15.03 Неравенства

Решение руками:

Инвертируем известную часть:

Пусть . Чтобы выполнялось условие , нужно взять , в таком случае условие будет выполняться и для , и для .

Если мы возьмём пару , то теперь наибольшее значение уже будет равно 2.

Соответственно, чем больше мы будем брать , тем большее значение можно взять.

Но, когда значение станет больше, чем , то тогда уже придётся ориентироваться в первую очередь на условие для .

Следовательно, чтобы найти наибольшее А, нам нужна такая пара , при которой будет выполняться .

Это будет пара , и при таких значениях переменных наибольшее будет равно 22.

Идея решения:

Идея заключается в переборе возможных значений (от до ) и проверке, что для всех комбинаций и (от до ) выражение

выполняется. Если найдётся хотя бы одна пара , для которой условие не выполняется (т.е. логическое выражение окажется ложным), это отбрасывается. Наибольшее , при котором условие выполняется для всех и , и будет ответом.

Для реализации этой идеи создадим цикл for для перебора параметра . Внутри него, также с помощью циклов for, организуем перебор значений и . Для каждого будем создавать переменную-флаг, которая изначально равна . Если условие в цикле if выполняется хотя бы раз, это значит, что исходное выражение оказалось ложным для некоторой пары , и не подходит. Если флаг остался равен , значит, условие в if не выполнилось ни разу и подходит. Так как мы ищем наибольшее , нужно запомнить последнее подходящее значение.

Решение программой:

for a in range(0, 1000): # перебираем возможные A
    c = 0  # флаг: 0 - условие в цикле ни разу не выполнилось,
           # 1 - условие в цикле хоть раз выполнилось
    for x in range(1, 1000): # Перебор x
        for y in range(1, 1000): # Перебор y
            # проверяем выполнение условия, если выполняется — меняем флаг
            if ((y + 2*x != 69) or (a < x) or (a < y)) == False:
                c = 1 # условие выполнилось (нашли "плохую" пару)
                break # выходим из цикла y
        if c == 1: # условие уже выполнилось
            break  # выходим из цикла x
    if c == 0: # условие не выполнилось ни разу, текущее A подходит
        print(a)  # выводим текущее A