5.03 Действия над цифрами числа

Решение руками:

Запишем исходное число k в таком виде: .

Тогда число M можно записать следующим образом:

Также понятно, что и

Заметим, что при : .

Тогда пусть : ;

;

;

Исходное число .

Решение программой:

В этой задаче нам необходимо найти такое число k меньше 100, при вводе которого автомат выдаёт число 860. Алгоритм работы автомата описан следующим образом: сначала число k умножается на количество десятков этого числа, а затем к результату прибавляется количество единиц числа. Чтобы перевести этот алгоритм на язык Python, мы начинаем с перебора всех возможных чисел k от 10 до 99 включительно с помощью цикла for k in range(10, 100). Мы используем диапазон от 10, поскольку для чисел меньше 10 количество десятков равно нулю, и результат работы автомата будет trivially меньше 860. Для каждого числа k мы создаём переменную m, которая будет хранить промежуточный результат работы автомата. Сначала мы присваиваем m значение числа k, чтобы с ним было удобнее работать. Далее мы умножаем m на количество десятков числа, которое получаем, превращая число k в строку и беря первый символ str(k)[0], после чего преобразуем его обратно в целое число с помощью int. Затем прибавляем к m количество единиц числа, которое аналогично извлекаем как второй символ строки str(k)[1] и преобразуем в число. Полученное значение m соответствует результату работы автомата для данного k. Далее мы сравниваем m с целевым числом 860. Если m совпадает с 860, выводим текущее число k, так как оно является искомым, и цикл продолжается до конца диапазона. Поскольку мы ищем конкретное число, данный алгоритм позволяет точно определить входное значение, которое приводит к желаемому результату автомата.

for k in range(10, 100):           # Перебор всех чисел k от 10 до 99 включительно
    m = k                          # Создаём переменную m и присваиваем ей текущее значение k
    m *= int(str(k)[0])            # Умножаем m на количество десятков числа (первый символ строки числа k, преобразованный в число)
    m += int(str(k)[1])            # Прибавляем к m количество единиц числа (второй символ строки числа k, преобразованный в число)
    if m == 860:                   # Проверяем, совпадает ли результат работы автомата с целевым числом 860
        print(k)                   # Если совпадает, выводим текущее число k