5.03 Действия над цифрами числа

Решение программой:

В данной задаче автомат преобразует пятизначное число в новое число, складывая квадраты цифр на нечётных и чётных позициях, а затем объединяя полученные суммы в порядке возрастания. Для реализации этого алгоритма на Python мы начинаем с перебора всех пятизначных чисел от 10000 до 99999 с помощью цикла for. Для каждого числа мы преобразуем его в строку через str(n), чтобы можно было легко обращаться к отдельным цифрам по индексам. После этого мы вычисляем сумму квадратов цифр на чётных позициях (индексы 0, 2, 4) и сохраняем её в переменную a. Сумму квадратов цифр на нечётных позициях (индексы 1, 3) сохраняем в переменную b. Для возведения цифр в квадрат используем конструкцию int(s[j])**2, где int(s[j]) превращает символ строки в число.

Следующим шагом мы формируем новое число, которое выдаёт автомат. Для этого объединяем меньшую и большую из сумм a и b с помощью str(min(a, b)) + str(max(a, b)) и преобразуем результат в число через int(...). Дальше проверяем, совпадает ли полученное число с требуемым значением 5981. Так как нам нужно найти наибольшее число, которое даёт этот результат, мы храним текущий максимум в переменной max_n и обновляем её при каждом совпадении. После завершения цикла выводим наибольшее число, удовлетворяющее условию.

# Инициализация переменной для хранения наибольшего числа, дающего нужный результат
max_n = 10000

# Перебор всех пятизначных чисел от 10000 до 99999
for n in range(10000, 100000):
    # Преобразуем число в строку, чтобы можно было обращаться к отдельным цифрам
    s = str(n)
    # Вычисляем сумму квадратов цифр на чётных позициях (индексы 0, 2, 4)
    a = int(s[0])**2 + int(s[2])**2 + int(s[4])**2
    # Вычисляем сумму квадратов цифр на нечётных позициях (индексы 1, 3)
    b = int(s[1])**2 + int(s[3])**2
    # Формируем новое число в порядке возрастания сумм
    r = int(str(min(a, b)) + str(max(a, b)))
    # Проверяем, совпадает ли получившееся число с требуемым
    if r == 5981 and n > max_n:
        # Если да, обновляем текущее максимальное число
        max_n = n

# Выводим наибольшее число, которое даёт результат 5981
print(max_n)

Решение руками:

Сумма квадратов 3 чисел принадлежит промежутку [0,243], а сумма квадратов 2 чисел промежутку [0,162]. В соответствие с этими правилами число разбивается на число 59 и 81. Раскладывая данные числа на суммы квадратов, получаем набор цифр для исходного числа {0,1,3,7,9}, при этом цифры {0,9} находятся на четных позициях, и цифры {1,3,7} на нечетных. Тогда максимальное число есть 79301.

Решение программой:

В этой задаче нам необходимо определить наибольшее пятизначное число, при вводе которого автомат выдаёт число 5085. Для этого мы «переводим» алгоритм с естественного языка на Python. Сначала мы используем цикл for с функцией reversed(range(...)), чтобы перебор чисел шёл от 99999 к 10000, поскольку нам важно найти наибольшее число. Внутри цикла каждое число преобразуем в строку с помощью str(i), чтобы можно было получить доступ к отдельным цифрам по индексам. Далее мы вычисляем сумму квадратов цифр на чётных позициях (индексы 0, 2, 4) и сохраняем её в переменную sum1, а сумму квадратов цифр на нечётных позициях (индексы 1, 3) — в sum2. Для возведения в квадрат используем выражение int(s[j])**2, где int(s[j]) превращает символ строки в число.

Следующий шаг — построение числа, которое выдаёт автомат. Мы объединяем меньшую и большую из сумм sum1 и sum2 в порядке возрастания с помощью str(min(sum1, sum2)) + str(max(sum1, sum2)) и сохраняем результат в переменную k. После этого проверяем, равен ли полученный результат строке ’5085’. Поскольку перебор ведётся в обратном порядке, как только мы находим совпадение, выводим число и сразу прерываем цикл с помощью break. Таким образом, гарантированно выводится наибольшее пятизначное число, соответствующее условию.

