5.03 Действия над цифрами числа

Решение программой:

В этой задаче автомат обрабатывает пятизначное число, выполняя описанные в условии действия. Нам нужно наименьшее число, которое даёт результат 36107. Переведём этот алгоритм на Python. Так как число должно быть пятизначным, будем перебирать все варианты от 10000 до 99999 включительно с помощью цикла for. Для удобного доступа к каждой цифре преобразуем текущее число в строку с функцией str(). Позиции в условии нумеруются слева направо, начиная с 1, поэтому нечётные позиции — это 1-я, 3-я и 5-я цифры, а чётные — 2-я и 4-я. Чтобы найти первую сумму, возведём в квадрат каждую цифру на нечётных позициях и сложим результаты, сохранив в переменной k1. Аналогично, сумму квадратов цифр на чётных позициях сохраним в переменной k2. Далее нужно записать эти суммы в порядке возрастания, поэтому определим меньшее из двух значений с помощью min(k1, k2) и большее с помощью max(k1, k2). Каждое из этих чисел преобразуем в строку, чтобы потом просто соединить через конкатенацию (+). Результат этой конкатенации сохраним в s1. Если s1 совпадает с ’36107’, значит текущее число подходит. Так как мы перебираем числа по возрастанию, первое найденное и будет наименьшим. Мы выведем его и завершим цикл командой break.

for i in range(10000, 100000):     # Перебираем все пятизначные числа от 10000 до 99999
     s = str(i)                    # Преобразуем число в строку для удобного обращения к цифрам по индексам
     k1 = int(s[0])**2 + int(s[2])**2 + int(s[4])**2  # Сумма квадратов цифр на нечётных позициях (индексы 0, 2, 4)
     k2 = int(s[1])**2 + int(s[3])**2                 # Сумма квадратов цифр на чётных позициях (индексы 1, 3)
     first = str(min(k1, k2))       # Преобразуем в строку меньшую из двух сумм и сохраняем
     second = str((max(k1, k2)))    # Преобразуем в строку большую из двух сумм и сохраняем
     s1 = first + second            # Конкатенируем строки в порядке возрастания сумм
     if s1 == ’36107’:              # Проверяем, совпадает ли результат с заданным "36107"
         print(i)                   # Выводим найденное число
         break                      # Прерываем цикл, так как наименьшее число уже найдено

Решение руками:

Сумма квадратов 3 чисел принадлежит промежутку [0,243], а сумма квадратов 2 чисел промежутку [0,162]. В соответствие с этими правилами число разбивается на число 36 и 107. Раскладывая данные числа на суммы квадратов, получаем набор цифр для исходного числа {0,1,5,6,9}, при этом цифры {0,6} находятся на четных позициях, а цифры {1,5,9} на нечетных. Тогда минимальное число есть 10569.