$

Пусть n - мощность алфавита, который используют для кодирования возраста учёного зоны №51. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено $700+7+n-≤ 89, 8$ $n = 5$ бит.

Итак, максимальный возраст учёного: $25 − 1 = 31.$

Ответ: 31

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 62#7385Максимум баллов за задание: 1

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено 171 символ. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен неизвестный ID. Для записи возраста используют числа от 0 до 1023 включительно. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Васе удалось узнать, что база данных для хранения данных об 1 учёном весит 109Байт. Какой максимальный ID может быть может быть присвоен учёным, если известно, что номер ID кратен 17?

Показать ответ и решение

1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как $24 = 16 < 24 < 25 = 32.$ 171 символ соответственно $171 ⋅ 5 = 855$ бит.

Чтобы закодировать числа для записи возраста 0-1023 необходимо не менее 10 бит, так как $10 2 = 1024.$

Пусть n - количество бит, которым кодируют ID учёного. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено $855+10+n ≤ 109, 8$ $n = 7$ бит.

Пусть $17i$ - максимальный ID учёного, тогда $7 17i ≤ 2 ,$ $i = 7$ , $17i = 119$ .

Ответ: 119

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 63#7386Максимум баллов за задание: 1

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено 99 символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен неизвестный ID (любое число, большее или равное 0). Для записи возраста используют числа от 0 до 4000 включительно. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Васе удалось узнать, что база данных для хранения данных о 49152 учёных весит 3 МБайт.

Какой максимальный ID может быть у Васи, если известно, что ID на его чипе кратен 7?

Показать ответ и решение

1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как $24 = 16 < 24 < 25 = 32.$ 99 символов соответственно $99 ⋅ 5 = 495$ бит.

Чтобы закодировать числа для записи возраста 0-4000 необходимо не менее 12 бит, так как $11 12 2 = 2048 < 4000 < 2 = 4096.$

Пусть n - количество бит, которым кодируют ID учёного. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На одного учёного приходится $3⋅1024⋅1024-= 64 49152$ байт. На хранение информации в чипе будет выделено $495+12+n ≤ 64, 8$ $n = 5$ бит.

Пусть $7i$ - максимальный ID учёного, тогда $5 7i ≤ 2 ,$ $i = 4$ , $7i = 28$

Ответ: 28

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 64#7529Максимум баллов за задание: 1

Британские учёные проводят много различных исследований и наблюдений, о которых знают даже папуасы в Новой Гвинее. Для доступа на территорию их института учёные имеют специальные чипы в правой руке. На него записаны имя сотрудника, название его исследования и личный код для идентификации. Для записи имени и названия исследования используется латинский алфавит(26 букв) с заглавными и строчными буквами. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Под имя выделено 20 символов, а для исследования 100 символов. Для записи личного кода используют числа от 0 до 3000 включительно. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Сколько требуется байт для записи информации об одном ученом?

Показать ответ и решение

1 символ латинского алфавита из 26+26 символов может быть закодирован не менее, чем 6 битами, так как $25 = 32 < 52 < 26 = 64.$ Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 20 символов имени занимают $20 ⋅ 6 = 120,$ а 100 символов исследования занимают $100 ⋅ 6 = 600$ бит.

Чтобы закодировать целое число от 0 до 3000 потребуется минимально 12 бит, так как $211 = 2048 < 3001 < 212 = 4096.$

Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Всего информации 120+600+12=732 бит. Так как $91 < 732 ÷ 8 < 92,$ то на хранение информации в чипе будет выделено 92 байта.

Итак, на одного Британского учёного придётся выделить 92 байта.

Ответ: 92

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 65#7599Максимум баллов за задание: 1

Британские учёные проводят много различных исследований и наблюдений, о которых знают даже папуасы в Новой Гвинее. Для доступа на территорию их института учёные имеют специальные чипы в правой руке. На него записаны имя сотрудника, название его исследования и личный код для идентификации. Для записи имени и названия исследования используется латинский алфавит (26 букв) с заглавными буквами и строчными буквами. Под имя выделено 20 символов, а для исследования 100 символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Для записи личного кода используют числа от 0 до 3000 включительно. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Сколько требуется байт для записи информации об одном ученом?

Показать ответ и решение

1 символ латинского алфавита с заглавными буквами может быть закодирован не менее, чем 6 битами, так как $25 = 32 < 26 ⋅ 2 < 26 = 64.$ Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 20 символов имени занимают $20 ⋅ 6 = 120,$ а 100 символов исследования занимают $100 ⋅ 6 = 600$ бит.