# Перебор всех пятизначных чисел в обратном порядке от 99999 до 10000
for i in reversed(range(10 ** 4, 10 ** 5)):
    # Преобразуем текущее число в строку для удобного доступа к цифрам
    s = str(i)
    # Вычисляем сумму квадратов цифр на чётных позициях (индексы 0, 2, 4)
    sum1 = int(s[0]) ** 2 + int(s[2]) ** 2 + int(s[4]) ** 2
    # Вычисляем сумму квадратов цифр на нечётных позициях (индексы 1, 3)
    sum2 = int(s[1]) ** 2 + int(s[3]) ** 2
    # Формируем число, объединяя меньшую и большую сумму в порядке возрастания
    k = str(min(sum1, sum2)) + str(max(sum1, sum2))
    # Проверяем, совпадает ли полученное число с нужным значением
    if k == ’5085’:
        # Выводим найденное число — наибольшее, которое даёт результат 5085
        print(i)
        # Прерываем цикл, так как нужное число уже найдено
        break

Решение руками:

Сумма квадратов чисел принадлежит промежутку [0,243], а сумма квадратов чисел промежутку [0,162]. В соответствие с этими правилами число разбивается на число и . Раскладывая данные числа на суммы квадратов, получаем набор цифр для исходного числа {0,1,2,7,9}. Если рассмотрим расположение позиций начиная с единицы, то на нечетных местах можно расположить числа {9, 2, 0}, а на четных позициях числа {7, 1}. Т.е. число . Если сложить квадраты чисел, то получим суммы как раз: и соответственно. Так как у нас суммы располагаются по возрастанию, тогда как раз выходит . И это максимальное расположение.

Решение программой:

В этой задаче мы работаем с числом k, которое всегда меньше 100, и должны преобразовать его в новое число M по заданным правилам. Так как k меньше 100, оно может быть как однозначным, так и двузначным. Нам нужно получить количество десятков числа k и количество единиц. Количество десятков мы находим, используя целочисленное деление k на 10 (k // 10), так как эта операция отбрасывает остаток и оставляет только целое число десятков. Количество единиц находим через остаток от деления k на 10 (k

# Перебираем все числа k от 1 до 99 включительно
for k in range(1, 100):
    # Находим количество десятков числа k, используя целочисленное деление на 10
    d = k // 10
    # Находим количество единиц числа k, используя остаток от деления на 10
    e = k % 10
    # Вычисляем новое число m по правилу: k умножаем на количество десятков и прибавляем количество единиц
    m = k * d + e
    # Проверяем, равно ли полученное число m значению 900
    if m == 900:
        # Если условие выполняется, выводим исходное число k
        print(k)

Решение программой:

В этой задаче нам дано число k, которое всегда меньше 100, и нужно по определённым правилам преобразовать его в новое число M, а затем выяснить, какое исходное k при обработке даёт результат 28. Поскольку k меньше 100, оно может быть либо однозначным, либо двузначным. Мы перебираем все такие числа с помощью цикла for k in range(1, 100), что позволит нам проверить каждое возможное значение k от 1 до 99 включительно. Для каждого числа k мы сначала находим количество десятков — для этого используем операцию целочисленного деления на 10 (k // 10), которая отбрасывает остаток и оставляет только целую часть, то есть число десятков. Аналогично, количество единиц находим как остаток от деления k на 10 (k

# Перебираем все числа k от 1 до 99 включительно
for k in range(1, 100):
    # Вычисляем количество десятков числа k, используя целочисленное деление на 10
    d = k // 10
    # Вычисляем количество единиц числа k, используя остаток от деления на 10
    e = k % 10
    # Вычисляем новое число m: k умножаем на количество десятков и прибавляем количество единиц
    m = k * d + e
    # Проверяем, равно ли новое число m значению 28
    if m == 28:
        # Если условие выполняется, выводим исходное число k
        print(k)

Решение программой:

В этой задаче мы имеем входное число k, которое всегда меньше 100, и должны преобразовать его в новое число M по заданным правилам, а затем определить, какое k даёт в результате 409. Поскольку k меньше 100, оно может быть однозначным или двузначным, поэтому мы организуем полный перебор всех чисел от 1 до 99 с помощью цикла for k in range(1, 100). Для каждого значения k мы должны определить количество десятков — это целая часть от деления k на 10, что реализуется операцией целочисленного деления k // 10. Аналогично, количество единиц находим как остаток от деления k на 10 при помощи операции k

# Перебираем все возможные значения k от 1 до 99 включительно
for k in range(1, 100):
    # Находим количество десятков числа k
    d = k // 10
    # Находим количество единиц числа k
    e = k % 10
    # Вычисляем новое число m: умножаем k на количество десятков и прибавляем количество единиц
    m = k * d + e
    # Проверяем, равно ли полученное число 409
    if m == 409:
        # Если условие выполняется, выводим значение k
        print(k)

Решение программой:

