Тема 11. Кодирование и декодирование – вычисление количества информации

11.02 Коды с дополнительной информацией

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела кодирование и декодирование – вычисление количества информации

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 81#7644Максимум баллов за задание: 1

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено 32 символа. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 2000. Для записи возраста используют некоторые числа. Так как это ученые в Зоне 51, их возраст начинается с 0. ID и возраст кодируются минимальным количеством бит как числа в двоичной системе счисления. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Вася нашёл место, куда утилизируют старые чипы. Ему удалось выяснить, что на одном чипе помещается не более 23 Байт информации. Какой максимальный возраст могут иметь учёные зоны №51?

Показать ответ и решение

1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как $24 = 16 < 24 < 25 = 32.$ 32 символа соответственно $32 ⋅ 5 = 160$ бит.

Чтобы закодировать ID 2000 учёного необходимо не менее 11 бит, так как $210 = 1024 < 2000 < 211 = 2048.$

Пусть n – мощность алфавита, который используют для кодирования возраста учёного зоны №51. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено $160+181+n ≤ 23$ , $n = 13$ бит.

Итак, максимальный возраст учёного: $213 − 1 = 8191.$

Ответ: 8191

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 82#7645Максимум баллов за задание: 1

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено 112 символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 19. Для записи возраста используют некоторые числа. Так как это ученые в Зоне 51, их возраст начинается с 0. ID и возраст кодируются минимальным количеством бит как числа в двоичной системе счисления. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Вася нашёл место, куда утилизируют старые чипы. Ему удалось выяснить, что на одном чипе помещается не более 72 Байт информации. Какой максимальный возраст могут иметь учёные зоны №51?

Показать ответ и решение

1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как $24 = 16 < 24 < 25 = 32.$ 112 символов соответственно $112 ⋅ 5 = 560$ бит.

Чтобы закодировать ID 19 учёного необходимо не менее 5 бит, так как $4 5 2 = 16 < 19 < 2 = 32.$

Итак, максимальный возраст учёного – $211 − 1 = 2047.$

Ответ: 2047

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 83#7646Максимум баллов за задание: 1

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено 140 символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 70. Для записи возраста используют некоторые числа. Так как это ученые в Зоне 51, их возраст начинается с 0. ID и возраст кодируются минимальным количеством бит как числа в двоичной системе счисления. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Вася нашёл место, куда утилизируют старые чипы. Ему удалось выяснить, что на одном чипе помещается не более 89 Байт информации. Какой максимальный возраст могут иметь учёные зоны №51?

Показать ответ и решение

1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как $24 = 16 < 24 < 25 = 32.$ 150 символов соответственно $140 ⋅ 5 = 700$ бит.

Чтобы закодировать ID 70 учёного необходимо не менее 7 бит, так как $6 7 2 = 64 < 70 < 2 = 128.$

Пусть n - мощность алфавита, который используют для кодирования возраста учёного зоны №51. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено $700+7+n-≤ 89, 8$ $n = 5$ бит.

Итак, максимальный возраст учёного: $25 − 1 = 31.$

Ответ: 31

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 84#7647Максимум баллов за задание: 1

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах ( $24$ руны). Под имя отведено $304$ символа. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Специализации ”Учёный” присвоен неизвестный ID. Для записи возраста используют числа от $0$ до $500$ включительно. ID специализации и возраст кодируются минимальным количеством бит как числа в двоичной системе счисления. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Васе удалось узнать, что база данных для хранения данных о $8192$ учёных весит не более $1,5$ МБайт. Каким максимальным десятичным числом может быть ID специализации ”Учёный”, если известно, что ID кратен $19$ ?

Показать ответ и решение

1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как $24 = 16 < 24 < 25 = 32.$ 304 символа соответственно $304 ⋅ 5 = 1520$ бит.

Чтобы закодировать числа для записи возраста 0-500 необходимо не менее 9 бит, так как $8 9 2 = 256 < 501 < 2 = 512.$

Пусть n - количество бит, которым кодируют ID учёного. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На одного учёного приходится $1,5⋅1024⋅1024-= 192 8192$ байт. На хранение информации в чипе будет выделено $1520+9+n- ≤ 192, 8$ $n = 7$ бит.