Чтобы закодировать целое число от 0 до 3000 потребуется минимально 12 бит, так как $211 = 2048 < 3001 < 212 = 4096.$

Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Всего информации $120 + 600 + 12 = 732$ бит. Так как $91 < 732 ÷ 8 = 91.5 < 92$ , то на хранение информации в чипе будет выделено 92 байта.

Итак, на одного Британского учёного придётся выделить 92 байта.

Ответ: 92

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 66#7600Максимум баллов за задание: 1

Британские учёные проводят много различных исследований и наблюдений, о которых знают даже папуасы в Новой Гвинее. Для доступа на территорию их института учёные имеют специальные чипы в правой руке. На него записаны имя сотрудника, название его исследования и личный код для идентификации. Для записи имени и названия исследования используется латинский алфавит (26 букв), используются как строчные, так и заглавные буквы. Под имя выделено 20 символов, а для исследования 80 символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Для записи личного кода используют числа от 0 до 5000 включительно. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Сколько КБайт весит база данных с 1500 Британскими учёными? Ответ округлите до целого вверх.

Показать ответ и решение

1 символ латинского алфавита с заглавными буквами может быть закодирован не менее, чем 6 битами, так как $25 = 32 < 26 ⋅ 2 < 26 = 64.$ Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 20 символов имени занимают $20 ⋅ 6 = 120$ бит, а 80 символов исследования занимают $80 ⋅ 6 = 480$ бит.

Чтобы закодировать целое число от 0 до 5000 потребуется минимально 13 бит, так как $212 = 4096 < 5001 < 213 = 8192.$

Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Всего информации $120 + 480 + 13 = 613$ бит. Так как $76 < 613 ÷ 8 = 76.625 < 77,$ то на хранение информации в чипе будет выделено 77 байт.

Итак, на одного Британского учёного придётся выделить 77 байт, а на 1500 – 115500 байт. Так как в 1 Кбайт 1024 байт, то $115500 ÷ 1024 ≈ 113$ Кбайт.

Ответ: 113

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 67#7601Максимум баллов за задание: 1

Британские учёные проводят много различных исследований и наблюдений, о которых знают даже папуасы в Новой Гвинее. Для доступа на территорию их института учёные имеют специальные чипы в правой руке. На него записаны имя сотрудника, название его исследования и личный код для идентификации. Для записи имени и названия исследования используется латинский алфавит (26 букв) с заглавными буквами. Под имя выделено 20 символов, а для исследования 137 символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Для записи личного кода используют числа. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Каково максимальное количество бит используется в кодировании личного кода чисел, если известно, что база данных из 1536 Британских учёных весит не более 180 КБайт?

Показать ответ и решение

1 символ латинского алфавита с заглавными буквами может быть закодирован не менее, чем 6 битами, так как $25 = 32 < 26 ⋅ 2 < 26 = 64.$ Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 20 символов имени занимают $20 ⋅ 6 = 120$ бит, а 137 символов исследования занимают $137 ⋅ 6 = 822$ бит.

На одного Британского учёного приходится не более $180⋅1024- 1536 = 120$ байт. Пусть i – количество бит, которым закодирован личный код. Получается, что $120 байт ≥ (i + 120 бит + 822 б ит) ÷ 8,$ $960 − 822 − 100 ≥ i,$ $i = 38$ бит.

Ответ: 38

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 68#7602Максимум баллов за задание: 1

Британские учёные проводят много различных исследований и наблюдений, о которых знают даже папуасы в Новой Гвинее. Для доступа на территорию их института учёные имеют специальные чипы в правой руке. На него записаны имя сотрудника, название его исследования и личный код для идентификации. Для записи имени и названия исследования используется латинский алфавит (26 букв) с заглавными и строчными буквами. Под имя выделено 10 символов, а для исследования 152 символа. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Для записи личного кода используют числа. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Каково максимальное количество бит используется в кодировании личного кода коде чисел, если известно, что база данных из 80 Британских учёных не превосходит 10 КБайт?

Показать ответ и решение

1 символ латинского алфавита с заглавными буквами может быть закодирован не менее, чем 6 битами, так как $25 = 32 < 26 ⋅ 2 < 26 = 64.$ Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 10 символов имени занимают $10 ⋅ 6 = 60$ бит, а 152 символов исследования занимают $152 ⋅ 6 = 912$ бит.