В этой задаче мы должны перебрать все возможные числа k, которые меньше 100, и проверить, какое из них после преобразования по заданным правилам даёт результат 61. Поскольку k может быть как однозначным, так и двузначным числом, мы организуем цикл for k in range(1, 100), который будет последовательно подставлять в переменную k все значения от 1 до 99 включительно. Для каждого такого k мы сначала находим количество десятков. Это делается с помощью операции целочисленного деления k // 10, которая берёт только целую часть от деления на 10 — например, для k = 32 результат будет 3, а для k = 7 — 0. Далее находим количество единиц, используя операцию k

# Перебираем все возможные значения k от 1 до 99 включительно
for k in range(1, 100):
    # Вычисляем количество десятков числа k с помощью целочисленного деления на 10
    d = k // 10
    # Вычисляем количество единиц числа k как остаток от деления на 10
    e = k % 10
    # Находим новое число m: умножаем k на количество десятков и прибавляем количество единиц
    m = k * d + e
    # Проверяем, даёт ли полученное число m результат 61
    if m == 61:
        # Если условие выполняется, выводим исходное число k
        print(k)

Решение программой:

В этой задаче мы перебираем все возможные значения числа k, начиная с 1 и до 99 включительно, поскольку по условию k меньше 100. Для перебора используем цикл for k in range(1, 100). На каждой итерации цикла в переменной k хранится текущее проверяемое число. Далее мы должны определить количество десятков и количество единиц числа k. Чтобы узнать количество десятков, применяем целочисленное деление k // 10, которое возвращает только целую часть от деления на 10. Количество единиц находим с помощью операции k

# Перебираем все значения k от 1 до 99 включительно
for k in range(1, 100):
    # Вычисляем количество десятков числа k (целая часть от деления на 10)
    d = k // 10
    # Вычисляем количество единиц числа k (остаток от деления на 10)
    e = k % 10
    # Строим новое число m: умножаем k на количество десятков и прибавляем количество единиц
    m = k * d + e
    # Проверяем, равно ли построенное число m значению 102
    if m == 102:
        # Если условие выполняется, выводим исходное число k
        print(k)

Решение руками:

Запишем исходное число k в таком виде: .

Тогда число M можно записать следующим образом:

Также понятно, что и

Заметим, что при : .

Тогда пусть : ;

;

;

Исходное число .

Решение программой:

В этой задаче нам нужно найти такое число k (меньше 100), которое при определённых действиях автомата преобразуется в 538. Мы будем перебирать все двухзначные числа от 10 до 99, так как для однозначных чисел количество десятков будет равно нулю, и результат заведомо не достигнет 538. Перебор организуем с помощью цикла for k in range(10, 100), где переменная k на каждой итерации будет хранить текущее проверяемое число. Для того чтобы извлечь количество десятков числа k, мы сначала преобразуем его в строку с помощью str(k), а затем берём символ с индексом 0 — это первая цифра. Преобразуем её обратно в число функцией int(...) и используем в умножении на само k: k * int(str(k)[0]). Таким образом мы реализуем первый шаг алгоритма — умножение исходного числа на количество его десятков. Далее к полученному произведению нужно прибавить количество единиц числа k. Для этого снова берём строковое представление числа k, берём символ с индексом 1 (вторая цифра), преобразуем его в число функцией int(...) и прибавляем к предыдущему результату: m += int(str(k)[1]). Теперь в переменной m находится новое число, полученное по описанным правилам. Осталось проверить, совпадает ли оно с 538. Для этого используем условный оператор if m == 538:. Если условие выполняется, значит, текущее значение k подходит, и мы выводим его с помощью print(k). Так как в задаче достаточно найти одно такое число, после вывода используем команду break, чтобы остановить цикл и завершить поиск.

# Перебираем все двухзначные числа от 10 до 99 включительно
for k in range(10, 100):
    # Вычисляем количество десятков числа k:
    # преобразуем k в строку, берём первый символ (индекс 0) и переводим обратно в число
    m = k * int(str(k)[0])
    # Прибавляем количество единиц числа k:
    # преобразуем k в строку, берём второй символ (индекс 1) и переводим обратно в число
    m += int(str(k)[1])
    # Проверяем, совпадает ли результат с 538
    if m == 538:
        # Если совпадает, выводим найденное число k
        print(k)
        # Прерываем цикл, так как число найдено
        break

Решение руками:

Запишем исходное число в таком виде: .

Тогда число можно записать следующим образом:

Также понятно, что и

Заметим, что при : .

Тогда пусть : ;

;

;

Исходное число .