Пусть $19i$ - максимальный ID учёного, тогда $7 19i ≤ 2 ,$ $i = 6$ , $19i = 114$ .

Ответ: 114

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 85#7648Максимум баллов за задание: 1

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах ( $24$ руны). Под имя отведено $99$ символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Специализации ”Учёный” присвоен неизвестный ID. Для записи возраста используют числа от $0$ до $4000$ включительно. ID специализации и возраст кодируются минимальным количеством бит как числа в двоичной системе счисления. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Васе удалось узнать, что база данных для хранения данных о $49152$ учёных весит $3$ МБайт. Каким максимальным десятичным числом может быть ID специализации ”Учёный”, если известно, что ID кратен $7$ ?

Показать ответ и решение

1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как $24 = 16 < 24 < 25 = 32.$ 99 символов соответственно $99 ⋅ 5 = 495$ бит.

Чтобы закодировать числа для записи возраста 0-4000 необходимо не менее 12 бит, так как $11 12 2 = 2048 < 4001 < 2 = 4096.$

Пусть n - количество бит, которым кодируют ID учёного. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На одного учёного приходится $3⋅1024⋅1024-= 64 49152$ байт. На хранение информации в чипе будет выделено $495+12+n ≤ 64, 8$ $n = 5$ бит.

Пусть $7i$ - максимальный ID учёного, тогда $5 7i ≤ 2 ,$ $i = 4$ , $7i = 28$

Ответ: 28

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 86#7649Максимум баллов за задание: 1

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. Секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах ( $24$ руны). Под имя отведено $160$ символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Специализации ”Учёный” присвоен неизвестный ID. Для записи возраста используют числа $0 − 4000$ . ID специализации и возраст кодируются минимальным количеством бит как числа в двоичной системе счисления. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Васе удалось узнать, что база данных для хранения данных о $100$ учёных весит не более $10$ КБайт. Каким максимальным десятичным числом может быть ID специализации ”Учёный”, если известно, что ID кратен $15$ ?

Показать ответ и решение

1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как $24 = 16 < 24 < 25 = 32.$ 160 символов соответственно $160 ⋅ 5 = 800$ бит.

Чтобы закодировать числа для записи возраста $0 − 4000$ необходимо не менее 12 бит, так как $11 12 2 = 2048 < 4001 < 2 = 4096.$

Пусть n - количество бит, которым кодируют ID учёного. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На одного учёного приходится $10⋅1024-= 102, 4 100$ байт. На хранение информации в чипе будет выделено $800+12+n ≤ 102,4? 8$ $n = 7$ бит.

Пусть $15i$ - максимальный ID учёного, тогда $7 15i ≤ 2 ,$ $i = 8$ , $15i = 120$

Ответ: 120

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 87#7650Максимум баллов за задание: 1

В Японии студенты устраиваются на новую работу. Каждый гражданин получает при входе электронный пропуск, на котором записаны имя студента, количество полных лет и наличие рекомендации. Блок с именем содержит в себе определённое количество символов, каждый из которых может быть записан одним из слогов японского алфавита хираганы. Количество лет – целое число от 1 до 999. Количество рекомендаций определяется целым числом от 0 до 100 включительно. Биты, выделенные на блок кодирования количества лет, суммируются с битом рекомендации, которые занимают минимальное целое число байт. Всего база данных с 1536 студентов весит не более 300КБайт. Сколько байт весит блок имени?

Показать ответ и решение

Количество лет может быть закодирован не менее, чем 10 битами, так как $29 = 512 < 999 < 210 = 1024$ .

Количество рекомендаций может быть закодировано не менее, чем 7 битами, так как $26 = 64 < 101 < 27 = 128.$

Всего на пропуске содержится 17 бит информации. Так как в одном байте 8 бит, а $2 ⋅ 8 < 17 < 3 ⋅ 8,$ то на хранение количества лет и рекомендаций выделено 3 байт.

На одного студента приходится $30015⋅130624= 200$ байт. Тогда на блок имени приходится $200 − 3 = 197$ байт.