На одного Британского учёного приходится не более $10⋅1024 80 = 128$ байт. Пусть i – количество бит, которым закодирован личный код. Получается, что $128 байт ≥ (i + 50 бит + 760 би т) ÷ 8$ , $1024 − 912 − 60 ≥ i,$ $52 ≥ i,$ $i = 52$ бита.

Ответ: 52

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 69#7603Максимум баллов за задание: 1

Британские учёные проводят много различных исследований и наблюдений, о которых знают даже папуасы в Новой Гвинее. Для доступа на территорию их института учёные имеют специальные чипы в правой руке. На него записаны имя сотрудника, название его исследования и личный код для идентификации. Для записи имени и названия исследования используется латинский алфавит (26 букв) с заглавными и строчными буквами. Под имя выделено 8 символа, а для исследования 246 символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Для записи личного кода используют числа. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Каково максимальное количество бит используется в кодировании личного кода коде чисел, если известно, что база данных из 1600 Британских учёных весит 300 КБайт?

Показать ответ и решение

1 символ латинского алфавита с заглавными буквами может быть закодирован не менее, чем 6 битами, так как $25 = 32 < 26 ⋅ 2 < 26 = 64.$ Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 8 символа имени занимают $8 ⋅ 6 = 48$ бит, а 195 символов исследования занимают $246 ⋅ 6 = 1476$ бит.

На одного Британского учёного приходится не более $300⋅1024- 1600 = 192$ байт. Пусть i – количество бит, которым закодирован личный код. Получается, что $192 байт ≥ (i + 48 бит + 1476 б ит) ÷ 8,$ $1536 − 1476 − 48 ≥ i,$ $i = 12$ бит.

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 70#7604Максимум баллов за задание: 1

Британские учёные проводят много различных исследований и наблюдений, о которых знают даже папуасы в Новой Гвинее. Для доступа на территорию их института учёные имеют специальные чипы в правой руке. На него записаны имя сотрудника, название его исследования и личный код для идентификации. Для записи имени и названия исследования используется латинский алфавит (26 букв) с заглавными и строчными буквами. Под имя выделено 25 символов, а для исследования 654 символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Для записи личного кода используют числа. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Каково максимальное количество бит используется в кодировании личного кода коде чисел, если известно, что база данных из 2048 Британских учёных весит 1 МБайт?

Показать ответ и решение

1 символ латинского алфавита с заглавными буквами может быть закодирован не менее, чем 6 битами, так как $25 = 32 < 26 ⋅ 2 < 26 = 64.$ Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 25 символа имени занимают $25 ⋅ 6 = 150$ бит, а 654 символов исследования занимают $654 ⋅ 6 = 3924$ бит.

На одного Британского учёного приходится не более $1⋅1024⋅1024- 2048 = 512$ байт. Пусть i – количество бит, которым закодирован личный код. Получается, что $512 байт ≥ (i + 150 бит + 3924 б ит) ÷ 8,$ $4096 − 3924 − 150 ≥ i,$ $i = 22$ бита.

Ответ: 22

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 71#7605Максимум баллов за задание: 1

Британские учёные проводят много различных исследований и наблюдений, о которых знают даже папуасы в Новой Гвинее. Для доступа на территорию их института учёные имеют специальные чипы в правой руке. На него записаны имя сотрудника, название его исследования и личный код для идентификации. Для записи имени и названия исследования используется неизвестный алфавит со строчными и заглавными буквами. Под имя выделено 20 символов, а для исследования 130 символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Для записи личного кода используют числа от 0 до 4096 включительно. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Каково максимальное количество букв в используемом в алфавите, если известно, что база данных из 4096 Британских учёных весит не более 288 КБайт?

Показать ответ и решение

Чтобы закодировать личный код сотрудника необходимо выделить не менее 13 бит, так как $212 = 4096 < 4097 < 213 = 8192.$

На одного Британского учёного приходится не более $288⋅1024-= 72 4096$ байт. Пусть i – количество бит, которым закодированы символы имени и названия исследования (или мощность алфавита). Получается, что $72 байт ≥ (150i + 13 би т) ÷ 8,$ $(576 − 13 ) ÷ 150 ≥ i,$ $i = 3$ бит. Максимум в алфавите может быть $3 22 = 4$ букв, так как каждая буква дублируется в виде строчной.