Решение программой:

В этой задаче нам нужно определить такое число k (меньше 100), которое при заданной в условии последовательности действий преобразуется в 160. Так как k меньше 100, оно может быть либо однозначным, либо двухзначным, и для перебора всех возможных вариантов мы используем цикл for k in range(1, 100). Первое, что нужно сделать — вычислить количество десятков в числе k. Для этого используем операцию целочисленного деления: d = k // 10. Эта операция делит k на 10 и отбрасывает остаток, таким образом оставляя только количество десятков. Следующим шагом мы находим количество единиц числа k, которое равно остатку от деления на 10: e = k

# Перебираем все целые числа от 1 до 99 включительно
for k in range(1, 100):
    # Находим количество десятков числа k
    # Делим число k на 10 без остатка, получая целое число десятков
    d = k // 10
    # Находим количество единиц числа k
    # Берём остаток от деления числа k на 10
    e = k % 10
    # Строим новое число m по алгоритму:
    # умножаем k на количество десятков d, затем прибавляем количество единиц e
    m = k * d + e
    # Проверяем, равно ли новое число 160
    if m == 160:
        # Если да, выводим исходное число k
        print(k)

Запишем исходное число k в таком виде: .

Тогда число M можно записать следующим образом:

Также понятно, что и

Заметим, что при : .

Тогда пусть : ;

;

;

Исходное число .

Решение программой:

В этой задаче мы ищем такое число k, меньшее 100, которое при преобразовании по заданным правилам даёт результат 292. Так как k меньше 100, оно может быть либо однозначным, либо двухзначным. У нас нет ограничения, что k должно быть обязательно двухзначным, поэтому перебор будет от 1 до 99 включительно. Для каждого значения k нам нужно выделить количество десятков и количество единиц. Количество десятков мы получаем делением на 10 без остатка, то есть используем целочисленное деление k // 10. Это даст нам первую цифру числа (если k меньше 10, результат будет 0). Количество единиц получаем с помощью операции остатка от деления на 10: k

# Перебираем все значения k от 1 до 99 включительно
for k in range(1, 100):
    # Находим количество десятков числа k
    # Целочисленное деление на 10 даёт первую цифру (если k < 10, результат будет 0)
    d = k // 10
    # Находим количество единиц числа k
    # Остаток от деления на 10 даёт последнюю цифру
    e = k % 10
    # Умножаем исходное число k на количество десятков
    m = k * d
    # Прибавляем количество единиц числа k
    m = m + e
    # Проверяем, совпадает ли полученное число m с 292
    if m == 292:
        # Если совпадает, выводим текущее значение k
        print(k)

Решение руками:

Запишем исходное число k в таком виде: .

Тогда число M можно записать следующим образом:

Также понятно, что и

Заметим, что при : .

Тогда пусть : ;

;

;

Исходное число .

Решение программой:

В этой задаче нам нужно определить, какое число k (меньше 100) при преобразовании по заданным правилам даст результат 685. Мы понимаем, что число k может быть как однозначным, так и двухзначным, поэтому будем перебирать все значения от 1 до 99. Внутри цикла for мы создаём переменную d, в которой будет храниться количество десятков числа k. Для этого используем целочисленное деление k // 10 — оно отбрасывает дробную часть и оставляет только первую цифру числа (если число однозначное, результат будет 0). Далее создаём переменную e, которая будет хранить количество единиц числа k. Чтобы получить единицы, используем операцию остатка от деления на 10: k

# Перебираем все значения k от 1 до 99 включительно
for k in range(1, 100):
    # Находим количество десятков числа k
    # Целочисленное деление на 10 даёт первую цифру (если k < 10, результат будет 0)
    d = k // 10
    # Находим количество единиц числа k
    # Остаток от деления на 10 даёт последнюю цифру числа
    e = k % 10
    # Умножаем исходное число k на количество десятков
    m = k * d
    # Прибавляем количество единиц числа k
    m = m + e
    # Проверяем, совпадает ли полученное число m с 685
    if m == 685:
        # Если совпадает, выводим текущее значение k
        print(k)

Запишем исходное число k в таком виде: .

Тогда число M можно записать следующим образом:

Также понятно, что и

Заметим, что при : .

Тогда пусть : ;

;

;

Исходное число .

Решение программой:

В этой задаче нам нужно определить такое число k (меньше 100), которое, пройдя через автомат с описанными правилами, преобразуется в 64. Поскольку k может быть как однозначным, так и двухзначным, мы перебираем все значения от 1 до 99 включительно с помощью цикла for k in range(1, 100):. Для реализации первого шага алгоритма нам нужно узнать, сколько десятков содержит число k. Мы используем операцию целочисленного деления k // 10, которая делит число на 10 и отбрасывает дробную часть, оставляя только цифру десятков. Результат сохраняем в переменной d. Затем определяем количество единиц числа k, используя операцию k

# Перебираем все числа от 1 до 99 включительно
for k in range(1, 100):
    # Находим количество десятков числа k:
    # целочисленное деление на 10 оставляет только первую цифру числа (десятки)
    d = k // 10
    # Находим количество единиц числа k:
    # остаток от деления на 10 даёт последнюю цифру числа (единицы)
    e = k % 10
    # Умножаем число k на количество десятков d
    m = k * d
    # Прибавляем к полученному значению количество единиц e
    m = m + e
    # Проверяем, получилось ли в итоге число 64
    if m == 64:
        # Если да, выводим значение k
        print(k)

Запишем исходное число k в таком виде: .