Ответ: 197

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 88#7651Максимум баллов за задание: 1

В Японии студенты устраиваются на новую работу. Каждый гражданин получает при входе электронный пропуск, на котором записаны имя студента, количество полных лет и наличие рекомендации. Блок с именем содержит в себе определённое количество символов, каждый из которых может быть записан одним из слогов японского алфавита хираганы. Количество лет – целое число от 1 до 150 включительно. Количество рекомендаций определяется целым числом от 0 до 255 включительно. Биты, выделенные на блок кодирования количества лет, суммируются с битом рекомендации, которые занимают минимальное целое число байт. Всего база данных с 7680 студентов весит не более 150КБайт. Сколько байт весит блок имени для одного человека?

Показать ответ и решение

Количество лет может быть закодирован не менее, чем 8 битами, так как $27 = 128 < 150 < 28 = 256$ .

Количество рекомендаций может быть закодировано не менее, чем 8 битами, так как $27 = 128 < 256 ≤ 28 = 256.$

Всего на пропуске содержится 16 бит информации. Так как в одном байте 8 бит, то на хранение количества лет и рекомендаций выделено 2 байта.

На одного студента приходится $1507⋅1680024= 20$ байт. Тогда на блок имени приходится $20 − 2 = 18$ байт.

Ответ: 18

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 89#25582Максимум баллов за задание: 1

Каждый объект, зарегистрированный в информационной системе, получает уникальный код, состоящий из двух частей. Первая часть определяет категорию объекта и состоит из $5$ символов, каждый из которых может быть одной из заглавных латинских букв. В латинском алфавите $26$ букв. Вторая часть кода определяет уникальный идентификатор объекта и состоит из $9$ символов, каждый из которых может быть латинской буквой (строчной или заглавной) или одной из $9$ цифр (цифра $0$ не используется). Для представления кода используют посимвольное кодирование, все символы в пределах одной части кода кодируют одинаковым минимально возможным для данной части количеством битов, а для кода в целом выделяется минимально возможное целое количество байтов. Кроме того, для каждого объекта в системе выделено $120$ байт для хранения содержательной информации. Сколько байтов потребуется для хранения данных (код и содержательная информация) о $20$ объектах? В ответе запишите только целое число – количество байтов.

Показать ответ и решение

Сначала закодируем первую часть информации, $26 ≤ 25$ , получаем $5⋅5 = 25$ бит на первую часть. Теперь вторую часть, $61 ≤ 26$ , получаем $6⋅9 = 54$ бит на вторую часть. Общее количество бит на обе части получается $79$ , $79 ≤ 80$ , получается, $10$ байт. Так как есть еще содержательная информация, общее количество информации $= 10+ 120 = 130$ . Общее количество памяти $130∗ 20 = 2600$ .

Ответ: 2600

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 90#25771Максимум баллов за задание: 1

Для регистрации в компьютерной игре необходимо продумать пароль, состоящий из $10$ символов. Он может содержать хотя бы $4$ цифры, а также строчные или заглавные буквы латинского алфавита (алфавит содержит $26$ букв). В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимальное возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственного пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт одинаковое для каждого пользователя. Для хранения сведений о $30$ пользователях потребовалось $870$ байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе. В ответе запишите только целое число — количество байт.

Показать ответ и решение

Мощность алфавита равна $4$ (цифры) + $26$ (строчные буквы) + $26$ (заглавные буквы), то есть $56$ . Поскольку $56 ≤ 26$ , то для того, чтобы закодировать один символ, понадобится $6$ бит. Значит, на весь пароль понадобится $10⋅6 = 60$ бит. $60 ≤ 8⋅8$ , значит, на один пароль понадобится $8$ байт. Для хранения сведений о $30$ пользователях потребовалось $870$ байт (из условия), значит, для хранения сведений об $1$ пользователе отведено $29$ байт. Сведения об одном пользователе состоят из пароля и дополнительных сведений, значит, на дополнительные сведения отведено $29− 8 = 21$ байт.