Ответ: 4

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 72#7635Максимум баллов за задание: 1

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. Секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено 17 символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 243. Для записи возраста используют числа от 0 до 1023 включительно. ID и возраст кодируются минимальным количеством бит как числа в двоичной системе счисления. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Сколько байт необходимо записать информации Васе на чип, чтобы проникнуть на зону №51?

Показать ответ и решение

1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как $24 = 16 < 24 < 25 = 32.$

Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 17 символов имени занимают $17 ⋅ 5 = 85$ бит.

Чтобы закодировать числа для записи возраста 0-1023 необходимо не менее 10 бит, так как $210 = 1024.$

Чтобы закодировать ID 243 потребуется минимально 8 бит, так как $27 = 128 < 243 < 28 = 256.$

Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено $85+10+8 8 ≈ 13$ байт.

Итак, Васе необходимо записать на чип 13 байт информации, чтобы проникнуть на Зону №51.

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 73#7636Максимум баллов за задание: 1

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено 30 символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 127. Для записи возраста используют числа от 0 до 1023. ID и возраст кодируются минимальным количеством бит как числа в двоичной системе счисления. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Сколько байт необходимо записать информации Васе на чип, чтобы проникнуть на зону №51?

Показать ответ и решение

Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 30 символов имени занимают $30 ⋅ 5 = 150$ бит.

Чтобы закодировать числа для записи возраста 0-1023 необходимо не менее 10 бит, так как $210 = 1024.$

Чтобы закодировать ID 127 потребуется минимально 7 бит, так как $26 = 64 < 127 < 27 = 128.$

Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено $150+10+7 8 ≈ 21$ байт.

Итак, Васе необходимо записать на чип 21 байт информации, чтобы проникнуть на Зону №51.

Ответ: 21

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 74#7637Максимум баллов за задание: 1

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено 24 символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 1025. Для записи возраста используют числа от 0 до 2019 включительно. ID и возраст кодируются минимальным количеством бит как числа в двоичной системе счисления. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Сколько байт необходимо записать информации Васе на чип, чтобы проникнуть на зону №51?

Показать ответ и решение

Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 24 символа имени занимают $24 ⋅ 5 = 120$ бит.

Чтобы закодировать числа для записи возраста 0-2019 необходимо не менее 11 бит, так как $210 = 1024 < 2020 < 211 = 2048.$

Чтобы закодировать ID 1025 потребуется минимально 11 бит, так как $210 = 1024 < 1025 < 211 = 2048.$

Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено $120+11+11 8 ≈ 18$ байт.

Итак, Васе необходимо записать на чип 18 байт информации, чтобы проникнуть на Зону №51.

Ответ: 18

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 75#7638Максимум баллов за задание: 1

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено 35 символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 32. Для записи возраста используют числа от 0 до 1500 включительно. ID и возраст кодируются минимальным количеством бит как числа в двоичной системе счисления. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Сколько байт необходимо записать информации Васе на чип, чтобы проникнуть на зону №51?

Показать ответ и решение

Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 35 символов имени занимают $35 ⋅ 5 = 175$ бит.

Чтобы закодировать числа для записи возраста 0–1500 необходимо не менее 11 бит, так как $210 = 1024 < 1501 < 211 = 2048.$

Чтобы закодировать ID 32 потребуется минимально 5 бит, так как $25 = 32.$

Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено $175+11+5 8 ≈ 24$ байт.

Итак, Васе необходимо записать на чип 24 байт информации, чтобы проникнуть на Зону №51.

Ответ: 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 76#7639Максимум баллов за задание: 1

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено некоторое количество символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 256. Для записи возраста используют числа от 0 до 1024 включительно. ID и возраст кодируются минимальным количеством бит как числа в двоичной системе счисления. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Вася нашёл место, куда утилизируют старые чипы. Ему удалось выяснить, что на одном чипе помещается не более 10 Байт информации. Сколько максимум символов может содержать имя?

Ответ округлите в меньшую сторону.

Показать ответ и решение

Чтобы закодировать числа для записи возраста $0 − 1024$ необходимо не менее 11 бит, так как $10 11 2 = 1024 ≤ 1025 ≤ 2$ .

Чтобы закодировать ID 256 потребуется минимально 8 бит, так как $8 2 = 256.$

Пусть n – количество символов для записи имени. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено $5n+11+8 ≤ 10 8$ , $n ≈ 12.$

Итак, максимальное количество символов в имени - 12.