Тогда число M можно записать следующим образом:

Также понятно, что и

Заметим, что при : .

Тогда пусть : ;

;

;

Исходное число .

Решение программой:

В этой задаче нам необходимо определить такое число k (меньше 100), которое при прохождении через автомат с описанными правилами преобразуется в 256. Мы организуем перебор всех возможных значений k от 0 до 99 включительно с помощью цикла for i in range(100):. Далее реализуем первый шаг алгоритма: умножение числа k на количество десятков. Чтобы получить количество десятков числа, мы используем целочисленное деление i // 10, которое отбрасывает единицы и оставляет только цифру десятков. Умножаем k на этот результат: k *= i // 10. После этого выполняем второй шаг: прибавляем к полученному произведению количество единиц числа i, используя остаток от деления на 10 — i

# Перебираем все числа от 0 до 99 включительно
for i in range(100):
    # Сохраняем текущее число в переменную k для пошаговых операций
    k = i
    # Первый шаг алгоритма: умножаем k на количество десятков числа i
    # Целочисленное деление на 10 оставляет только цифру десятков
    k *= i // 10
    # Второй шаг: прибавляем количество единиц числа i
    # Остаток от деления на 10 даёт последнюю цифру (единицы)
    k += i % 10
    # Проверяем, совпадает ли полученное число с 256
    if k == 256:
        # Если да, выводим исходное число i
        print(i)

Запишем исходное число k в таком виде: .

Тогда число M можно записать следующим образом:

Также понятно, что и

Заметим, что при : .

Тогда пусть : ;

;

;

Исходное число .

Решение программой:

В этой задаче нам необходимо найти такое число k меньше 100, которое после обработки по определённым правилам даёт число M, равное 122. Сначала мы организуем перебор всех чисел от 0 до 99 включительно с помощью цикла for i in range(100). Согласно алгоритму, сначала необходимо умножить число k на количество десятков в нём. Количество десятков вычисляется как целая часть от деления на 10 (i // 10). Таким образом, выражение k *= i // 10 означает, что мы умножаем текущее значение k на количество десятков исходного числа i. Далее к полученному результату прибавляем количество единиц числа i, которое вычисляется с помощью остатка от деления на 10 (i % 10). Это делается в строке k += i % 10. После выполнения этих операций переменная k теперь содержит число M, которое выдаёт автомат для текущего i. Для проверки соответствия с требуемым результатом используется условие if k == 122. Если оно выполняется, мы выводим найденное число i с помощью функции print(i) и таким образом завершаем поиск, поскольку нас интересует именно первое, наименьшее число, дающее требуемый результат.

for i in range(100):  # Перебираем все числа k от 0 до 99 включительно
    k = i  # Сохраняем текущее число i в переменную k для дальнейших вычислений
    k *= i // 10  # Умножаем k на количество десятков числа i (целая часть от деления i на 10)
    k += i % 10  # Прибавляем к k количество единиц числа i (остаток от деления i на 10)
    if k == 122:  # Проверяем, равен ли полученный результат 122
        print(i)  # Если да, выводим число i, при вводе которого автомат выдаёт 122

Решение руками:

Запишем исходное число k в таком виде: .

Тогда число M можно записать следующим образом:

Также понятно, что и

Заметим, что при : .

Тогда пусть : ;

;

;

Исходное число .

Решение программой:

В этой задаче нам необходимо определить такое число k меньше 100, которое после обработки по заданным правилам даёт число M, равное 40. Сначала мы организуем перебор всех чисел от 0 до 99 включительно с помощью цикла for i in range(100). Согласно алгоритму, сначала число k умножается на количество десятков в нём, которое вычисляется как целая часть от деления на 10 (i // 10). Это реализуется строкой k *= i // 10, что означает: берём текущее значение k и умножаем его на число десятков исходного числа i. Далее к полученному результату прибавляется количество единиц числа i, которое вычисляется с помощью остатка от деления на 10 (i % 10). Это делается с помощью строки k += i % 10. После выполнения этих операций переменная k содержит число M, которое выдаёт автомат для текущего i. Для проверки, равен ли результат 40, используется условие if k == 40. Если оно выполняется, мы выводим найденное число i с помощью функции print(i).

for i in range(100):  # Перебираем все числа k от 0 до 99 включительно
    k = i  # Сохраняем текущее число i в переменную k для дальнейших вычислений
    k *= i // 10  # Умножаем k на количество десятков числа i (целая часть от деления i на 10)
    k += i % 10  # Прибавляем к k количество единиц числа i (остаток от деления i на 10)
    if k == 40:  # Проверяем, равен ли полученный результат 40
        print(i)  # Если да, выводим число i, при вводе которого автомат выдаёт 40

Решение руками:

Запишем исходное число k в таком виде: .