Ответ: 21

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 91#25903Максимум баллов за задание: 1

Каждый сотрудник предприятия получает электронный пропуск, на котором записаны личный код сотрудника, номер подразделения и некоторая дополнительная информация. Личный код состоит из 13 символов, каждый из которых может быть русской буквой (используется 30 различных букв, каждая буква может быть заглавной или строчной) или одной из цифр от 1 до 9 (ноль для записи кодов не используется). Для записи кода на пропуске отведено минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Номер подразделения – целое число от 1 до 500, он записан на пропуске как двоичное число и занимает минимально возможное целое число байт. Всего на пропуске хранится 40 байт данных. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном сотруднике? В ответе запишите только целое число — количество байт.

Показать ответ и решение

Личный код может состоять из 9 + 30 + 30 символов, что меньше, чем в $27$ , значит, на личный код выделено 7*13 = 91 бит = 12 байт. На номер подразделения отведено 500 элементов, что меньше, чем $29$ , значит, на код выделено 9 бит = 2 байта. Итого: 12 + 2 = 14 байт. На личную информацию остается 40 - 14 = 26 байт.

Ответ: 26

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 92#25930Максимум баллов за задание: 1

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из $11$ символов. В качестве символов используют прописные и строчные буквы латинского алфавита (в нём $26$ символов), а также десятичные цифры. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено $13$ байт на одного пользователя. В компьютерной системе выделен $1$ Кбайт для хранения сведений о пользователях. О каком наибольшем количестве пользователей может быть сохранена информация в системе? В ответе запишите только целое число — количество пользователей.

Показать ответ и решение

Всего в пароле может быть $26+ 26+ 10 = 62$ символа. Каждый символ кодируем одинаковым количеством бит, получаем: $62 ≤ 26$ . Каждый символ кодируем $6$ битами, общее количество бит на пароль: $11 ⋅6 = 66$ . Переводим в байты: $668-= 9$ (округляем в большую сторону, чтобы уместить весь пароль). Общее количество байт на человека: $9+ 13 = 22$ . Решим уравнение: $x ⋅22 = 1 ⋅1024$ (перевод из Кбайт в байты), откуда $1024 x = -22--= 46$ (округляем в меньшую, чтобы уместить в $1024$ байта все пароли. Ответ: $46$ .

Ответ: 46

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 93#25984Максимум баллов за задание: 1

При регистрации на бирже фрилансеров каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из $12$ символов и содержащий только символы из $5$ -символьного набора: $A, B,C,D, E$ . В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено $11$ байт на одного пользователя. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о $40$ пользователях.

Показать ответ и решение

Всего используется $5$ символов, найдем количество бит на символ: $2i ≤ 5,i = 3$ . Количество байт на пароль = $12⋅83= 5$ . Количество байт на пользователя $= 5+ 11 = 16$ . Всего выделено памяти на $40$ пользователей. Значит, ответ равен $40 ⋅16 = 640$ байт.

Ответ: 640

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 94#26090Максимум баллов за задание: 1

При регистрации на сервере каждый пользователь получает уникальный персональный код, состоящий из $19$ символов, каждый из которых может быть одной из $26$ заглавных латинских букв или одной из $10$ цифр. При этом в базе данных сервера формируется запись, содержащая этот код и дополнительную информацию о пользователе. Для представления кода используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством битов, а для кода в целом выделяется минимально возможное целое количество байт.

Для хранения данных о $40$ пользователях потребовалось $2800$ байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительной информации об одном пользователе? В ответе запишите только целое число — количество байтов.

Показать ответ и решение

Так как алфавит содержит $26+ 10 = 36$ , то для того, чтобы закодировать один символ, понадобится $6$ бит ( $36 <= 26$ ). Получаем $19 ⋅6 = 114$ бит один пароль, переведём в байты, округляя в большую сторону. Один пароль весит $15$ байт.
На одного пользователя отведено $2800$ $∕$ $40 = 70$ байт, из них на дополнительную информацию отведено $70− 15 = 55$ байт.

Ответ: 55

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 95#26117Максимум баллов за задание: 1

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 9 символов, и содержащий только символы из 26-символьного набора прописных латинских букв. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит, а также для хранения пароля отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей.

Для хранения сведений о $20$ пользователях потребовалось $400$ байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число — количество байт.