Ответ: 12

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 77#7640Максимум баллов за задание: 1

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено некоторое количество символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 8200. Для записи возраста используют числа от 0 до 10000 включительно. ID и возраст кодируются минимальным количеством бит как числа в двоичной системе счисления. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Вася нашёл место, куда утилизируют старые чипы. Ему удалось выяснить, что на одном чипе помещается не более 650 Байт информации. Сколько максимум символов может содержать имя?

Ответ округлите в меньшую сторону.

Показать ответ и решение

1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как $24 = 16 < 24 < 25 = 32$ .

Чтобы закодировать числа для записи возраста 0-10000 необходимо не менее 14 бит, так как $13 14 2 = 8192 < 10001 < 2 = 16384$ .

Чтобы закодировать ID 8200 потребуется минимально 14 бит, так как $13 14 2 = 8192 < 8200 < 2 = 16384$ .

Пусть n – количество символов для записи имени. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено $5n+14+14-≤ 650 8$ , $n ≈ 1034.$

Итак, максимальное количество символов в имени – 1034.

Ответ: 1034

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 78#7641Максимум баллов за задание: 1

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено некоторое количество символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 1. ID и возраст кодируются минимальным количеством бит как числа в двоичной системе счисления. Для записи возраста используют числа от 0 до 100 включительно. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Вася нашёл место, куда утилизируют старые чипы. Ему удалось выяснить, что на одном чипе помещается не более 17 Байт информации. Сколько максимум символов может содержать имя?

Ответ округлите в меньшую сторону.

Показать ответ и решение

Чтобы закодировать числа для записи возраста 0-100 необходимо не менее 7 бит, так как $6 7 2 = 64 < 101 < 2 = 128.$

Чтобы закодировать ID 1 потребуется минимально 1 бит, так как $1 2 = 2$ (то есть 0 и 1).

Пусть n – количество символов для записи имени. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено $5n+7+1 ≤ 17, 8$ $n ≈ 25.$

Итак, максимальное количество символов в имени – 25.

Ответ: 25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 79#7642Максимум баллов за задание: 1

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено некоторое количество символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 7. Для записи возраста используют числа от 0 до 500 включительно. ID и возраст кодируются минимальным количеством бит как числа в двоичной системе счисления. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Вася нашёл место, куда утилизируют старые чипы. Ему удалось выяснить, что на одном чипе помещается не более 130 Байт информации. Сколько максимум символов может содержать имя?

Ответ округлите в меньшую сторону.

Показать ответ и решение

Чтобы закодировать числа для записи возраста 0-500 необходимо не менее 9 бит, так как $8 9 2 = 256 < 501 < 2 = 512.$

Чтобы закодировать ID 7 потребуется минимально 3 бит, так как $2 3 2 = 4 < 7 < 2 = 8$ .

Пусть n – количество символов для записи имени. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено $5n+9+3 ≤ 130, 8$ $n ≈ 205.$

Итак, максимальное количество символов в имени – 205.

Ответ: 205

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 80#7643Максимум баллов за задание: 1

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено 20 символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 20. Причём ID разбивают на цифры, каждая из которых кодируется как отдельный символ минимальным количеством бит (используется общий «алфавит» для всех цифр). Для записи возраста используют некоторые числа. Так как это ученые в Зоне 51, их возраст начинается с 0. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Вася нашёл место, куда утилизируют старые чипы. Ему удалось выяснить, что на одном чипе помещается не более 15 Байт информации. Какой максимальный возраст могут иметь учёные зоны №51?

Показать ответ и решение

$1$ символ древнескандинавского алфавита из $24$ символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как $24 = 16 < 24 < 25 = 32.$ 20 символов соответственно $20 ⋅ 5 = 100$ бит.

Чтобы закодировать ID $20$ необходимо «разбить» его на два символа «2» и «0». Так как используются числа $0 − 9$ , то каждый символ будет закодирован $4$ битами ( $3 4 2 ≤ 10 ≤ 2$ ). Всего ID занимает $8$ бит.

Пусть n – мощность алфавита, который используют для кодирования возраста учёного зоны №51. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено $100+8+n 8 ≤ 15$ , $n = 12$ бит.

Итак, максимальный возраст учёного $12 2 − 1 = 4095$ .

Ответ: 4095