Тогда число M можно записать следующим образом:

Также понятно, что и

Заметим, что при : .

Тогда пусть : ;

;

;

Исходное число .

Решение программой:

В этой задаче нам необходимо найти такое натуральное число k меньше 100, при вводе которого автомат выдаёт число M, равное 126. Мы организуем перебор всех возможных чисел от 0 до 99 включительно с помощью цикла for i in range(100). Согласно правилу, сначала число k умножается на количество десятков в нём, которое вычисляется как целая часть от деления на 10 (i // 10). Это реализуется с помощью строки k *= i // 10, что означает: берём текущее значение k и умножаем его на число десятков исходного числа i. Далее к полученному результату прибавляется количество единиц числа i, которое вычисляется с помощью остатка от деления на 10 (i % 10). Это делается строкой k += i % 10. После выполнения этих операций переменная k содержит число M, которое выдаёт автомат для текущего i. Чтобы определить, совпадает ли результат с требуемым значением 126, используется условие if k == 126. Если оно выполняется, мы выводим найденное число i с помощью функции print(i). Таким образом, перебирая все числа от 0 до 99, мы находим то число, при вводе которого автомат выдаёт 126.

for i in range(100):  # Перебираем все натуральные числа k от 0 до 99 включительно
    k = i  # Сохраняем текущее число i в переменную k для дальнейших вычислений
    k *= i // 10  # Умножаем k на количество десятков числа i (целая часть от деления i на 10)
    k += i % 10  # Прибавляем к k количество единиц числа i (остаток от деления i на 10)
    if k == 126:  # Проверяем, равен ли полученный результат 126
        print(i)  # Если да, выводим число i, при вводе которого автомат выдаёт 126

Решение руками:

Запишем исходное число k в таком виде: .

Тогда число M можно записать следующим образом:

Также понятно, что и

Заметим, что при : .

Тогда пусть : ;

;

;

Исходное число .

Программное решение:

В этой задаче мы ищем наибольшее четырёхзначное число k, такое что после пяти повторений определённого преобразования сумма цифр полученного числа M равна 19, а третья цифра числа M равна 7. Чтобы смоделировать работу автомата, мы перебираем все числа от 1000 до 9999 включительно с помощью цикла for i in range(1000, 10000). Для каждого числа i мы преобразуем его в список цифр с помощью list(map(int, str(i))), чтобы можно было легко изменять отдельные цифры. Далее мы выполняем n = 5 итераций преобразования: на каждой итерации проверяем, равна ли последняя цифра 9, и если да, останавливаем процесс, так как переполнения не допускаются; если последняя цифра меньше 9, увеличиваем её на единицу и переставляем её в начало списка, сдвигая остальные цифры вправо. Для этого используем конструкцию n = [n[i - 1] for i in range(4)], которая формирует новый список, где последняя цифра становится первой. Одновременно ведём счётчик counter, чтобы отслеживать, сколько раз успешно произошло изменение цифры. После пяти итераций проверяем, что сумма цифр получившегося числа равна 19 (sum(n) == 19), третья цифра равна 7 (n[2] == 7), и что все пять итераций прошли без переполнений (counter == 5). Если все условия выполняются, выводим число i с помощью print(i).

for i in range(1000, 10000):  # Перебираем все четырёхзначные числа от 1000 до 9999 включительно
    n = list(map(int, str(i)))  # Преобразуем число i в список его цифр, чтобы можно было легко изменять цифры
    counter = 0  # Счётчик успешных итераций, которые прошли без переполнения
    for j in range(5):  # Выполняем 5 итераций преобразования числа
        if n[-1] == 9:  # Проверяем, равна ли последняя цифра 9, чтобы не допустить переполнения
            break  # Если последняя цифра равна 9, прекращаем преобразования
        else:
            n[-1] += 1  # Увеличиваем последнюю цифру числа на 1
            n = [n[i - 1] for i in range(4)]  # Переставляем последнюю цифру в начало списка, остальные сдвигаются вправо
            counter += 1  # Увеличиваем счётчик успешных итераций
    if sum(n) == 19 and n[2] == 7 and counter == 5:  # Проверяем все условия: сумма цифр, третья цифра и количество успешных итераций
        print(i)  # Если условия выполнены, выводим число i

Аналитическое решение:

Запишем исходное число k в таком виде: .

