5.01 Запись числа в двоичной системе счисления

Решение программой

В условии задачи описан алгоритм, который по входному натуральному числу N строит новое число R. Для этого сначала число N преобразуется в двоичную запись — строку из символов ’0’ и ’1’. Префикс ’0b’, который появляется при использовании функции bin(), убирается с помощью среза [2:].

Затем, в зависимости от чётности числа N, к этой двоичной строке дописываются два дополнительных разряда. Если число чётное, то к концу строки приписывается последовательность ’11’, а если нечётное — ’01’. Это реализуется с помощью проверки остатка от деления числа на 2 (i

Полученная таким образом строка интерпретируется как двоичное число и преобразуется в десятичное число с помощью функции int(строка, 2).

Для поиска наибольшего подходящего значения R перебираются все числа N от 0 до 999. Для каждого из них по описанному алгоритму вычисляется число R. Если оно меньше 128 и при этом больше текущего максимального найденного значения, переменная ans обновляется новым значением.

В конце цикла в переменной ans содержится искомое наибольшее число R, удовлетворяющее условию задачи.

# Инициализируем переменную для хранения максимального значения R
ans = 0

# Перебираем числа N от 0 до 999
for i in range(1000):
    # Получаем двоичную запись числа N без префикса ’0b’
    s = bin(i)[2:]

    # Проверяем чётность числа и дописываем соответствующую последовательность
    if i % 2 == 0:
        s += ’11’  # Для чётных чисел добавляем ’11’
    else:
        s += ’01’  # Для нечётных чисел добавляем ’01’

    # Переводим полученную двоичную строку в десятичное число
    r = int(s, 2)

    # Если число R меньше 128 и больше текущего максимума, обновляем максимум
    if r < 128:
        ans = max(ans, r)

# Выводим наибольшее число R, которое меньше 128
print(ans)

Аналитическое решение

Рассмотрим первое число . Переведем в двоичную сс и получим . Отрубим две последние цифры и получим число нечетное, а значит должно было добавиться . Значит не подходит.

Похоже это число мы сразу можем угадать. У нас есть и к нему должно добавить . Получаем число . (Число также не подходит т.к. )