15.03 Неравенства

Решение 1. Руками

Инвертируем известную часть:

Чтобы условие выполнялось всегда, надо взять для и наибольшие возможные значения, чтобы при меньших значениях условие точно выполнялось.

То есть, , а , тогда наименьшее возможное .

Идея решения:

Для нахождения наименьшего целого , при котором выражение

тождественно истинно для всех неотрицательных целых и , используем программный перебор. Идея заключается в том, чтобы проверить все значения от до с помощью цикла for. Для каждого перебираем все значения и от до через вложенные циклы for. Для каждой тройки вычисляем логическое выражение. Если хотя бы для одной пары выражение оказалось ложным, текущее отбрасываем. Если выражение истинно для всех , проверяем, является ли текущее минимальным, и обновляем его значение. В конце цикла минимальное значение будет наименьшим подходящим.

Решение программой:

# функция проверяет выполнение выражения для конкретного x, y и A
def f(x, y, A):
    return (y + 2*x < A) or (30 < x) or (20 < y)

# переменная для хранения наименьшего подходящего A
ans = 10000000

# перебор возможных значений A от 0 до 99
for a in range(100):
    # флаг:
    # True - выражение выполняется для всех x и y
    # False - хотя бы один случай не выполняет выражение
    # перебор x от 0 до 99
    for x in range(100):
        # перебор y от 0 до 99
        for y in range(100):
            # предполагаем, что выражение выполняется
            flag = True
            # если выражение не выполняется для текущих x и y
            if not f(x, y, a):
                # меняем флаг, так как условие не выполняется
                flag = False
                # выходим из цикла y, так как нашли "плохую" пару
                break
        # выходим из цикла x, так как условие уже не выполняется
        if not flag:
            break
    # если выражение выполняется для всех x и y, обновляем минимальный A
    if flag:
        ans = min(a, ans)

# выводим наименьшее подходящее A
print(ans)