Если , то новое число будет представлено в виде . Заметим, что сумма цифр нового числа на больше чем сумма цифр исходного числа . Тогда сумма цифр исходного числа есть . Также заметим, что если на третьей позиции в числе стоит , то верно , откуда ; Значит, необходимо подобрать такие , чтобы их сумма была равна , и число было максимально. Такое число .

Программное решение:

В этой задаче мы ищем наибольшее четырёхзначное число k, такое что после пяти повторений определённого преобразования сумма цифр полученного числа M равна 25, а третья цифра числа M равна 8. Для этого мы перебираем все числа от 1000 до 9999 включительно с помощью цикла for i in range(1000, 10000). Для каждого числа i мы преобразуем его в список цифр с помощью list(map(int, str(i))), чтобы можно было легко изменять отдельные цифры. Далее мы выполняем n = 5 итераций преобразования: на каждой итерации проверяем, равна ли последняя цифра 9, и если да, останавливаем процесс, так как переполнения не допускаются; если последняя цифра меньше 9, увеличиваем её на единицу и переставляем её в начало списка, сдвигая остальные цифры вправо. Для этого используется конструкция n = [n[i - 1] for i in range(4)], которая формирует новый список, где последняя цифра становится первой, а остальные цифры сдвигаются вправо. Одновременно ведём счётчик counter, чтобы отслеживать, сколько итераций прошло успешно без переполнения. После пяти итераций проверяем, что сумма цифр получившегося числа равна 25 (sum(n) == 25), третья цифра равна 8 (n[2] == 8), и что все пять итераций прошли без переполнений (counter == 5). Если все условия выполняются, выводим число i с помощью print(i). Таким образом, перебирая все четырёхзначные числа, мы находим наибольшее число, удовлетворяющее заданным условиям.

for i in range(1000, 10000):  # Перебираем все четырёхзначные числа от 1000 до 9999 включительно
    n = list(map(int, str(i)))  # Преобразуем число i в список его цифр, чтобы можно было легко изменять цифры
    counter = 0  # Счётчик успешных итераций, которые прошли без переполнения
    for j in range(5):  # Выполняем 5 итераций преобразования числа
        if n[-1] == 9:  # Проверяем, равна ли последняя цифра 9, чтобы не допустить переполнения
            break  # Если последняя цифра равна 9, прекращаем преобразования
        else:
            n[-1] += 1  # Увеличиваем последнюю цифру числа на 1
            n = [n[i - 1] for i in range(4)]  # Переставляем последнюю цифру в начало списка, остальные сдвигаются вправо
            counter += 1  # Увеличиваем счётчик успешных итераций
    if sum(n) == 25 and n[2] == 8 and counter == 5:  # Проверяем все условия: сумма цифр, третья цифра и количество успешных итераций
        print(i)  # Если условия выполнены, выводим число i

Аналитическое решение:

Запишем исходное число k в таком виде: .

Если , то новое число будет представлено в виде . Заметим, что сумма цифр нового числа на больше чем сумма цифр исходного числа . Тогда сумма цифр исходного числа есть . Также заметим, что если на третьей позиции в числе стоит , то верно , откуда ; Значит, необходимо подобрать такие , чтобы их сумма была равна 13, и число было максимально. При этом а Такое число .

Решение программой:

В этой задаче мы ищем наибольшее четырёхзначное число k, такое что после пяти повторений заданного преобразования сумма цифр полученного числа M равна 20, а третья цифра числа M равна 4. Для этого мы перебираем все числа от 1000 до 9999 включительно с помощью цикла for i in range(1000, 10000). Для каждого числа i мы сначала преобразуем его в список цифр с помощью list(map(int, str(i))), чтобы можно было изменять отдельные цифры и переставлять их в нужном порядке. Далее мы выполняем пять итераций преобразования: на каждой итерации проверяем, равна ли последняя цифра 9, и если да, прерываем цикл, чтобы не допустить переполнения; если последняя цифра меньше 9, увеличиваем её на единицу (n[-1] += 1) и переставляем её в начало списка, сдвигая остальные цифры вправо. Для перестановки мы используем генератор списка [n[i - 1] for i in range(4)], который создаёт новый порядок цифр: последняя цифра становится первой, а предыдущие цифры смещаются на одну позицию вправо. Одновременно ведём счётчик counter, чтобы фиксировать количество успешно выполненных итераций без переполнения. После пяти итераций проверяем три условия одновременно: сумма цифр числа M равна 20 (sum(n) == 20), третья цифра равна 4 (n[2] == 4) и все пять итераций прошли без переполнения (counter == 5). Если все условия выполняются, выводим исходное число i с помощью print(i). Таким образом, перебирая все четырёхзначные числа, мы находим наибольшее, которое удовлетворяет заданным условиям.