Показать ответ и решение

Алфавит, доступный для пароля, состоит из 26 символов, значит, чтобы закодировать один символ понадобится $5$ бит ( $24 < 26 <= 25$ ). Тогда для всего пароля необходимо отвести $5⋅9 = 45$ бит $≈ 6$ байт.
Для хранения сведений об одном пользователе отведено $400-= 20 20$ байт.
Для хранения дополнительных сведений об одном пользователе отведено $20 − 6 = 14$ байт.

Ответ: 14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 96#26171Максимум баллов за задание: 1

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 20 символов и содержащий только символы из 13-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H, K, L, M, N, V. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей.

Для хранения сведений о 20 пользователях потребовалось 2200 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байт.

Показать ответ и решение

Всего используется 13 символов, найдем количество бит на символ: $2i ≤ 13,i = 4$ . Найдем вес одного пароля в байтах: (4 * 20)/8 = 10 байт. На одного человека выделяется 2200 / 20 = 110 байт, значит, на дополнительную информацию 110 - 10 = 100 байт.

Ответ: 100

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 97#26198Максимум баллов за задание: 1

При регистрации на сервере каждый пользователь получает уникальный персональный код, состоящий из $17$ символов, каждый из которых может быть одной из $26$ заглавных латинских букв или одной из $10$ цифр. При этом в базе данных сервера формируется запись, содержащая этот код и дополнительную информацию о пользователе. Для представления кода используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством битов, а для кода в целом выделяется минимально возможное целое количество байтов. Для хранения данных о $30$ пользователях потребовалось $2400$ байт. Сколько байтов выделено для хранения дополнительной информации об одном пользователе? В ответе запишите только целое число — количество байтов.

Показать ответ и решение

Всего используется 26 + 10 = 36 символов, найдём количество бит на символ: $36 ≤ 26$ . Количество байт на весь код можно найти так: $178∗6= 13$ . На каждого пользователя выделяется $243000= 80$ байт. Значит, на дополнительную информацию остаётся $80 − 13 = 67$ .

Ответ: 67

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 98#26973Максимум баллов за задание: 1

При регистрации на сайте каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из $20$ символов и содержащий только символы из $10$ -символьного набора: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт, одно и то же для всех пользователей.

Показать ответ и решение

Алфавит, доступный для пароля, состоит из $10$ символов, значит, чтобы закодировать один символ понадобится $4$ бит ( $23 < 10 <= 24$ ). Тогда для всего номера необходимо отвести $4⋅20 = 80$ бит $= 10$ байт.
Для хранения сведений об $1$ пользователе требуется $400= 20 20$ байт.
Тогда для хранения дополнительных сведений об $1$ пользователе отведено $20− 10 = 10$ байт.

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 99#49745Максимум баллов за задание: 1

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 11 символов и содержащий только символы из 9-символьного набора. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 5 байт на одного пользователя. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о 35 пользователях.

Показать ответ и решение

Согласно условию, в пароле могут быть использованы 9 символов. Известно, что с помощью i бит можно закодировать $2i$ различных вариантов. Поскольку $23 < 9 < 24$ , то для записи каждого из 9 символов необходимо 4 бита.

Для хранения всех 11 символов нужно $11⋅4 = 44$ бит или же 6 байт на один пароль.

Тогда с учетом дополнительных сведений на одного пользователя необходимо 6+5 = 11 байт.

Тогда для хранения 35 паролей необходимо: $11⋅35 = 385$ байт.

Ответ: 385

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 100#49746Максимум баллов за задание: 1

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 8 символов и содержащий только символы из 26-символьного латинского алфавита. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 9 байт на одного пользователя. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о 55 пользователях.

Показать ответ и решение

Согласно условию, в пароле могут быть использованы 26 символов. Известно, что с помощью i бит можно закодировать $2i$ различных вариантов. Поскольку $24 < 26 < 25$ , то для записи каждого из 26 символов необходимо 5 бит.

Для хранения всех 8 символов нужно $8⋅5 = 40$ бит или же 5 байт на один пароль.

Тогда с учетом дополнительных сведений на одного пользователя необходимо 5+9 = 14 байт.

Тогда для хранения сведений о 55 пользователях необходимо: $14 ⋅55 = 770$ байт.

Ответ: 770