for i in range(1000, 10000):  # Перебираем все четырёхзначные числа от 1000 до 9999 включительно
    n = list(map(int, str(i)))  # Преобразуем число i в список его цифр, чтобы можно было легко изменять отдельные цифры
    counter = 0  # Счётчик успешных итераций без переполнения
    for j in range(5):  # Выполняем 5 итераций преобразования числа
        if n[-1] == 9:  # Проверяем, равна ли последняя цифра 9, чтобы не допустить переполнения
            break  # Если последняя цифра равна 9, прекращаем преобразования
        else:
            n[-1] += 1  # Увеличиваем последнюю цифру числа на 1
            n = [n[i - 1] for i in range(4)]  # Переставляем последнюю цифру в начало списка, остальные цифры сдвигаются вправо
            counter += 1  # Увеличиваем счётчик успешных итераций
    if sum(n) == 20 and n[2] == 4 and counter == 5:  # Проверяем все условия: сумма цифр, третья цифра и количество успешных итераций
        print(i)  # Если условия выполнены, выводим число i

Решение руками:

Запишем исходное число k в таком виде: .

Если , то новое число будет представлено в виде . Заметим, что сумма цифр нового числа на больше чем сумма цифр исходного числа . Тогда сумма цифр исходного числа есть . Также заметим, что если на третьей позиции в числе стоит , то верно , откуда ; Значит, необходимо подобрать такие , чтобы их сумма была равна , и число было максимально. При этом а Такое число .

Решение программой:

В этой задаче нам требуется найти наибольшее четырёхзначное число k, которое после пяти повторений заданного преобразования превращается в число M с суммой цифр, равной 10, и третьей цифрой, равной 2. Для этого мы перебираем все числа от 1000 до 9999 включительно с помощью цикла for i in range(1000, 10000). Для каждого числа i мы сначала преобразуем его в список цифр с помощью list(map(int, str(i))), что позволяет обращаться к отдельным цифрам и изменять их при необходимости. Далее мы выполняем пять итераций преобразования числа: на каждой итерации проверяем, равна ли последняя цифра 9, чтобы не допустить переполнения; если последняя цифра меньше 9, мы увеличиваем её на единицу (n[-1] += 1) и переставляем её в начало списка, смещая остальные цифры вправо. Для перестановки используется генератор списка [n[i - 1] for i in range(4)], который создаёт новый порядок цифр: последняя цифра становится первой, а остальные цифры смещаются на одну позицию вправо. Одновременно мы ведём счётчик counter, фиксирующий количество успешно выполненных итераций без переполнения. После выполнения пяти итераций проверяем сразу три условия: сумма цифр числа M равна 10 (sum(n) == 10), третья цифра равна 2 (n[2] == 2) и все пять итераций прошли без переполнения (counter == 5). Если все условия выполняются одновременно, выводим исходное число i с помощью print(i). Такой подход позволяет перебрать все возможные четырёхзначные числа и найти наибольшее, которое удовлетворяет заданным критериям.

for i in range(1000, 10000):  # Перебираем все четырёхзначные числа от 1000 до 9999 включительно
    n = list(map(int, str(i)))  # Преобразуем число i в список его цифр, чтобы можно было легко изменять отдельные цифры
    counter = 0  # Счётчик успешных итераций без переполнения
    for j in range(5):  # Выполняем 5 итераций преобразования числа
        if n[-1] == 9:  # Проверяем, равна ли последняя цифра 9, чтобы не допустить переполнения
            break  # Если последняя цифра равна 9, прекращаем преобразования
        else:
            n[-1] += 1  # Увеличиваем последнюю цифру числа на 1
            n = [n[i - 1] for i in range(4)]  # Переставляем последнюю цифру в начало списка, остальные цифры сдвигаются вправо
            counter += 1  # Увеличиваем счётчик успешных итераций
    if sum(n) == 10 and n[2] == 2 and counter == 5:  # Проверяем все условия: сумма цифр, третья цифра и количество успешных итераций
        print(i)  # Если условия выполнены, выводим число i

Решение руками:

Запишем исходное число k в таком виде: .

Если , то новое число будет представлено в виде . Заметим, что сумма цифр нового числа на больше чем сумма цифр исходного числа . Тогда сумма цифр исходного числа есть . Также заметим, что если на третьей позиции в числе стоит , то верно , откуда ; Значит, необходимо подобрать такие , чтобы их сумма была равна , и число было максимально. При этом а Такое число .